АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Число е

Читайте также:
  1. Бог, чем бы он ни был, имеет почти бесконечное число глаз.
  2. В АЛСН числового и частотного кода в схемах кодирования станционных путей ПС однопутных участков
  3. В АЛСН числового и частотного кода при электротяге постоянного тока схемы кодирования рельсовой цени в маршрутах отправления путей 2П. и 411 кодовключающее реле
  4. В число договорных обязательств не входят
  5. Валентность определяется как число электронных пар, которыми данный атом связан с другими атомами.
  6. Ваше число имени
  7. Вопрос 40: Общее число контейнеров.
  8. Для определения времени подъема-спуска необходимо знать число вероятных остановок, которое зависит от количества этажей в здании и вместимости кабины лифта.
  9. Звери с числом 666 в прошлом и настоящем.
  10. Избранными в состав Совета директоров Общества считаются кандидаты, набравшие наибольшее число голосов.
  11. Имеет ли значение число жертв?
  12. Классы с большим числом событий

Рассмотрим числ. посл-ть с общим членом xn=(1+1/n)^n (в степени n)(1). Оказывается, что посл-ть (1) монотонно возр-ет, ограничена сверху и сл-но явл-ся сходящейся, предел этой пос-ти наз-ся экспонентой и обозначается символом е»2,7128…

Док-ем формулу lim(n->∞)(1+1/n)^n(в степени n)=е

yN= ; zN=yN +

1) yN монотонно растет

2) yN<zN

3) zN-yN®0

4) zN монотонно убывает

Доказателство:

zN-zN+1 = yN + - yN+1 - = + - =

2=y1<yN<zN<z1=3

e = Lim yN = Lim zN - по лемме о вложенных промежутках имеем: yN< e <zN = yN + 1/(n*n!)

Если через qN обозначить отношение разности e - yN к числу 1/(n*n!), то можно записать e - yN = qN/(n*n!), заменяя yN его развернутым выражением получаем e = yN + qN/(n*n!), qÎ(0,1)

Число e иррационально:

Доказательство(от противного): Пусть e =m/n, mÎZ, nÎN

m/n = e = yN + qN/(n*n!)

m*(n-1)!= yN*n! + qN/n, где (m*(n-1)! & yN*n!)ÎZ, (qN/n)ÏZ => противоречие


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)