Задание 4

4.1. При установившемся технологическом процессе станок-автомат производит 2/3числа изделий первого сорта и 1/3 - второго. Определить: а) ряд распределения вероятности числа первосортных изделии для пяти отбираемых изделий, б) что является более вероятным: получить два первосортных изделия среди трех отобранных наудачу или три первосортных среди пяти наудачу отобранных?

4.2. Изделия, изготовленные на станке-автомате, в среднем имеют 20 % изделий первого сорта. Какова вероятность того, что среди 5 изделий будет: а) 4 изделия первого сорта, б) хотя бы 4 изделия первого сорта.

4.3. При штамповке 70 % деталей выходит первым сортом, 20% -вторым и 10 % - третьим. Определить, сколько нужно взять отштампо­ванных деталей, чтобы с вероятностью, равной 0,9973, можно было утверждать, что доля первосортных среди них будет отличаться от вероятности изготовления первосортных деталей по абсолютной ве­личине не более чем на 0,05.

4.4. При данном технологическом процессе 75 % всей продукция выпускается высшим сортом. Найти вероятность того, что в партии из 150 изделий окажется невероятнейшее число изделий высшего сорта.

4.5. По техническим условиям диаметр валиков, заготовляемых на автоматическом станке должен быть не менее 37,8 мм и не более 37,9 мм. Настроенный станок производит в среднем 98% валиков, удовлетворяющих предъявляемым требованиям. Определить вероятность того, что среди 900 заготовленных валиков будет бракованных: а) от 3 % и более; б) до 2 % и менее.

4.6. В большой серии испытаний 70 % проб указывают на нали­чие и 30 % на отсутствие загрязнения. Найти вероятность того, что при взятии 8 проб, 5 из них будут указывать на загрязнение.

4.7. Настроенный станов производит в среднем 80 % валиков, диаметр которых укладывается в поле допуска. Найти вероятность того, что среди 100 валиков будет не менее 75 валиков, диаметр которых укладывается в поле допуска.

4.8. Передается код из 6 импульсов. Найти вероятность того, что не менее двух импульсов будут искажены, если искажения неза­висимы и появляются с вероятностью 0,25.

4.9. Вероятность допущения дефекта при производстве механизмов равна 0,4. Случайным образом отбирается 500 механизмов. Установить величину наибольшего отклонения частоты изготовления механизмов с дефектами от вероятности 0,4, которую можно гарантировать с в ероятностью 0,9973.

4.10. Среди деталей, изготовляемых рабочими, в среднем 4 % брака. Какова вероятность того, что среди 6 деталей, взятых на испытание; а) 2 детали будут бракованными; б) не более2 деталей будут бракованными, в) бракованными окажутся от 2 до 4 деталей.

4.11. Для баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину при броске равна 0,4. Сколько нужно сделать бросков, чтобы их наиве­роятнейшее число оказалось равным 12?

1.12. По данным технического контроля в среднем 2 % изготов­ляемых на заводе часов нуждается в дополнительной регулировке. Чему равна вероятность того, что ив 300 изготовленных часов 290 штук не будут нуждаться в дополнительной регулировке?

4.13. При вращении антенна радиолокатора за время облучения точечной цели (например, самолета) успевают отразиться 8 импуль­сов. Найти вероятность обнаружения цели за один оборот антенны радиолокатора, если для этого необходимо прохождение через при­емник не менее 5 импульсов, а вероятность подавления импульса помехой в приемнике равна 0,1 (подавление различных импульсов помехами суть независимые события).

4.14. При проверке качества изготовляемых радиоламп установ­лено, что 95 % из них служит не менее гарантированного срока в 2000 часов. Определить вероятность того, что в партии из 500 радиоламп доля ламп со сроком службы менее гарантируемого будет отличаться от вероятности изготовления такой радиолампы не более чем на 0,02.

4.15. Вероятность выпуска нестандартной электролампы равна 0,1. Определить вероятность того, что в партии из 2000 ламп: а) число стандартных - не менее 1790 штук, б) число нестандартных - менее 101 шт., в) число нестандартных - менее 201 штуки.

4.16. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена 75 раз.

4.17. Батарея дала 14 выстрелов по военному объекту, вероят­ность попадания в который равна 0,2. Найти: а) наивероятнейшее число попаданий и его вероятность, б) вероятность разрушения объ­екта, если дляэтого требуется не менее 4 попаданий.

4.18. Вероятность попадания "в десятку" при одном выстреле равна 0,2. Определить наименьшее число независимых выстрелов, ко­торые надо произвести, чтобы с вероятностью, но меньшей 0,9, по­пасть хотя бы один раз "в десятку".

4.19. Имеется 100 станков равной мощности, работающих незави­симо друг от друга в одинаковом режиме при включенном приводе в течение 0,8 всего рабочего времени. Какова вероятность того, что в произвольный момент времени окажутся включенными от 70 до 86 станков?

4.20. Найти наивероятнейшие числа отрицательных и положитель­ных ошибок и соответствующую вероятность при четырех намерениях, если при каждом намерении вероятность получения положительной ошибки равна 2/3, а отрицательной 1/3.

4.21. Установлено, что в среднем 0,5% шариков, изготовленных для подшипников, оказываются бракованными. Определить вероятность того, что среди поступивших на контроль 10000 шариков бракованны­ми окажутся: а) 40 штук, б) 50 штук, в) 60 штук.

4.22. При проверке качества изготовления часов на заводе, ус­тановлено, что в среднем 98 % их отвечает предъявленным требова­ниям, а2 % нуждаются в дополнительной регулировке. Приемщик прове­ряет качество 300 изготовленных часов. Если при этом среди них обнаружится 11 или более часов, нуждающихся в дополнительной ре­гулировке, вся партия возвращается заводу для доработки. Опреде­лить вероятность того, что партия будет принята.

4.23. Вероятность выхода из строя за время Т одного конденса­тора равна 0,2. Определить вероятность того, что за время Т из 100 конденсаторов, работающих независимо, выйдут из строя: а) не менее 20 конденсаторов; б) менее 28 конденсаторов; в) от 11до 26 кон­денсаторов.

4.21. Вероятность появления события в каждом из независимыхиспытаний равна 0,8. Сколько испытаний нужно провести, чтобы со­бытие появилось не менее 75 раз с вероятностью 0,9?

4.25. Вероятность изготовления деталей номинальных размеров равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 деталей окажет­ся 50 деталей номинальных размеров.

4.26. Визуальное наблюдение искусственного спутника Земли воз­можно в данном пункте с вероятностью р = 0,1 (отсутствует облач­ность) каждый раз, как он пролетает над этим пунктом. Сколько раз должен пролететь спутник над пунктом наблюдения, чтобы с вероят­ностью не меньшей 0,9975 (т.е. практически достоверно), удалось сделать над ним не менее пяти наблюдении?

4.27. Найти вероятность того, что на 243-километровой трассе переключение передач (событие А) произойдет 70 раз, если вероятность такого переключения на каждом километре этой трассы равна 0,25.

4.28. Вероятность появления события за время испытаний р = 0,8. Найти вероятность того, что событие появится; а) не менее 75 раз и не более 90 раз, б) не менее 75 раз, в) не более 74 раз при 100 испытаниях.

4.29. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в те­чение времени Т равна 0,002. Найти вероятность того, что за время Т откажут ровно 3 элемента.

4.30. Устройство состоит избольшого числа независимо работа­ющих элементов с одинаковой (очень малой) вероятностью отказа каж­дого элемента за время Т. Найти среднее число отказавших за время Т элементов, если вероятность того, что за это время откажет хотя бы один элемент равна 0,98.

Задание 5. В технической системе дублированы не все, а толь­ко некоторые (наименее надежные) узлы. Надежности (вероятности безотказной работы) узлов поставлены на рисунках. Определить надеж­ность (вероятность безотказной работы) системы:

Поиск по сайту: