Задание 3

3.1. На оклад поступила продукция трех фирм, изготавливающих телефонные аппараты. Объемы продукции первой, второй и третьей фирм относятся как 3:5:4. Известно, что кнопочные аппараты среди про­дукции. Первой фирмы составляют в среднем 92 %, второй - 90 %, третьей - 85 %. Найти вероятность того, что наудачу взятый аппа­рат, оказавшийся кнопочным, изготовлен второй фирмой.

3.2. Три группы студентов сдавали экзамен по математике. В первой группе успешно сдали 80 % студентов, во второй - 75 %, в третьей - 90 %. Найти вероятность того, что наудачу выбранный студент из этих групп сдал успешно экзамен, если численность пер­вой группы в 1,5 раза больше численности второй группы и в 1,2 раза больше численности третьей группы.

3.3. В магазин поступают плащи с трех фабрик. Производительности фабрик относятся как 2:5:3. Комбинированные плащи среди продук­ции этих фабрик составляют в среднем 97%, 96 %, 98 % соответствен­но. Наудачу взятый плащ оказался комбинированным. С какой фабрики вероятней всего он поступил?

3.4. В магазин поступили радиоприемники с трех заводов. Среди 50 приемников с первого завода 10 первого класса, из 60 приемни­ков со второго завода 15 первого класса. Какова вероятность того, что наудачу ввитый радиоприемник будет первого класса, если ив 40 приемников о третьего завода 10 первого класса?

3,8. Среди реализуемых через магазин магнитофонов 35% изготов­лены на первом заводе, 25 % на втором и остальные на третьем. Доля двухкассетных магнитофонов в продукции этих заводов составляет со­ответственно 85 %, 75% _t 90 %. Определить вероятность того, что у случайного покупателя этого магазина купленный им двухкассетный магнитофон изготовлен на третьем заводе.

3.3. На первом станке обработано 20 деталей, из них 7 с дефек­том, на втором 30 деталей, из них 4 с дефектам и, на третьем - 50 деталей, из них 10 с дефектами. Все детали сложены вместе. Наудачу взятая деталь оказалась без дефектов. Какова вероятность, что она обработана на третьем станке?

3.7. По результатам провеши контрольных работ оказалось, что в 1 группе получили положительную оценку 20 из 30 студентов, во П-й группе 15 из 25. Найти вероятность того, что наудачу выбранная работа, имеющая положительную оценку, Написана студентом 1 группы,

3.8. На оклад поступила продукции трех фабрик в соотношении 2:5:3. Средний процент нестандартных изделий для продукции первой фабрики 3 %, второй - 2 %, третьей - 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным.

3.9. Часы изготавливаются на трех заводах и подступают в мага­зин. Первый завод производит 40%поступившей продукции, второй -45 %, третий - остальные. В продукции первого завода спешат, 20 % часов, второго 30 % и третьего - 10 %. Какова вероятность, что купленные часы спешат?

3.10. Партия транзисторов, среди которых 10 % дефектных посту­пила на проверку. Схема проверки такова, что с вероятностью 0,96 обнаруживает дефект и с вероятностью 0,03 признает исправный тран­зистор дефектным. Случайно выбранный из партии транзистор был при­знан дефектным. Какова вероятность того, что на самом деле тран­зистор исправный?

3.11. При передаче сообщений "точка" и "тире" эти сигналы встречаются в отношении 5:3. Статические свойства помех тако­вы, что искажаются в среднем 0,4 сообщения "точка" и 1/3 сообще­ний "тире". Найти вероятность того, что произвольный из принятых сигналов не искажен.

3.12. На радиолокатор с вероятностью 0,8 поступает смесь полез­ного сигнала с помехой, а вероятностью 0,2 - одна помеха. Полезный сигнал с помехой устройство регистрирует с вероятностью 0,7, по­меху - с вероятностью 0,3. Устройство зарегистрировало наличие какого-то сигнала. Найти вероятность того, что в его составе есть полезный сигнал.

3.13. Прибор состоит из двух последовательно включенных узлов. Надежность первого 0,9, второго - 0,8. Во время испытания заре­гистрирован отказ прибора. Найти вероятность того, что отказал только первый увел,

3.14, Нормальный режим функционирования робота наблюдается в 60 % случаев работы, форсированный в 30 % и недогруженный - в 10 %, Его надежность при нормальном режиме 0,8, при форсированном 0,5, при недогруженном - 0,9. Найти полную надежность робота.

3.15. В продажу поступают телевизоры с 3-х заводов. Продукция первого завода содержит 20 % телевизоров со скрытым дефектом, Второго - 10 % и третьего - 5%. Найти вероятность приобретения исправного телевизора, если в магазин поступило 30 % телевизоров с 1 завода, 20 % со второго и 50 % в третьего,

3.16. Система обнаружения самолета из-за помех может давать ложные показания с вероятностью 0,05, а при наличии цели система обнаруживает ее с вероятностью 0,9. Вероятность появления цели в зона обнаружения 0,25. Найти вероятность ложной тревоги.

3.17. По самолету производится три выстрела. Вероятность попа­дания при первом выстреле 0,5, при втором - 0,6, при третьем - 0,8. При одном попадании самолет будет сбит с вероятностью 0,3, при двух 0,6, при трех - самолет будет сбит наверняка. Найти вероят­ность того, что самолет будет сбит.

3.18. На склад поступают детали с трех станков. Вероятность выпуска брака на первом станке 0,03, на втором 0,02, на третьем 0,01. Производительность 1 станка в 3 раза больше производитель­ности 2-го, а 3-го в 2 раза больше 2-го. Найти вероятность того, что:

1) наудачу взятая со склада деталь будет бракованной, 2) она произведена на втором станке,

3.19. При разрыве снаряда образуются крупные, средние и мелкие осколки в отношении 1:3:6. При попадании в танк крупный осколок пробивает броню с вероятностью 0,9, средний - 0,3, мелкий, - 0,1. Найти вероятность того; что попавший в броню осколок пробьет ее.

3.20. При отклонении от нормального режима работы автомата срабатывает сигнализатор С-1 с вероятностью 0,8, а сигнализатор С-II срабатывает с вероятностью 1. Вероятность того, что автомат снабжен сигнализатором С — 1 или С-II соответственно равны 0,6 и 0,4. Получен сигнал о разладке автомата. Найти вероятность того, что автомат снабжен сигнализатором С — 1.

3.21. Вступительные экзамены сдают 500 абитуриентов МТ факуль­тета и 300 МС факультета, Вероятность успешной сдачи экзаменов на МT - 0,6, на МС- 0,7, Наудачу выбранный абитуриент успешно сдал экзамен. Какова вероятность того, что он о МТфакультета,

3.22. Трое рабочих за, смену обрабатывают однотипные детали. Один обрабатывает за смену 40 деталей, второй - 45, третий 50. Вероятность получения брака при изготовлении одной детали для пер­вого рабочего 0,03, для второго 0,05, для третьего 0,02/ На общей выборки за сцену наудачу взята и проверена деталь, оказавшаяся бракованной. Найти вероятность того, что она обработана первым рабочим,

3.23. На 45 однотипных деталей 10 изготовлены на первом авто­мате, из них 2 нестандартные, 15 - на втором, ив них одна нестан­дартная, 20 - на третьем, из них три нестандартные. Вcе детали сложены вместе. Взятая наудачу деталь оказалась нестандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена на втором автомате.

3.24. Имеются три партии компьютеров в количестве 25, 35, и40 штук. Вероятность того, что компьютеры, представленные разными заводами-изготовителями, проработают без ремонта заданное время, равны для этих партий соответственно - 0,75, 0,82, и 0,9. Опреде­лить: 1) Какова вероятность тoгo, что наудачу выбранный компьютер проработает без ремонта заданное время. 2) Какова вероятность того, что вышедший из строя компьютер был из второй партии.

3.25. Экзамен по математике сдают 25 человек с факультета ТК и 30 человек с факультета МТ. Вероятность успешной сдачи экзамена соответственно 0,7 и 0,75. Наудачу выбранный студент сдал экзамен. Какова вероятность того, что он обучается на ТК факультете?

З.26. Опытный образец, чтобы быть запущенным в серию должен выдержать 2 испытания: первое с вероятностью 0,6 и второе с веро­ятностью - 0,7. При этом, если образец не выдерживает второе ис­пытание, то оно проводится ещё раз. Найти вероятность того, что образец выдержит испытание и будет запущен в серию.

3.27. В сборочный цех попадают детали с трех автоматов. Первый дает 0,3 % брака, второй 0,1 % и третий 0,2 %. Определить вероят­ность попадания на сборку набракованной детали, если с автоматов поступит соответственно 500, 200 и 300 деталей.

3.28. По результатам проверки контрольных работ оказалось, что в I группе положительную оценку получили 15 ив 20 студентов, во второй 20 ив 25 и в третьей 18 из 20. Найти вероятность того, что наудачу выбранная работа, имеющая положительную оценку, написана студентом третьей группы.

3.29. На складе телеателье60кинескопов, из которых 15 наго­товлены первым заводом, 20 вторым, остальные - третьим. Вероят­ность выпуска кинескопов высшего качества на первом заводе 2/3, на втором 3/4, на третьем 4/5. Определить вероятность того, что взятый наудачу со склада кинескоп, оказавшийся высшего качества, изготовлен третьим заводом.

3.30. Изделие проверяется одним из двух контролеров. Вероят­ность того, что изделие попадет к первому контролеру, равна 0,55, ко второму - 0,45. Вероятность того, что изделие признанно стан­дартным первым контролером, равна 0,9, а вторым - 0,98. Изделие признано стандартным. Найти вероятность того, что изделие про­верил второй контролер.

Поиск по сайту: