На выходном (четвертом) валу трехступенчатых передач

Т₄ = Т₁ί_об η. (3.10)

3.2. Зубчатые передачи

3.2.1. Назначение, классификация и применение

в машинах и артиллерийском вооружении

Зубчатыми называют передачи, в которых движение между звеньями (зубчатыми колесами) передается с помощью последовательно зацепляющихся зубьев. Простейшая передача состоит из двух зубчатых колес, укрепленных на валах, которые вращаются в подшипниках. Меньшее из зубчатых колес обычно называют шестерней. У зубчатого колеса условно различают тело (диск со ступицей) и зубчатый венец. В зависимости от назначения, нагрузок, условий эксплуатации зубчатые колеса изготавливают из различных металлических и неметаллических материалов. По твердости рабочих поверхностей стальные колеса делятся на две группы: колеса с твердостью НВ ≤ 350 для малоответственных передач и НВ > 350 для ответственных передач. Колеса могут изготовляться заодно с валом (вал-шестерня), если d_к ≤ 2d_в; отдельно – в виде дисков из одного материала или тело колеса из одного, а зубчатый венец из другого материала.

Материалы для изготовления зубчатых колес должны обладать достаточной общей и поверхностной прочностью, выносливостью зубьев при изгибе, стойкостью против абразивного износа и заедания.

Существует два основных метода изготовления зубчатых колес: метод копирования и метод обкатки.

При методе копирования профиль инструмента (резца, профильной или червячной фрезы, штампа и др.) представляет точную копию колеса или некоторой его части (например, одной впадины между соседними зубьями).

Наиболее распространенным и универсальным методом нарезания зубьев является метод обкатки. В этом случае инструментом являются зубчатая рейка в виде гребенки, червячная фреза или долбяк.

Классификация зубчатых передач производится по геометрическим и функциональным особенностям.

По взаимному расположению осей колес – с параллельными, пересекающимися и со скрещивающимися осями.

По форме колес – цилиндрические, конические, эллиптические (применяются редко).

По расположению зубьев относительно образующих колес – прямозубые, косозубые, шевронные, с криволинейными зубьями.

По конструктивному оформлению – открытые, не имеющие защитного кожуха и масляной ванны; полуоткрытые, имеющие защитное ограждение; закрытые (в герметическом корпусе).

По окружной скорости – тихоходные (до 4 м/с); средних скоростей (4…15 м/с); высокоскоростные (свыше 15 м/с).

По характеру движения осей – обычные (простые), имеющие неподвижные геометрические оси всех колес; планетарные, когда оси одного или нескольких колес перемещаются в пространстве.

По профилю зубьев – эвольвентые и неэвольвентные (циклоидальные, круговые и др.).

По точности зацепления стандартом предусмотрено 12 степеней точности по нормам плавности в зависимости от окружной скорости (первая степень – наивысшая). Силовые передачи обычно изготовляют по 6…10 классам точности.

Наибольшее применение находят цилиндрические прямозубые и косозубые передачи с эвольвентным профилем зубьев.

Цилиндрические передачи могут быть внешнего (наружного), внутреннего и реечного зацепления. В последнем случае вращательное движение зубчатого колеса преобразуется в поступательное движение рейки или наоборот.

Термины, определения и обозначения, относящиеся к геометрии и кинематике зубчатых передач различных типов с передаточным отношением, установлены ГОСТами.

Достоинства зубчатых передач: надежность работы и высокий КПД (до 0,97…0,99 для одной пары колес); компактность и долговечность; постоянство передаточного отношения из-за отсутствия проскальзывания, простота эксплуатации и обслуживания.

Недостатки зубчатых передач обусловлены: необходимостью изготовления и монтажа с высокой точностью, что усложняет технологию; возможностью появления шума в процессе работы; большой жесткостью, что не позволяет амортизировать динамические нагрузки.

Зубчатые передачи – наиболее распространенный тип передач в коробках перемены передач, мостах и рулевых механизмах автомашин, в подъемных и поворотных механизмах артиллерийских орудий и боевых машин.

3.2.2. Основной закон зацепления

Для обеспечения нормальной работы пары зубчатых колес с постоянным передаточным отношением профили зубьев должны быть очерчены строго определенным образом.

Рассмотрим передачу вращения двумя звеньями (рис.3.4), являющимися недеформируемыми телами. Действуя друг на друга в точке С контакта, они будут вращаться в противоположные стороны с угловыми скоростями ω₁ и ω₂ относительно неподвижных центров О₁ и О₂. Установим соотношение между этими скоростями.

Окружные скорости точки С на каждом из звеньев

υ_{С1 =} ω₁·О₁С; υ_С2 = ω₂·О₂С. (3.11)

Проведем в точке С контакта нормаль n – n и касательную τ – τ к профилям звеньев, из центров О₁ и О₂ опустим на нормаль перпендикуляры О₁N₁ и О₂N₂ и разложим скорости υ_С1 и υ_С2 на нормальные и касательные составляющие:

= υ_С1 · соsα_C1 = ω₁ · О₁N₁; = υ_С2 · соsα_С2 = ω₂ ·О₂N₂; (3.12)

= υ_С1 · sin α_C1; = υ_С2 · sin α_C2, (3.13)

где α_Сί – угол между абсолютной скоростью точки контакта и нормалью к профилю в той же точке, численно равной углу между радиусом О_ίС и перпендикуляром на нормаль О_ίN_ί. Условие контакта (сопряжения) звеньев будет обеспечено лишь при равенстве

. (3.14)

Если , то профиль одного звена должен проникнуть в профиль другого звена, либо отстать от него.

Рис. 3.4

Из (3.12), (3.14) следует, что

ω₁/ ω₂ = О₂N₂/О₁N₁. (3.15)

Соединим центры О₁ и О₂ прямой и точку пересечения с нормалью n – n обозначим П.

Из рис.3.4 видно, что равенство возможно только в одном положении, когда точка С контакта профилей совпадает с точкой П.

Из подобия треугольников О₁N₁П и О₂N₂П находим

ω₁/ ω₂ = О₂П/О₁П = ί₁₂. (3.16)

Соотношение (3.16) выражает основной закон зацепления: нормаль к профилям в точке контакта делит межцентровое расстояние на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям звеньев. Отношение ω₁/ ω₂ = ί₁₂ представляет передаточное отношение. Точка П пересечения нормали n – n и линии центров О₁О₂ является мгновенным центром относительного вращения звеньев и называется полюсом зацепления. При ί₁₂ = const полюс зацепления П не должен менять своего положения на линии центров О₁О₂. Для обеспечения ί = const в процессе зацепления профили звеньев должны быть подобраны так, чтобы в любом положении профилей нормаль в точке их контакта пересекла линию центров в одной и той же точке П. Профили зубьев, зацепления которых обеспечивает ί = const называют сопряженными. Одним из таких профилей является эвольвентный. Эвольвентное зацепление предложено академиком Л. Эйлером и благодаря высокой технологичности находит наибольшее распространение. В этом случае профиль зуба в торцевой плоскости, перпендикулярной оси, очерчен по эвольвенте окружности. Эвольвентой или разверткой окружности называется плоская кривая М₀А (рис.3.5), которая описывается любой точкой прямой NN при перекатывании ее по окружности без скольжения. Линию NN называют производящей прямой, а окружность радиуса r_В по которой она перекатывается, - эволютой или основной окружностью.

Радиус r_В основной окружности является единственным параметром, определяющим эвольвенты. С увеличением r_В эвольвента становится более пологой, а при r_В → ∞ обращается в прямую линию. Поэтому в реечном зацеплении профиль зуба рейки прямолинейный.

Рис.3.5

3.2.3. Геометрия и кинематика эвольвентных зубчатых передач и зацеплений

Геометрия передач

Геометрия зубчатого колеса (рис.3.6) характеризуют концентрическими окружностями по торцевому сечению с центром на оси колеса. Различают следующие окружности: основную, начальную, делительную, вершин и впадин зубьев.

Рис.3.6

Начальными называют окружности, которые касаются друг друга в полюсе П зацепления и перекатываются одна по другой без скольжения.

Делительной называют окружность, по которой обкатывается инструмент при нарезании зубьев и производится деление цилиндрической заготовки на ρ равных частей, называемых шагом. Эта окружность делит зуб на головку и ножку и является базовой для определения размеров зубчатой передачи. Окружности, проходящие через вершины и впадины зубьев называют соответственно окружностями вершин и впадин.

Основными параметрами зубчатых колес и передачи являются (обозначения стандартные):

d _в – диаметр основной окружности;

d_w – диаметр начальной окружности;

d – диаметр делительной окружности;

d _а – диаметр окружности вершин;

d _f - диаметр окружности впадин;

Р_t = ρ – окружной шаг по делительной окружности (для сопряженной пары колес шаг одинаковый);

ρ _в – шаг по основной окружности;

h – высота зуба;

h _a и h _f – высота головки и ножки зуба;

s – толщина зуба;

е – ширина впадины;

с – радиальный зазор между вершиной зуба одного колеса и впадиной зуба другого;

в – ширина зубчатого венца;

а_w – межосевое расстояние передачи.

Прямая линия N₁N₂, переходящая через полюс зацепления П, касательно к основным окружностям колес, называется линией зацепления. Она является геометрическим местом точек контакта профилей зубьев при обкатке линией давления сопряженных профилей зубьев. Отрезок ℓ_α линии зацепления, отсекаемый окружностями вершин зубьев сопряженных колес, называется активной линией зацепления или длиной зацепления. Она определяет начало и конец зацепления пары сопряженных зубьев.

Угол α_w образованный линией зацепления N₁N₂ и общей касательной, проведенной через полюс зацепления к начальным окружностям, называется углом зацепления. Он соответствует углу α профиля зуборезного инструмента, является стандартным и равным 20⁰, т.е. α_w = α = 20⁰.

Отношение длины зацепления ℓ_α к окружному шагу ρ _в по основной окружности называется коэффициентом торцевого перекрытия ε_α:

ε_α = ℓ_α / Р _в = ℓ_α/(Р _t cosα). (3.17)

Для непрерывной нормальной работы зубчатой передачи необходимо, чтобы ℓ_α > Р _в, т.е. ε_α > 1.

Основным расчетным параметром, по которому нарезаются зубья, является модуль m зацепления, представляющий отношение шага ρ к числу π, т.е.

m = Р/π. (2.8)

Для пары сопряженных колес модуль одинаковый. Значения модуля регламентированы ГОСТом.

При z < z_min, чтобы не было подрезания зубьев, инструмент (рейка) смещается, как правило, от центра заготовки, в результате чего получают положительное колесо (s >е) с более прочными зубьями. Колеса, изготовленные со смещением, называют корригированными.

Колеса (рис.3.7), зубья которых нарезаны без смещения инструментальной рейки (делительная прямая рейки касается делительной окружности колеса), d_w = d, s = e, α = α_w = 20⁰, называются нормальными или нулевыми.

Для нормальных колес справедливы следующие соотношения:

d = mz; h _a = m; h _f = 1,25m; h = h _a + h _f = 2,25m;

d_α = d ±2h _a = m(z±2); d _f = d ± 2h_f = m (z ± 2,5);

ρ = πm; s = ℓ = 0,5ρ; c = 0,25m;

d _в = d cos α; ε_α = 1,2…1,8;

a = a_w = 0,5 (d₁ ± d₂) = 0,5m (z₁ ± z₂).

Коэффициент высоты головки зуба h* _a = h _a /m = 1.

Коэффициент радиального зазора С* = С/m = 0,25.

Рис. 3.7

Минимальное число зубьев колеса без подрезания при нарезании рейкой z_min = 17.

В приведенных соотношениях верхний знак относится к внешнему зацеплению, нижний – к внутреннему.

Кинематика передачи

Основной кинематической характеристикой зубчатой передачи является передаточное отношение

ί₁₂ = ω₁/ω₂ = n₁/n₂. (3.19)

Так как в полюсе П зацепления окружности , то

ί₁₂ = d₂/d₁. (3.20)

Учитывая, что d₁ = m z₁, а d₂ = m z₂, можно записать

│ί₁₂│= z₂/z₁ = u. (3.21)

Отношение числа зубьев большого колеса к числу зубьев меньшего колеса (шестерни) называют передаточным числом и обозначают u. Передаточное число является частным случаем передаточного отношения ί.

Применение u вместо ί связано с формой расчетных зависимостей на прочность.

Передаточное отношение зубчатой пары находится в пределах от 10 до 0,1.

Передаточное отношение многоступенчатой передачи (ряда ступеней) определяется как произведение передаточных отношений ступеней. Например, для двухступенчатой передачи

ί = ί₁ί₂ = ω₁/ω₃ = n₁/n₃ = z₂z₄/(z₁z₃) = u. (3.22)

В точках контакта (кроме полюса) сопряжения зубьев имеет место перекатывание и скольжение со скоростью υ_s. Скольжение сопровождается трением, что является причиной потерь в зацеплении и изнашивания зубьев.

3.2.4. Виды разрушения зубьев и критерии работоспособности

Основными элементами, определяющими работоспособность зубчатых передач, являются зубья колес.

Основными видами разрушений зубьев являются:

поломка зубьев (излом), чаще всего у основания зуба, в результате больших перегрузок статического или ударного характера, а также от длительной переменной нагрузки. Этот вид разрушения связан с изгибными напряжениями и типичен для открытых передач;

выкрашивание или отрыв от рабочей поверхности зубьев мелких частиц металла, приводящий к образованию ямок под действием переменных контактных напряжений. Усталостное выкрашивание начинается обычно на ножке зуба, где нагрузка передается одной парой зубьев. Этот вид повреждений характерен для закрытых передач, работающих в смазке;

износ зубьев заключается в истирании рабочих поверхностей при плохом смазывании, недостаточно защищенных от попадания абразивных частиц; чаще всего наблюдается в открытых передач;

заедание наблюдается в высоконагруженных и высокоскоростных передачах и проявляется в образовании молекулярного сцепления (сварки) поверхностных слоев металла и последующего разрушения этих связей в процессе скольжения зубьев.

Таким образом, основными критериями работоспособности зубчатых передач являются изгибная и контактная прочность, по которым производятся расчеты, а также износостойкость.

Задача проектирования зубчатых передач состоит в определении таких значений основных параметров, которые наилучшим образом удовлетворяют прочностным, кинематическим, геометрическим и экономическим требованиям.

3.3 Цилиндрические зубчатые передачи

3.3.1. Расчет зубьев цилиндрических передач на изгибную прочность

Усилия в передачах

Оценка прочностной надежности зубчатых передач производится по напряжениям и их допускаемым значениям. Для определения напряжений в наиболее опасных сечениях зубьев необходимо знать усилия в зацеплении.

Рис.3.8

При передаче вращающего момента Т (рис. 3.8) между парой контактирующих зубьев действует сила трения и нормальная сила давления . При расчетах силами трения из-за малости пренебрегают. Момент силы относительно оси колеса при установившемся режиме работы (ω = const) уравновешивает момент движущих сил Т.

Для упрощения силу переносят в полюс зацепления П и раскладывают на окружную , изгибающую зуб, и радиальную , сжимающую зуб, силы:

F_t = 2T/d = F_n cos α_w; F_r = F_nsinα = F_t tgα_w;F_n = F_t/cosα_w. (3.23)

Расчет зубьев на изгибную прочность

Условие прочности зубьев по напряжениям изгиба записывается в виде

σ_F ≤ [σ_F], (3.24)

где σ_F – максимальное напряжение в опасном сечении зуба;

[σ_F] – допускаемое напряжение при расчете на изгиб.

Наибольшие напряжения изгиба образуются у корня зуба в зоне перехода эвольвенты в галтель, где имеет место наибольшая концентрация напряжений (рис. 3.9). При выводе уравнения для инженерных расчетов принимают следующие допущения: зуб рассматривают как консольную балку постоянного сечения и искомую зависимость напряжений от сил и размеров сечения принимают по формулам сопротивления материалов; вся внешняя нагрузка передается лишь одной парой зубьев, приложена к вершине зуба по нормали к его профилю; силы трения не учитываются.

Рис. 3.9

Для удобства, сила переносится на линию центров и раскладывается на окружную F_tα = F_n cosα и радиальную F_rα = F_nsinα. Силы и обусловливают возникновение в опасном сечении зуба изгибающего момента М_х и осевой сжимающей силы :

М_х = F_n ℓ_αcosα_α; R_z = F_nsinα_α, (3.25)

где ℓ_α – плечо изгибающей силы F_tα;

α_α>α_w – угол давления (обычно α_α = 28…30⁰).

С учетом формулы F_n = F_tα/cos α_w получим:

М_х = F_tℓ_α ; R_z = F_t (3.26)

Напряжения на растянутой стороне меньше, чем на сжатой, но поверхностные слои хуже сопротивляются переменным растягивающим напряжениям сжатия. Поэтому наиболее опасными являются напряжения на растянутой стороне зуба: σ_F = σ_u – σ_сж, или

σ_F = , (3.27)

где W_x = в S²₁/6 – момент сопротивления опасного сечения изгибу;

А – площадь опасного сечения зуба;

S₁ - толщина зуба в опасном сечении.

Действительные местные напряжения σ_F будут больше, чем рассчитанные по формуле (3.27) из-за концентрации напряжений и дополнительных нагрузок, возникающих при работе, в α_σ раз.

Обозначим

Y_F = , (3.28)

где Y – коэффициент формы (прочности) зубьев. Значение Y_F выбирается по таблице в зависимости от числа зубьев.

С учетом F_t = 2T/d = 2T/mz, коэффициента К_F расчетной нагрузки и (3.28), формула проверочного расчета зубьев на изгиб записывается в виде:

σ_F = 2К_F TY_F/(в m²z) ≤ [σ_F],

К_F = K_FβK_Fυ, (3.29)

где K_Fβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца;

K_Fυ – коэффициент динамической нагрузки.

Значения K_Fβ и K_Fυ в зависимости от различных факторов приводятся в таблицах или на графиках. Приближенно можно принимать К_F = 1,2…1,5.

При проектировочном расчете определяется модуль зацепления

m = , (3.30)

где ψ _вт = в /m = 10…20 – коэффициент ширины зубчатого венца по модулю.

Найденное значение m округляют в большую сторону и принимают стандартным. Зная m и z, по стандартным зависимостям определяют размеры колес.

Допустимые напряжения изгиба находят по формуле

[σ_F] = σ_F0K_FCK_FL/S_F, (3.31)

где σ_F0 = σ_{Fℓim в} - предел выносливости зубьев на изгиб при базовом числе циклов нагружения N_F0 = 4·10⁶ (приводится в таблицах);

К_FC =1 – при односторонней нагрузке;

К_FC = 0,7…0,8 – при реверсивной нагрузке;

S_F = 1,5…2,0 – коэффициент запаса прочности;

К_FL – коэффициент долговечности,

К_{FL = ,} но < 2, (3.32)

здесь n = 6 при твердости материала НВ≤350; n = 9 при НВ > 350;

N_FE = 573ωt – фактическое число циклов нагружения при постоянном режиме работы за время t в часах. При длительной работе передачи (N_FE > N_F0) принимают К_FL = 1.

Расчет на изгиб ведут по шестерне, если материал колес одинаковый, а при различных материалах – для того колеса, у которого меньше отношение [σ_F]/Y_F.

3.3.2. Расчет зубьев цилиндрических переда на контактную прочность.

Допускаемые напряжения

Расчет на контактную прочность активных поверхностей зубьев является основным для закрытых передач. Цель расчета – предотвратить усталостное выкрашивание поверхностей зубьев. Расчет выполняют для фазы зацепления в полосе (см.рис.3.8).

Условие прочности зубьев по допускаемым контактным напряжениям записывается в виде

σ_Н ≤ [σ_Н], (3.33)

где σ_Н – максимальное контактное напряжение на активной поверхности зубьев;

[σ_Н] – допускаемое контактное напряжение.

При выводе расчетной зависимости полагают, что контакт двух зубьев аналогичен контакту двух цилиндров с радиусами ρ₁ и ρ₂, равными радиусам кривизны эвольвенты зубьев в точке контакта. В этом случае максимальные контактные напряжения для колес из конструкционных материалов с коэффициентом Пуассона μ = 0,3 вычисляют по формуле Герца:

σ_Н = 0,418 , (3.34)

где ρ_пр – приведенный радиус кривизны;

Е_пр = 2F₁F₂/(E₁+E₂) – приведенный модуль упругости;

q = K_HF_H/ в – расчетная удельная нормальная нагрузка.

Выражая ρ_пр и q через параметры передачи в (3.34), формула проверочного расчета зубьев по контактным напряжениям для стальных колес записывается в виде

σ_Н = [σ_Н], (3.35)

где К_Н = К_НβK_Fυ ≈ 1,2 …1,4 – коэффициент расчетной нагрузки.

При проектировочном расчете закрытых передач определяется межосевое расстояние

а_w = a = (u ±1)³ , (3.36)

где ψ = в/а – коэффициент ширины зубчатого венца по межосевому расстоянию (выбирается стандартным в пределах 0,2…0,4). Вычисленное значение а_w= а округляют в большую сторону до ближайшего значения по ГОСТу. Модуль зацепления определяют по эмпирической зависимости

m = (0,01 …0,02) a (3.37)

и принимают стандартным.

В приведенных формулах знак "+" для внешнего зацепления, а "-" – для внутреннего зацепления.

Допускаемые контактные напряжения определяются по формуле

[σ_Н] = σ_Н0К_HL/S_H, (3.38)

где σ_Н = σ_{Нℓim в} - предел контактной выносливости поверхности зубьев при базовом числе циклов нагружения N_НО = 12·10⁷ (приводится в таблицах);

S_H = 1,1…1,2 – коэффициент запаса прочности;

К_HL – коэффициент долговечности, К_HL = ≥ 1, но ≤ 2,4.

При N_HE > N_HO К_HL = 1.

Эффективными средствами повышения контактной прочности зубьев является увеличение поверхностной твердости зубьев, применение химически неактивных масел и др.

3.3. Особенности цилиндрических косозубых и шевронных передач.

Понятие о передачах с зацеплением Новикова

Косозубые (рис.3.10а) и шевронные (рис.3.10б) колеса имеют зубья, наклонные под углом β к образующей делительного цилиндра (к оси колеса). Угол β наклона зубьев для косозубых колес 8…20⁰, для шевронных – 25…40⁰.

Рис. 3.10

Для шестерни наклон зубьев обычно правый, а у колеса – левый. Зубья нарезаются прямозубой рейкой с соответствующим поворотом инструмента относительно заготовки на угол β.

В косозубой эвольвентной передаче два коэффициента перекрытия: торцовый ε_α и осевой ε_β, и непрерывность зацепления обеспечивается, если общий коэффициент перекрытия ε = (ε_α + ε_β) > 1.

В косозубой передаче зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно, что значительно снижает шум и повышает плавность, уменьшает динамические нагрузки. Они имеют наклон контактной линии к основанию зуба, утолщение зуба в опасном сечении, большее значение коэффициента перекрытия (ε = 2 и более) и большую суммарную длину контактных линий, в результате чего передают большие нагрузки, чем прямозубые передачи.

Недостатком косозубых передач является наличие осевой силы , которая стремится сдвинуть колесо с валом вдоль оси, дополнительно нагружает опоры валов (подшипники) и детали корпусов. Указанный недостаток косозубых передач устраняется в шевронных передачах, которые можно рассматривать как сдвоенные косозубые передачи с противоположным наклоном зубьев.

Косозубые передачи находят преимущественное применение, особенно в ответственных механизмах при больших скоростях и нагрузках.

Геометрические размеры колес косозубых эвольвентных передач определяют по приведенным формулам для прямозубых, в которые необходимо подставить торцевые значения модуля m_t. В косозубом колесе различают торцевый или окружной Р_t и нормальный Р_n шаг и соответствующие им модули зацепления.

Торцевый m_t = P_t/π и нормальный m_n = P_n/ π. Модуль m_n = m, должен быть стандартным. Модули связаны между собой соотношением

m_t = m/cosβ. (3.39)

Диаметр делительной (начальной) окружности

d = d_W = m_tz = mz/cosβ. (3.40)

Высота головки и ножки зуба h _a = m; h _f = 1,25m.

Межосевое расстояние

а = 0,5m(z₁ +z₂)/cosβ. (3.41)

Минимальное число зубьев из условия неподрезания z_min = 17cosβ.

Передаточное отношение (число) ί = u = ω₁/ ω₂ = n₁/n₂ = z₂/z₁.

Усилие в зацеплении косозубой передачи направлено под углом β к торцу колеса и раскладывается на окружную , радиальную и осевую составляющие (рис.3.11)

F_t = 2T/d; F_r = F_ttgd_W/cosβ

(3/20)

F_a = F_ttgβ; F_n = F_t/(cosα_W· cosβ)

где α_W = 20⁰ – стандартный угол зацепления.

Рис.3.11

Расчет зубьев на изгибную и контактную прочность выполняют по аналогии с прямозубыми передачами с учетом особенностей соответствующими коэффициентами.

Проверочный расчет зубьев по напряжениям изгиба производится по формуле

σ = 2К_FTY_FY_Fβcosβ/(в m²z) ≤ [σ_F]. (3.43)

При проектировочном расчете определяется модуль

m = (3.44)

Проверочный расчет зубьев по контактным напряжениям производится по формуле

σ = . (3.45)

При проектировочном расчете определяется межосевое расстояние

а = α_W = (u ± 1)³ (3.46)

В формулах: Y_Fβ = 1 – (β⁰/140) – коэффициент, учитывающий наклон зубьев; Y_F – коэффициент формы зуба, выбираемый по таблице в зависимости от эквивалентного числа зубьев z_V = z/cos³β; ψ _вт = в /m = 10…20 – коэффициент ширины колеса по модулю; К_Нα = 1,03…1,15 – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, зависящий от точности изготовления; ψ _ва = 0,2…0,6 – коэффициент ширины колеса по межосевому расстоянию.

Допускаемые напряжения [σ_F ] и [σ_H ] определяются по формулам (3.31) и (3.38).

В 1954 году М.Л.Новиков предложил и реализовал новый вид зацепления – круговинтовое, в котором первоначальный линейный контакт, присущий эвольвентному зацеплению, заменен точечным, превращающимся под нагрузкой в контакт зубьев по поверхности с хорошим прилеганием. Простейшими профилями зубьев, обеспечивающими такой контакт, являются профили, очерченные по дуге окружности или близкой к ней кривой (рис.3.12). Так как начальный контакт зубьев осуществляется в одной точке (ε_α = 0), то для обеспечения непрерывности зацепления колеса передачи Новикова выполняются косозубыми (β ≈ 8…22⁰) с коэффициентом осевого перекрытия ε_β > 1 или с винтовой формой зубьев.

Рис.3.12

В зацеплении Новикова перекатывание зубьев происходит не по высоте, как в эвольвентной передаче, а по их длине, т.е. по линии, параллельной от колеса. Скорость перемещения точки начального контакта К₀ в 4…10 раз больше ее окружной скорости, что способствует образованию в контакте толстого масляного слоя, снижению потерь на трение и уменьшение износа.

Применяют два вида цилиндрических зубчатых передач Новикова: выпуклые поверхности начальных головок зубьев одного колеса взаимодействуют с вогнутыми поверхностями начальных ножек другого колеса (рис.3.12); головки зубьев обоих колес выпуклые, а ножки вогнутые. У передач первого вида одна линия зацепления КК'; у передач второго вида две линии зацепления, и их несущая способность больше.

Достоинства по сравнению с эвольвентным зацеплением: большая нагрузочная способность по условию контактной прочности (в 1,7…2 раза); меньше размеры и масса; выше КПД; меньше шума; допускают большие передаточные отношения.

Недостатки: большая чувствительность к изменению межосевого расстояния и перегрузкам; сложнее в изготовлении.

На передачи с зацеплением Новикова имеется ГОСТ, и их применяют в редукторах и приводах машин при работе с постоянными и малоизменяющимися по величине нагрузками и скоростями до 20 м/с.

3.4. Понятие о планетарных, волновых передачах и

дифференциальных механизмах

3.4.1. Планетарные передачи

Планетарными называют передачи, которые имеют хотя бы одну подвижную геометрическую ось колеса. Зубчатая планетарная передача (рис.3.13) состоит из центрального колеса " а " с наружными зубьями, центрального колеса " в " с внутренними зубьями, сателлитов "g" с подвижными геометрическими осями и водила "h", на котором закреплены оси сателлитов. Сателлиты, обкатываясь по центральным колесам, вращаются вокруг своих осей и вместе с водилом вокруг центральной оси, совершая движения, подобные движению планет. Планетарная передача может иметь один или несколько сателлитов n_W одинакового размера. Ось, относительно которой вращаются водило вместе с сателлитами и центральное колесо, называется центральной (основной).

Рис.3.13

Планетарные механизмы, в которых подвижны все три звена " а "," в " и "h", называются дифференциалами или дифференциальными передачами, они обладают двумя степенями свободы. Если одно из колес " а " или " в " сделать неподвижным, то получится механизм с одной степенью свободы, называемой простой планетарной передачей. При неподвижном колесе " в " движение может передаваться от " а " к "h" или от "h" к " а "; при неподвижном колесе " а " – от " в " к "h" или от "h" к " в ". При неподвижном водиле "h" механизм превращается в обычную зубчатую передачу с передачей вращения от " а " к " в " или от " в " к " а " через промежуточное колесо "g". Наиболее часто применяются простые планетарные передачи типа 2к-h с неподвижным колесом " в " (рис. 3.13). зубчатые колеса могут быть цилиндрическими или коническими, с прямыми и косыми зубьями. В зависимости от назначения и нагрузок колеса изготавливаются из металлов и неметаллов и, как правило, нормальными. Например, в авиационных редукторах зубчатые колеса изготавливаются из легированных сталей 12ХНЗА, 30ХГСА, 30ХА, 40ХН с твердостью 320…450 НВ.

Достоинства планетарных передач: возможность получения большого передаточного отношения (до тысячи) при малых габаритах и небольшой массе конструкции; при работе меньше шума; выше плавность и нагрузочная способность; малая нагрузка на опоры.

Недостатки: резкое снижение КПД с ростом передаточного отношения; повышенные требования к точности изготовления и монтажа.

Планетарные передачи применяют в силовых передачах и приборах для редуктирования скорости; дифференциалах автомобилей, тракторов, станков. Приборов для сложения и разложения движения; в коробках передач двигателей, приборах для управления и регулирования скорости.

3.4.2. Волновые передачи

Волновыми называют передачи, в которых движение осуществляется за счет перемещения волны деформации гибкого колеса.

Волновая зубчатая передача (рис.3.14) состоит из генератора волн "h", гибкого колеса "g" с наружными зубьями и жесткого колеса " в " с внутренними зубьями. Ведущим является генератор волн. Одно из колес (чаще жесткое) неподвижное, а второе – соединено с выходным валом.

Генератор волн представляет собой водило с роликами или кулачками. Если роликов (кулачков) два (n_W = 2), то генератор двухволновый. Гибкое колесо имеет форму стакана с легкодеформирующейся тонкой стенкой; в утолщенной части нарезаются зубья. Гибкие колеса изготавливают из сталей повышенной вязкости, типа 30ГСА, 40ХН2МА и др. Наружный диаметр генератора больше внутреннего диаметра цилиндра на двойное радиальное перемещение стенки гибкого колеса по большой оси генератора. Жесткое и гибкое колеса имеют разное число зубьев. Обычно z _в – z_g = 2 и передача называется двухволновой. При вращении генератора его ролики деформируют гибкое колесо, придавая ему форму эллипса. При этом у концов большой оси эллипса зубья колес находятся в полном зацеплении, а в зонах близких к малой оси эллипса полностью выходят из зацепления. При работе возникают две движущиеся волны гибкого колеса, вызывающие в нем радиальное и угловое перемещение; гибкое колесо обкатывается по неподвижному жесткому в направлении, противоположном вращению вала генератора.

Кинематическая волновая передача подобна соответствующей планетарной передаче.

Достоинства: малая масса и габариты при большой нагрузочной способности, что связано с большим числом зубьев в зацеплении (20…40%); большое передаточное отношение одной ступени (ί = 80…300); возможность передачи движения из герметизированного пространства; плавность и бесшумность работы.

Недостатки: сложность изготовления гибкого колеса и генератора волн; сравнительно высокие угловые скорости вала генератора; малая мощность (до 3…5 кВт).

Рис.3.14

Волновые передачи находят применение в силовых и кинематических редукторах и мультипликаторах в башенных строительных кранах, в приводах космических аппаратов, в механизмах летательных аппаратов, луноходах, атомных реакторах и др.

3.5. Червячные передачи

3.5.1. Назначение, классификация и применение в машинах

и артиллерийском вооружении

Червячной называют передачу, состоящую из червяка (винта) и червячного колеса, оси которых перекрещиваются в пространстве обычно под углом 90⁰ (рис. 3.15). Червячные передачи относятся к зубчато-винтовым. Ведущим является червяк. Различают два основных вида червячных передач: цилиндрические или просто червячные (с цилиндрическими червяками) и глобоидные (с глобоидными червяками).

Рис. 3.15

Глобоидные передачи имеют повышенный КПД и большую нагрузочную способность, более надежны и долговечны, но из-за сложности изготовления не получили широкого применения.

Червяк – это винт с резьбой, нарезанной на цилиндре. По форме профиля резьбы в торцевом сечении цилиндрические червяки могут быть: архимедовы, конволютные (удлиненная или укороченная эвольвента) и эвольвентные. Их нагрузочная способность примерно одинаковая.

Архимедов червяк в осевом сечении имеет профиль равнобедренной трапеции, а в торцевом сечении витки очерчены архимедовой спиралью. Его можно нарезать на обычных токарных и резьбофрезерных станках. В настоящее время наиболее распространены передачи с архимедовым червяком.

По числу винтовых линий (заходов) z₁ ГОСТом предусмотрены одно-, двух-, трех- и четырехзаходные червяки (z₁ = 1; 2;3;4); по направлению витка – левые и правые. С увеличением числа заходов червяка угол подъема винтовой линии возрастает, что повышает КПД передачи. В большинстве случаев червяки изготавливают за одно целое с валом.

Червячные колеса косозубые вогнутой формы, что обеспечивает лучшее облегание витков червяка. Направление и угол подъема зубьев червячного колеса соответствуют направлению и углу подъема витков червяка. Червячные колеса нарезают червячными фрезами, как правило, без смещения инструмента, т.е. нормальными. В этом случае минимальное число зубьев колеса без подрезания z_{2 min} = 28.

ГОСТом установлено 12 степеней точности изготовления червячных передач, из которых чаще всего пользуются 7,8 и 9 степенями точности.

Материалы. Наилучшее качество работы червячной передачи обеспечивают червяки, изготовленные из цементируемых сталей 15Х, 20Х, 12ХНЗА с твердостью после термической обработки НВ 570…627 и среднеуглеродистых сталей 45, 50, 40Х, 40ХН, 30ХГС с поверхностной или объемной закалкой до НВ 495…535. Червячные колеса (или их зубчатые венцы) изготавливают только из антифрикционных сплавов и в зависимости от скорости скольжения υ_S. При υ_S = 2 м/с применяют чугуны, при υ_S ≤ (6…8 м/с) – безоловянные бронзы (БрА9ЖЧЛ и др.), а при υ_S = 6…25 м/с – оловянные бронзы (БрО10Ф1 и др.).

Достоинства: возможность получения больших передаточных отношений в одной ступени (ί = 8…80); плавность и бесшумность работы; самоторможение.

Недостатки: сравнительно низкий КПД (η = 0,7…0,95); большой нагрев, износ и склонность к заеданию.

Червячные передачи находят широкое применение при мощностях до 100 кВт, особенно в подъемно-транспортных машинах, станках, в летательных аппаратах и др.

В артиллерийском вооружении червячные передачи широко распространены в приборах наведения, в курсопрокладчиках, в механизмах наведения минометов и артиллерийских орудий.

3.5.2. Геометрия, кинематика, КПД, усилия

Геометрические размеры червяка и колеса определяют по формулам, аналогичным для зубчатых колес. В качестве расчетного модуля принимают осевой модуль червяка m, равный окружному модулю червячного колеса m_t, он должен быть стандартным m = р/π. Для определения делительного диаметра червяка d₁, используют коэффициент q диаметра червяка.

Значение q ≥ 0,21 z₂, и выбирается стандартным.

Размеры червяка:

d₁ = mq; h _a = m; h_f = 1,2m; h = 2,2m;

d _{a 1} = d₁ + 2h _a; d_f1 = d₁ – 2h_f; s = e = 0,5p.

Длина нарезной части червяка – в ₁ ≥ (11+0,06z₂)m.

Угол подъема винтовой линии - γ = arctg(z₁/g).

Угол профиля витков червяка - α = α_w = 20⁰.

Размеры червячного колеса:

d₂ = mz₂; d _{a 2} = d₂ + 2h _a;

d_f2 = d₂ – 2h_f; c = 0,2m; в ₂ = 0,75d _{a 1} при z₁ ≤ 3;

в ₂ ≤ 0,67 d _{a 1} при z₁ = 4.

Условный угол обхвата червяка - δ = arcsin [ в ₂/(d _{a 1} – 0,5m)].

Угол наклона зубьев - β = γ = 5…20⁰.

Межосевое расстояние передачи

d_w = a = 0,5(d₁ + d₂) = 0,5m(q + z₂).

В червячной передаче в отличие от зубчатой окружные скорости червяка υ₁ и колеса υ₂ не совпадают по величине и направлению (рис.3.16). Поэтому начальные цилиндры передачи в относительном движении скользят, а не обкатываются; передаточное отношение не может быть выражено отношением диаметров d₂ и d₁. Скорость скольжения

υ_s = √υ²₁ +υ₂² = υ₁/cosγ. (3.47)

Так как γ< 30⁰, то υ₂ < υ₁. Скольжение является причиной износа и заедания передач, снижает их КПД.

Рис. 3.16

КПД зацепления определяется по формуле

η₃ = , (3.48)

где ρ' = arctg f ' – приведенный угол трения;

f ' – приведенный коэффициент трения;

При γ ≤ ρ – передача самотормозящая.

В предварительном расчете можно принимать:

η = 0,7 …0,75 при z₁ = 1;

η = 0,75 … 0,85 при z₁ = 2;

η = 0,82 …0,95 при z₁ = 3, 4.

При выполнении проектировочного расчета скорость скольжения ориентировочно принимается из соотношения υ_s = (0,02 …0,06)ω₁.

Передаточное отношение

ί₁₂ = ω₁/ω₂ = n₁/n₂ = z₂/z₁ = u. (3.49)

При передаче вращающего момента Т₁ в полюсе зацепления червячной передачи действуют (рис.3.17): окружная сила на червяке, численно равная осевой силе на червячном колесе (),

F_t1 = F _{a 2} = 2T₁/d₁; (3.50)

окружная сила на червячном колесе, численно равная осевой силе на червяке ().

F_t2 = F _a1 = 2T₂/d₂; (3.51)

радиальная (распорная) сила на червяке, численно равная радиальной силе на колесе (),

F_r1 = F_r2 = F_t2tgα; (3.52)

Нормальное усилие - F_n = F_t2/(cosγ·cosα).

Рис. 3.17

3.5.3. Расчет червячных передач

Основными причинами выхода из строя червячных передач являются: поверхностное разрушение зубьев колеса; заедание и износ зубьев; поломка зубьев колес, главным образом, после их износа.

Таким образом, прочность (контактная и изгибная), износостойкость и противозадирная стойкость являются основными критериями работоспособности передач.

Витки червяка на прочность не рассчитывают, так как материал червяка, как правило, значительно прочнее материала зубьев колес. Для червяка, нагруженного вращающим моментом Т и силами может производиться проверочный расчет на прочность и жесткость по формулам сопротивления материалов, рассматривая, червяк как вал на двух опорах.

Основным расчетом, как для закрытых, так и для открытых червячных передач является расчет на контактную прочность зубьев колеса, предотвращающий выкрашивание и заедание. Расчет на изгибную прочность зубьев выполняют как проверочный.

В связи с тем, что при работе червячных передач имеет место большое тепловыделение, для закрытых передач дополнительно производится тепловой расчет.

Условие контактной прочности при стальном червяке и бронзовом зубчатом венце колеса

σ_Н = ≤ [σ_Н ]. (3.53)

При проектировочном расчете определяется межосевое расстояние

а _w = a = (z₂/q + 1)³ . (3.54)

Условие изгибной прочности

σ_F = 1,2 K_FT₂Y_F/(qz₂m³) ≤ [σ]. (3.55)

В формулах: К_Н = К_F = 1,2…1,4 – коэффициент расчетной нагрузки;

Y_F – коэффициент формы зуба, выбираемый по таблице в зависимости от эквивалентного числа зубьев червячного колеса z_υ = z₂/cos³γ.

Коэффициент 1,2 вместо 2,0 для зубчатых передач учитывает повышение нагрузочной способности.

Допускаемые напряжения определяются по формулам:

[σ_Н ]= σ_НОК_HL; [σ_F] = σ_FOK_FL. (3.56)

где σ_НО и σ_FO – пределы контактной и изгибной выносливости при базовом числе циклов нагружения (выбирают по таблице, задавшись скоростью скольжения υ_s);

K_HL и K_FL – коэффициенты долговечности; при большом ресурсе работы К_HL= K_FL = 1.

Тепловой расчет передачи производится с целью определения температуры нагрева масла и сравнения ее с допускаемой по формуле, получаемой из уравнения теплового баланса

t_M = , (3.57)

где Р_вх – мощность на выходном валу, Вт;

η – КПД;

А – площадь теплоотдающей поверхности корпуса, м²;

К_t = 12…17 Вт/(м^{2 0}С) – коэффициент теплоотдачи корпуса;

t _в – температура окружающей среды (обычно воздуха, t _в = 20⁰С);

[t_M] = 75…90⁰С – допускаемая температура нагрева масла.

3.6 Особенности расчета конических передач.

Понятие о гипоидных передачах

3.6.1. Геометрия, кинематика и усилия

Передача (рис. 3.18) состоит из двух конических зубчатых колес. Угол между осями колес (межосевой угол) может быть в диапазоне от 10⁰ до 180⁰, но наибольшее практическое применение находят передачи, оси валов которых пересекаются под прямым углом, т.е. Σ = δ₁+ δ₂ = 90⁰, где δ₁ и δ₂ – углы делительных конусов шестерни и колес.

Рис. 3.18

Колеса конических передач выполняют с прямыми, косыми (β ≤ 30⁰) и криволинейными (β ≤ 35⁰ ) зубьями. Зубья конических колес нарезаются, как правило, без смещения инструмента, т.е. некоррегированными, поэтому начальные и делительные конусы перекатываются один по другому без скольжения, имея общую образующую ОА.

Конические передачи сложнее цилиндрических в изготовлении и монтаже, имеют большую массу и габариты, выше стоимость. Одно из конических колес обычно располагается консольно, в результате чего увеличивается неравномерность распределения нагрузки по длине зуба. В зацеплении действуют осевые силы, наличие которых усложняют конструкцию опор. Все это приводит к увеличению шума, снижению КПД (η = 0,96…0,97), к уменьшению нагрузочной способности до 0,85 относительно цилиндрических передач.

Несмотря на указанные недостатки, конические передачи находят широкое применение, так как по условиям компоновки машин и механизмов необходимо располагать валы под углом (привод заднего моста автомобиля, дифференциалы, редукторы, краны и т.д.). В редукторах конические передачи используют, как правило, в качестве быстроходной ступени.

Технические характеристики конической передачи: передаваемая мощность до 100 кВт; передаточное отношение ί ≤ 6,3; окружная скорость 15…25 м/с для колес с косыми и криволинейными зубьями и до 8 м/с – с прямозубыми колесами.

Так как зубья на боковых поверхностях конусов отличаются от зубьев цилиндрических колес тем, что их толщина и высота по мере приближения к вершине конуса уменьшаются, то соответственно изменяются шаг и модуль зацепления, а также диаметры окружностей: делительной, вершин и впадин зубьев. Поэтому в конических колесах различают внешнее и среднее торцевые сечения (рис.4.5). Для удобства измерения колес их размеры определяют по внешнему торцу и обозначают индексом "е". Размеры по среднему сечению обозначают индексом "m" и используют при силовых расчетах.

Основные параметры конической прямозубой передачи выражают через внешний окружной модуль m_е, который должен быть стандартным и средней окружной модуль m_m. Между m_m и m_е существует зависимость

m_m = m_e – в sinδ₁/z₁, (3.52)

где в – ширина зубчатого венца (длина зуба);

z₁ – число зубьев шестерни.

Делительные диаметры - d_e = m_ez и d_m = m_mz_.

Внешнее конусное расстояние, характеризующее размеры передачи,

R_e = d_e1/2sinδ₁ = d_e2/2sinδ₂.

Среднее конусное расстояние - R_m = R_e – 0,5 в. (3.53)

Углы делительных конусов – δ₁ = arctg (z₁/z₂); δ₂ = 90⁰ – δ₁. (3.54)

Высота головки и ножки зуба – h _{a e} = m_e; h _{f e} = 1,2 m_e. (3.55)

Диаметр вершин зубьев – d _{a e} = d_e + 2 h _{a e}cosδ₁. (3.56)

Диаметр впадин зубьев – d _{f e} = d_e + 2h _{f e}cosδ₁. (3.57)

Угол профиля зуба – α = 20⁰.

Минимальное число зубьев без подрезания – z_1min ≥ 17cosδ₁·cos³β.(3.58)

Рекомендуют выбирать z₁ = 18…30.

Рис. 3.19

Геометрические параметры косозубых колес определяются аналогично, но с учетом угла наклона зубьев β.

Передаточное отношение (число) конической передачи при Σ = 90⁰.

ί₁₂ = ω₁/ω₂ = n₁/n₂ = d_e2/d_e1 =z₂/z₁ = u = sin δ₂/sinδ₁ = tgδ₂. (3.59)

В зацеплении прямозубой конической передачи действуют силы (рис. 3.18): окружная , радиальная и осевая , которые определяются после разложения полного усилия , действующего по нормали к зубу, на три составляющие:

F_t1 = 2T₁/d_m1; F_r1 = F_r1^' cosδ₁ = F_t1tgαcosδ₁;

(3.60)

F _{a 1}= F_r1^' sinδ₁ = F_t1 tgα sinδ₁; F_n1 = F_t1/cosα.

Для колеса направление сил противоположно, при этом

Направление окружных сил зависит от направления вращения колес, осевые силы всегда направлены от вершины конусов, радиальные - к осям вращения колес.

3.6.2. Работоспособность конической передачи

Расчет зубьев на изгибную и контактную прочность производится по аналогии с цилиндрической передачей с учетом уменьшения нагрузочной способности конических передач коэффициентом 0,85.

Проверочный расчет прямозубых колес по напряжениям изгиба производится по формуле

σ_F = 2K_FTY_F/(0,85 в m_md_m) ≤ [σ_F], (3.61)

где Y_F – коэффициент формы зуба, выбираемый по таблице в зависимости от эквивалентного числа зубьев z_υ1 = z₁/cosδ₁ и z_υ2 = z₂/ cosδ₂.

При проектировочном расчете открытых передач определяется средний окружной модель

m_m ≥ 1,33 , (3.62)

где ψ _вm = в /m_m ≈ 4…10 – коэффициент ширины колеса по модулю.

Условие контактной прочности зубьев для остальных колес –

. (3.63)

При проектировочном расчете закрытых передач из условия контактной прочности определяется делительный диаметр колеса

, (3.64)

где К_Н = К_F = 1,2…1,5 – коэффициент расчетной нагрузки;

К _ве = в /R_е = 0,25…0,3 (рекомендуется К _ве = 0,285) – коэффициент ширины зубчатого колеса по конусному расстоянию.

Допускаемые напряжения [σ_F] и [σ_Н ] определяются как и для цилиндрических передач.

3.6.3. Понятие о гипоидных передачах

Гипоидная – это передача с коническими колесами и перекрещивающимися осями обычно под углом 90⁰ (рис.3.20). Зубья колес косые или чаще криволинейные. Расстояние между осями называют гипоидным смещением и обозначается Е.

Передаточные отношения u = z₂/z₁, в большинстве случаев не превышают 10. При u > 2,5 принимают Е = 2d _ae2. В отличие от винтовых гипоидные передачи имеют точечный, а не линейный контакт зубьев.

Поиск по сайту: