АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод максимального правдоподобия

Читайте также:
  1. A. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
  2. B) должен хорошо знать только физико-химические методы анализа
  3. B. метода разделения смеси веществ, основанный на различных дистрибутивных свойствах различных веществ между двумя фазами — твердой и газовой
  4. D. аналитический метод.
  5. I. Естественные методы
  6. I.Организационно – методический раздел
  7. II Методика виконання курсової роботи.
  8. II. ПОРЯДОК И МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКЗАМЕНА
  9. II. Учебно-методический блок
  10. II. Учебно-методический блок
  11. III Барьерный метод
  12. III. Методика расчета эффективности электрофильтра.

Согласно методу максимального правдоподобия в качестве оценок выбираются те значения параметров, при которых данные результаты наблюдения «наиболее вероятны».

Определение Функцию назовем обобщенной плотностью.

Функция, фигурирующая в последнем определении, является плотностью относительно меры Лебега для абсолютно непрерывного распределения и плотностью относительно считающей меры для дискретного распределения.

 

Определение Пусть выборка из распределения с плотностью , тогда случайная функция называется функцией правдоподобия.

 

Определение Оценкой максимального правдоподобия неизвестного параметра называется то значение , при котором функция правдоподобия достигает своего максимума, то есть решение уравнения правдоподобия .

Замечание Решая уравнение правдоподобия ,необходимо отбросить все корни, которые имеют вид , то есть не зависят от выборки .

Так как положительная функция достигает своего максимума в той же точке, что и ее логарифм, то на практике для анализа часто используют натуральный логарифм функции правдоподобия.

Определение Случайную функцию называют логарифмической функцией правдоподобия.

 

Пример Дана выборка из показательного распределения с плотностью , , . Методом максимального правдоподобия найти оценку параметра .

Решение. Функция правдоподобия в данном случае имеет вид: , если все и в противном случае.

Соответственно ее логарифм

.

Решим уравнение правдоподобия

,

или после дифференцирования

.

Решением последнего уравнения является:

.

Так как и , то точка является точкой максимума функции правдоподобия и, следовательно, является оценкой максимального правдоподобия.

Пример. Дана выборка из распределения Пуассона . Методом максимального правдоподобия найти оценку параметра .

Решение. В данном случае функция правдоподобия имеет вид:

,

логарифмируя ее, получим

.

Решением уравнения правдоподобия является:

Следовательно, оценка максимального правдоподобия имеет вид


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)