Из (2.23) следует, что

. (2.24)

Приведенный Ј^пр момент инерции всего механизма найдем как сумму:

I^{п р} = I₁ + I₂^пр + I₃^пр. (2.25)

Приведенные уравнения решаются аналитически (с помощью аналогов скоростей) или графически (с помощью планов скоростей).

На основе эквивалентного приведения сил и масс к ведущему звену реальный механизм заменяется его динамической моделью, значительно упрощающей решение задачи динамического анализа механизмов.

Динамическая модель механизма представляет собой несвободное тело, которое совершает такое же движение как и ведущее звено механизма, масса которого равна приведенной массе и к которому приложена результирующая приведенная сила механизма. Закон движения динамической модели совпадает с законом движения входного (ведущего) звена механизма. Задача динамического анализа многозвенного механизма в этом случае сводится к решению задачи динамики несвободного твердого тела с помощью общих теорем динамики системы или дифференциальных уравнений движения твердого тела.

Уравнение движения механизма представляет аналитическую зависимость между силами или моментами сил, действующими на звенья и параметрами их движения. Его решение позволяет определить действительные кинематические параметры звеньев в зависимости от сил, вызывающих их движение.

В рассматриваемом примере динамическая модель механизма представлена на рис. 2.15.

Рис. 2.15

Применяя теорему об изменении кинетической энергии, уравнение движения кривошипно-ползунного механизма в энергетической форме может быть записано в виде:

. (2.26)

Уравнение движения механизма в дифференциальной форме имеет вид:

. (2.27)

В случае, когда исследуется механизм, имеющий I^пр = const (например, зубчатый механизм с круглыми колесами), дифференциальное уравнение движения механизма принимает вид дифференциального уравнения вращающегося твердого тела постоянной массы:

. (2.28)

Зависимости М^пр (φ) движущих сил и сил сопротивления могут задаваться аналитически или графически в виде диаграмм, площадь которых представляет работу этих моментов.

2.5. Синтез (проектирование) механизмов

2.5.1. Задачи и методы проектирования рычажных механизмов

Общие положения по проектированию (синтезу) изделий, в том числе и механизмов, были изложены в пункте 1.5. Проектирование механизмов передачи движения трением и зацеплением подробно рассматривается в главе 3 настоящего пособия.

При проектировании рычажных механизмов в зависимости от их назначения, режима работы, условий эксплуатации и др. требований применяется метрический синтез кинематической схемы механизма с целью определения основных размеров звеньев по заданной функции S(φ), определяющей движение выходного (исполнительного) звена или функции β(φ), определяющей движение по заданной траектории одной из его точек. Если обозначить метрические параметры звеньев "Г", кинематические функции "S" и качественные критерии "К", то связь между нами (в общем случае) описывается системой уравнений, каждое из которых записывается в виде:

f_ί (Г, S, К) = 0, решение которых возможно с использованием ЭВМ.

Таким образом, при решении задач метрического синтеза известны S и К, а искомым является Г.

При решении задачи определения заданного закона движения исполнительного звена механизма с учетом критериев, характеризующих динамические и эксплуатационные условия его работы и проектирования схемы механизма необходимо учитывать условия, диктуемые технологическим процессом, геометрией и динамикой его кинематической цепи.

При этом необходимо:

1. Правильно выбрать структурную схему механизма, убедиться в ее работоспособности, т.е. в обеспечении требуемого перемещения звеньев, в том числе условия существования кривошипа.

2. Осуществить заданную величину хода исполнительного звена Н или полный угол качания его β_П и функцию S(φ) или β(φ).

3. Реализовать несколько положений входного и выходного звеньев.

4. В некоторых случаях ограничить максимум скорости или максимум ускорения хода исполнительного звена.

5. Осуществить заданную величину передаточной функции, т.е. отношение скоростей выходного и входного звеньев.

6. Оптимизировать или найти наиболее благоприятные условия передачи сил.

7. Учитывать эксплуатационный критерий, характеризующий отношение времени рабочего хода к времени холостого хода.

Зная размеры звеньев, результаты кинематического и силового расчета при различных положениях механизма, выбрав материал звеньев и его механические характеристики производится расчет на прочность, жесткость и устойчивость звеньев механизма.

2.5.2. Уравновешивание механизмов. Основные понятия

При ускоренном движении звеньев механизма силовое воздействие машины на ее основание содержит динамические составляющие (силы инерции). При установившемся режиме динамические составляющие изменяются циклически, вызывают периодические возмущения и вибрацию. Для устранения вредного воздействия вибраций на механизм решается задача его уравновешивания, которая является задачей динамического проектирования механизмов.

Механизм, а также его звенья, уравновешены, если главный вектор и главный момент сил инерции равны нулю:

. (2.29)

Для звеньев, совершающих вращательное движение, это условие выполняется в случае, когда центр массы тела лежит на оси вращения, которая совпадает с одной из главных осей инерции.

Специальные мероприятия, выполняемые при проектировании механизма и ставящие своей целью достичь условия

,

называют статическим уравновешиванием (m_ί – массы звеньев; – ускорение центра масс звеньев механизма). Статическое уравновешивание – это действия, в результате которых центр масс системы подвижных звеньев рабочего механизма становится неподвижным. Достичь этого можно методом заменяющих масс.

Специальные мероприятия, при которых выполняется условие М^u = 0,

называют моментным уравновешиванием механизма. Оно проводится при условии, что предварительно выполнено условие статического уравновешивания.

Экспериментальное определение неуравновешенности вращающихся звеньев (тел) и ее устранение называется балансировкой. Она производится на специальных балансировочных устройствах (станках).

Статическая балансировка производится для тел с малой угловой скоростью вращения и малыми осевыми размерами по сравнению с диаметром (маховики, зубчатые колеса и др.). Для уравновешивания достаточно с противоположной стороны смещению центра масс от оси вращения поставить определенную дополнительную массу (противовес).

Динамическая балансировка производится для быстровращающихся тел и тел, у которых длина соизмерима или больше диаметра (роторы электродвигателей, турбины, насосы и др.) путем постановки противовесов (дополнительных масс) в двух произвольно выбранных плоскостях относительно центра масс.

2.6. Коэффициент полезного действия машин и механизмов

Энергия, подводимая к механизму в виде работы А_д движущих сил и моментов, расходуется на совершение полезной работы А_п.с, т.е. работы сил и моментов полезного сопротивления, а также на совершение работы А_т, связанной с преодолением сил трения в кинематических парах и сил сопротивления среды:

А_д = А_п.с + А_т.

Показателем полезного использования энергии, подводимой к механизму, является коэффициент полезного действия.

Механическим коэффициентом полезного действия (КПД) называют отношение работы, затрачиваемой на преодоление сил полезного сопротивления, к работе движущих сил за период, т.е.

η = А_п.с/ А_д. (2.30)

КПД показывает, какая доля механической энергии, подведенной к машине, полезно расходуется на совершение той работы, для которой машина создана. Чем больше КПД, тем совершеннее механизм и машина.

Показателем потери энергии в механизме является коэффициент потерь.

Механическим коэффициентом потерь называют отношение

φ = А_т/ А_д. (2.31)

Этот коэффициент характеризует, какая доля энергии, подведенной к машине, из-за различных видов трения превращается в теплоту и теряется, рассеивается в окружающем пространстве. Между коэффициентом потерь и КПД существует связь: φ = 1 – η. КПД и коэффициент потерь – важнейшие характеристики механизмов и машин.

В уравнении (2.30) работу сил можно заменить соответствующими значениями мощностей:

η = Р_п.с/ Р_д. (2.32)

КПД и коэффициент потерь определяются, когда механизм находится в установившемся движении. Если оно периодическое, то указанные коэффициенты представляют собой средние за цикл энергетические характеристики механизма.

При последовательном соединении механизмов общий КПД определяется как произведение КПД отдельных механизмов:

(2.33)

При параллельном соединении механизмов работа движущих сил приложена к общему приводу, а силы полезных сопротивлений к каждому отдельному механизму

.

КПД при параллельном соединении

(2.34)

Из (2.34) следует, что параллельное соединение механизмов выгоднее, чем последовательное, так как низкое качество данного механизма меньше влияет на общий КПД.

2.7. Режимы работы машины

При работе машины от пуска до остановки в общем случае различают три режима: пуск или разбег, установившийся режим, остановка или выбег. Движение машины обычно характеризуется изменением угловой скорости ведущего звена во времени (рис. 2.16). Полное время работы машины

t = t_p + t_уст + t₀,

где t_p, t_уст, t ₀ – время разбега (пуска), установившегося движения и остановки (выбега).

Рис. 2.16

Разбег (пуск) характеризуется приращением кинетической энергии; работа движущих сил больше работы всех сил сопротивлений (А_д > А_с); угловая скорость движения увеличивается.

При установившемся движении приращение кинетической энергии за цикл равно нулю (А_д = А_с), угловая скорость остается постоянной (ω = const) или колеблется около некоторого среднего значения ω_ср.

Остановка (выбег) машины характеризуется отдачей всей кинетической энергии, накопленной за время разбега (А_д < А_с) на преодоление полезных и вредных сопротивлений; скорость убывает до нуля, машина останавливается.

Для сокращения времени пуска часто рабочую нагрузку (полезное сопротивление) снимают (холостой ход). Для уменьшения времени остановки машины применяют тормоза.

Основным режимом работы большинства машин (механизмов) является установившийся, при котором угловая скорость начала периода ω₀ равна угловой скорости в конце периода ω_к, а в другие моменты времени угловая скорость может быть переменной и отличаться от ω₀. Это вызывает дополнительные динамические усилия в кинематических парах, понижает КПД машины (механизма) и надежность ее работы.

Установившееся движение нельзя смешивать с равномерным, при котором угловая скорость остается постоянной в любой момент времени t или при любом угле поворота ведущего звена φ.

Во время установившегося движения могут быть периодические и непериодические колебания скоростей ведущего звена (неравномерность движения механизма).

Неравномерность движения механизма можно оценить коэффициентом неравномерности.

(2.35)

Чем меньше разность ω _max и ω_min, тем равномернее вращается ведущее звено.

Неравномерность вредно сказывается на работе механизмов. Так, например, неравномерность работы механизма наведения арт. орудия снижает точность прицеливания; при неравномерном движении привода токарного станка ухудшается точность обработки изделия; неравномерное вращение генераторов, служащих для освещения, вызывает колебания силы света, вредно действующие на глаза человека и т.п. Для механизмов, особенно ответственных, устанавливается допускаемый коэффициент неравномерности движения.

Задача регулирования движения механизма на установившемся режиме сводится к подбору такого соотношения между массами механизма и действующими на него силами, при котором коэффициент δ не превышал бы заданного значения.

При периодических колебаниях угловая скорость ведущего звена механизма регулируется при помощи массивного маховика, обладающего большим моментом инерции.

Непериодические колебания скоростей регулируются специальными регуляторами, которые автоматически устраняют возникшую по каким-либо причинам разность между величинами движущих сил и сил сопротивления и обеспечивают постоянство средней скорости и числа оборотов. Широкое применение находят центробежные, тормозные, пусковые регуляторы различных конструкций.

2.8. Кулачковые механизмы

2.8.1. Общие сведения и классификация

Кулачковым называется механизм, в состав которого входит кулачок. Кулачком называется звено, которому принадлежит элемент высшей пары, выполненный в виде поверхности переменной кривизны. Кулачковые механизмы предназначены для преобразования движения ведущего звена, обычно вращающегося кулачка, в заданное движение ведомого звена (толкателя или коромысла).

Простейший кулачковый механизм (рис. 2.17, а) состоит из кулачка – звено 1, толкателя – звено 2 и стойки – звено 3. При вращении кулачка с угловой скоростью ω толкатель совершает возвратно поступательное движение относительно стойки. Постоянный контакт толкателя с кулачком обеспечивается с помощью пружины 4. Звенья 1 и 3 образуют вращательную кинематическую пару, звенья 2 и 3 – поступательную КП, а звенья 1и 2 – двухподвижную КП.

Кулачковый механизм представляет собой трехзвенный механизм с двумя одноподвижными (низшими) КП и одной двухподвижной (высшей) КП. Число степеней свободы

W = 3(n – 1) – 2 p₁ – 1p₂ = 3 (3 – 1) – 2 ·2 – 1 ·1 = 1.

Отсюда следует, что при заданном законе вращения кулачка толкатель будет двигаться по вполне определенному закону, зависящему от профиля кулачка и толкателя.

Основными достоинствами кулачковых механизмов являются возможность легко получить требуемый закон движения толкателя и компактность. Благодаря этому кулачковые механизмы получили широкое применение для привода клапанов двигателя, в стрелковом и другом вооружении, для размыкания контактов магнето, в счетно-вычислительных устройствах, в приборах, и особенно в машинах-автоматах.

Рис. 2.17

Недостатки: большое удельное давление в месте касания двухподвижной пары (звенья 1 и 2), что приводит к большому износу; трудность изготовления кулачка сложного профиля; для нормальной работы необходимо применять силовое (пружины и др.) или кинематическое (пазы на кулачке и др.) замыкание, что усложняет конструкцию механизма. Для уменьшения трения между звеньями двухподвижной кинематической пары часто вводят особое звено – ролик 5 (рис.2.17, б), свободно вращающийся на оси, закрепленной на толкателе.

Кулачковые механизмы могут быть плоскими и пространственными.

В зависимости от характера движения кулачка и толкателя (коромысла) возможны следующие типы плоских кулачковых механизмов (рис.2.17, г): вращательное движение кулачка преобразуется в возвратно-поступательное или во вращательное (качательное) движение толкателя; возвратно-поступательное движение кулачка преобразуется во вращательное движение толкателя с размахом на угол θ или в возвратно-поступательное движение толкателя.

Профиль кулачка может быть очерчен окружностью радиуса r₁ и кулачок вращается вокруг оси, не проходящей через его геометрический центр. Такой кулачок называется эксцентриком (рис.2.17,б). Кулачки могут быть выпуклыми и вогнутыми, когда профиль очерчен несколькими радиусами, и тангенциальными, когда боковые участки очерчены прямыми линиями.

Конец толкателя может быть с роликом, грибковидным, плоским, тарельчатым и др.

Основными параметрами кулачковых механизмов являются: действительный профиль, по которому очерчен кулачок; теоретический профиль кулачка – траектория центра ролика при движении толкателя по неподвижному кулачку, называемая эквидистантной (равноотстоящей на величину радиуса ролика r_р) кривой (рис. 2.17,б); минимальный r_min, максимальный r_max и текущий r радиусы кулачка; смещение линии движения толкателя от оси вращения кулачка (эксцентриситет) е; максимальное перемещение (ход) толкателя h; фазы движения кулачкового механизма.

Окружность радиуса r₀, центр которой совпадает с центром вращения кулачка, называется основной. Для коромысловых механизмов (с качающимся толкателем) характерен угол размаха коромысла θ.

Полный цикл движения толкателя за один оборот кулачка можно разбить на четыре фазы, которые характеризуются углом поворота φ или временем t, соответствующим этому углу (рис.2.18); φ₁(t₁) – фаза удаления, подъема толкателя или угол и время подъема; φ₂ (t₂) – фаза дальнего стояния или угол и время дальнего стояния (верхний выстой); φ₃(t₃) – фаза приближения, опускания толкателя или угол и время опускания; φ₄ (t₄) – фаза ближнего стояния или угол и время ближнего стояния (нижний выстой).

Рис. 2.18

Очевидно, что

φ₁ + φ₂ + φ₃ + φ₄ = 2π; t₁ + t₂ + t₃ +t₄ =T,

где Т – время одного оборота кулачка.

2.8.2. Кинематический и силовой анализ кулачковых механизмов

Целью кинематического анализа кулачкового механизма является определение перемещений, скоростей и ускорений толкателя по заданным размерам механизма, профилю кулачка и закону его движения.

Решение этой задачи может быть выполнено графическим, графоаналитическим и аналитическим методами. Рассмотрим сущность графического метода. Задача определения перемещений толкателя сводится к построению диаграммы его перемещений по углу поворота кулачка φ, т.е. х = f ₁(φ) или по времени х = f ₂(t) методом построения планов (положений) механизма. Построение плана механизма можно выполнить обычным способом. Для этого необходимо поворачивать кулачок на угол φ и каждый раз вычерчивать его профиль в новом положении, что требует немало времени.

Задача решается гораздо проще, если применить метод обращенного движения. В этом случае всему кулачковому механизму сообщается угловая скорость ω, равная по величине угловой скорости кулачка и направленная в противоположную сторону. Кулачок в этом случае становится как бы неподвижным, а стойка вместе с толкателем вращается с угловой скоростью ω; толкатель же, вращаясь вместе со стойкой еще и поступательно перемещается относительно ее.

Острие толкателя описывает действительный профиль кулачка, центр ролика – теоретический профиль кулачка (эквидистанту).

Построение диаграммы перемещений толкателя рассмотрим на примере центрального (осевого) кулачкового механизма с роликом (рис.2.18). Вычерчиваем кулачковый механизм в положении, когда толкатель находится на границе фаз ближнего стояния и удаления. На профиле кулачка размечаем фазовые углы φ₁, φ₂, φ₃, φ₄. Из центра О проводим окружность произвольного радиуса или основную окружность и делим ее на равные части, например на 12 частей через 30º (φ₁ = 30º; φ₂ = 60º и т.д.). Положение толкателя при поступательном движении удобно определять положением центра ролика В от центра вращения кулачка О. Через центр О и точки деления окружности проводим линии до пересечения с эквидистантой (точки В₀, В₁, В₂ и т.д.). Положение точки В₀ определяется координатой х₀ = ОВ₀, положение точки В₁ (при повороте кулачка на угол φ) – координатой х₁=ОВ₁, положение точки В₂ – координатой ОВ₂ и т.д. По углам поворота кулачка φ и соответствующим им координатам х в масштабе строится диаграмма положений толкателя (рис. 2.18).

Графическим дифференцированием кривой х(t) получаем кривую скоростей υ (t), а вторичным дифференцированием – кривую ускорений а(t) толкателя; υ = dx/dt, a = dυ/dt = d²x/dt².

При работе механизма со стороны кулачка на толкатель или ролик (рис.2.19) действует сила на преодоление сил полезного сопротивления толкателя, усилия пружины, силы инерции, силы тяжести, а также трения. При отсутствии трения сила направлена по нормали к касающимся профилям кулачка и ролика и обязательно пройдет через центры кривизны этих профилей М и В. Сила может быть разложена по направлению движения толкателя и перпендикулярно этому направлению :

F_П = F cosθ и F_В = F sinθ,

где θ – угол давления.

Рис. 2.19

Полезной для подъема толкателя является только сила . Сила вызывает перекос толкателя и силы трения в направляющей, которые могут достигнуть такой величины, что механизм при подъеме толкателя заклинится. Для увеличения силы и уменьшения силы угол давления θ желательно иметь как можно меньше. Угол θ с изменением угла поворота кулачка меняется. Обычно для механизма с поступательным движением толкателя θ_max = 30º, а с вращающимся толкателем θ_max = 45º, так как трение во вращательной паре от силы меньше. Кулачок и ведомое звено должны быть рассчитаны так, чтобы контактные напряжения не превышали допускаемых при всех положениях механизма, по формулам сопротивления материалов

σ_н ≤ [σ_н ]; τ _н ≤ [τ_н ],

где σ_н, τ _н и [σ_н ], [τ_н ] - действительные и допускаемые контактные напряжения сжатия и сдвига.

2.8.3. Основы проектирования кулачковых механизмов

Основными задачами проектирования кулачковых механизмов являются: выбор схемы, исходя из условий работы и назначения; определение профиля кулачка и его минимальных размеров; расчет звеньев на прочность.

Исходными данными являются: схема механизма; закон движения кулачка (ведущего звена) и толкателя (ведомого звена); углы давления; некоторые технологические и конструктивные соображения (размеры).

Закон движения толкателя обычно задают законом изменения ускорений, по которому интегрированием определяется закон изменения скоростей, а вторичным интегрированием – закон перемещений.

Различают три группы законов движения, характеризующиеся следующими особенностями: движение толкателя сопровождается жесткими или мягкими ударами и движение толкателя происходит без ударов.

На рис. 2.20. приведены зависимости х(φ), υ(φ), а (φ) или х(t), υ(t), a (t) на фазе удаления при различных законах движения толкателя.

Рис. 2.20

Кривая 1 соответствует закону равномерного движения. Скорость υ при линейном законе движения толкателя остается постоянной, а ускорение а =0. Однако в точках О и А скорость мгновенно меняет величину, а ускорение толкателя теоретически будет бесконечно большим; будут действовать большие силы, приводящие к сильным ударным сотрясениям механизма (жесткие удары).

На практике часто применяют (например, органы газораспределения) закон равнопеременного движения (кривая 2). При таком законе толкатель вначале движется равноускоренно с ускорением а₁, а затем – равнозамедленно с замедлением а₂. В точках О, С и А ускорение мгновенно меняет свою величину, происходит мгновенное изменение силы, что проявляется в виде мягких ударов. Эти удары менее опасны, а с учетом упругости звеньев удары еще смягчаются.

Мягкие удары можно допускать для кулачков при n < 2000 об/мин.

Для получения безударной работы кулачкового механизма, особенно при больших скоростях вращения кулачка, применяют синусоидальный закон движения толкателя (кривая 3). На фазе опускания толкателя зависимости будут аналогичными, но по величине скорости и ускорения будут меньше. При любом законе движения толкателя ускорения должны быть минимальными.

Профилирование кулачка. Заданному закону движения толкателя должен соответствовать профиль кулачка. Профилирование производится аналогично построению диаграммы перемещения толкателя, но в обратном порядке.

Пример 2.1 (рис.2.21). Привод включает источник энергии, обладающий работой движущих сил А_Д = 60 кДж и три последовательно соединенных механизма (передачи) КПД каждой соответственно равны: η₁ = 0,8; η₂ = 0,9; η₃ = 0,98.

Определить работу сил полезного сопротивления для рабочего органа машины (например, башни поворота артиллерийской установки).

Рис. 2.21

Решение. Расчетная формула А_пс = η А_Д.

Общий КПД механизмов η = η₁ η₂ η₃ = 0,8 · 0,9 ·0,98 = 0,7

Поиск по сайту: