Волны в линиях передачи

Любую линию передачи можно упрощенно.представить в виде системы двух параллельных проводов, к одному концу которой присоединен генератор переменного тока. Если напряжение и ток на выходе генератора изменяются в фазе, то энергия непрерывно поступает в линию передачи и волны уносят энергию от генератора.

Токи, существующие в линии, создают магнитный поток, который пронизывает область между кабелями, так что линия характеризуется определенной погонной индуктивностью, которую мы обозначим через L₀. Провода линии образуют конденсатор, погонную емкость которого мы обозначим через С₀. Если активное сопротивление в линии отсутствует, то эти два параметра полностью характеризуют линию и линия называется идеальной или линией без потерь.

На рисунке изображен короткий элемент (с нулевым сопротивлением) идеальной линии передачи длиной dx<<λ, где λ - длина волны напряжения или тока. Индуктивность элемента равна L₀dx генри, а его емкость C₀dx фарад.

Если изменение напряжения по длине в любой заданный момент времени есть dV/dx, то напряжение на концах элемента dx равно (dV/dx)dx; в то же время это падение напряжения на индуктивности L, т.е. -(L₀dx)dI/dt. Следовательно,

Если изменение тока по длине в любой заданный момент времени есть dI/dx, то на длине dx часть тока - (dI/dx)dx теряется, поскольку ток заряжает емкость С₀dx линии до напряжения V. Если заряд q = (С₀dx)V, то

,

поэтому

или

.

Дифференцируя уравнение по t, а по x, получим уравнение для напряжения . Аналогично можно получить уравнение и для тока

. Видно, что эти уравнения являются волновыми уравнениями, скорость распространения волны есть , необходимо помнить, что L₀ и С₀ погонные индуктивность и емкость линии передачи.

Поиск по сайту: