Геликоны в проводниках

Рассмотрим металл в высокочастотном поле. Раньше мы уже пришли к заключению, что переменное электромагнитное поле не может проникнуть в металл (за исключением скин-слоя у поверхности). Здесь мы покажем, что в присутствии сильного магнитного поля существуют электромагнитные волны, которые могут распространяться в металле без существенного затухания.

Напишем уравнения Максвелла для металла

, . (1)

Взяв rot от последнего уравнения и подставляя в первое, получаем

. (2)

Считая, что длина волны велика и электрическое поле медленно меняется в пространстве мы можем применить тензор проводимости для однородного электрического поля.

.

Будем искать решение уравнения (2) в виде плоской волны, пропорциональное . Из (2) находим

. (3)

Это однородная система уравнений. Она имеет решения, если детерминант обращается в нуль:

. (4)

Условие (4) и дает закон дисперсии w(k).

Однако до того, как решать уравнение (4) надо знать тензор проводимости. Его получают из решения кинетического уравнения при учете магнитного поля. Получение тензора s _ik достаточно сложная задача и мы на этом вопросе останавливаться не будем, а возьмем уже известный из книги А.С. Давыдова “Теория твердого тела”. Тензор s _ik выведенный в предположении, что магнитное поле Н направлено по оси z имеет вид:

, (5)

где , , – циклотронная частота, t – среднее время между столкновениями электронов, s_о – проводимость в отсутствии магнитного поля. Предполагая, что поле очень сильное и выполняется условие tw_н >> 1 мы получаем, что самые большие компоненты в тензоре проводимости это s _zz,s _xy, s _yx, а остальные являются очень маленькими и ими можно пренебречь. Предполагая, что вектор k находится в плоскости (y, z), образуя угол Q с осью , мы можем записать детерминант (4) в виде

. (6)

В соответствии с (5) s _zz самая большая компонента s _zz >> s _xy,s _yx. Если предположить, что

, то из (6) получается

.

Подставляя и k_z= k cos Q находим

. (7)

Видно, что w пропорциональна Н и . Волна может распространяться под любым углом к H, кроме Q = p/2. Волны такого типа называются геликонами.

Посмотрим, как меняется электрическое поле в такой волне. Из последнего уравнения (3) мы видим, что из-за большой величины s _zz по сравнению с другими компонентами s _ik компонента E_z << E_x, E_y.

Переходя теперь к первому из уравнений (3), получаем

,

подставляя сюда (7) находим

. (8)

Это эллиптически поляризованная волна. Если Q = 0, то мы имеем E_x = iE_y. Такая волна поляризована по кругу.

Поиск по сайту: