АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Самовоздействие света в нелинейной среде

Читайте также:
  1. Q.1.1. Прохождение света через кристаллы.
  2. Q.1.3. Некоторые явления нелинейной оптики.
  3. АРКАН СУДЬБЫ – ЭНЕРГИЯ «СОЛНЦА» «СВЕТА».
  4. Баланс нейтронов в размножающей среде
  5. БЪЛГАРИТЕ В СВЕТА
  6. В СРЕДЕ MAPLE
  7. В технике. Давление света.
  8. Владение Рассвета
  9. Влияние Рассвета
  10. Возмещение вреда природной среде
  11. Волновая природа света
  12. Волны. Волновые свойства света

 

Для изотропных сред или кристаллов с центром симметрии должно соблюдаться соотношение

(1)

Отсюда следует, что в выражении

 

исчезают все члены, содержащие четное число множителей . Поэтому первая нелинейная поправка дается кубическим членом и поляризация принимает вид

, (2)

откуда

. (3)

Тогда диэлектрическая проницаемость зависит от Е2

e = 1 + 4pa + 4p a3Е2. (4)

Показатель преломления определяется соотношением

, (5)

т.к. нелинейная поправка к показателю преломления много меньше единицы:

. (6)

Таким образом, (5) можно записать как

n = n0 + n2 Eo2. (7)

Здесь произведено усреднение квадрата напряженности поля по периоду колебаний, поэтому Е0 является амплитудой напряженности электрического поля волны: n0 - линейный показатель преломления света, а n2 Eo2 описывает нелинейную поправку к показатлю преломления.

Рассмотрим распространение пучка света в диэлектрической среде с показателем преломления в виде (7). Будем для определенности считать сечение пучка круглым, а распределение интенсивности – гауссовым (E0 (r) = A0 exp(-r2/2r02), где A0 - амплитуда волн в центре пучка (r = 0), r – расстояние от центра, r0 – радиус в пучке на котором интенсивность убывает в е = 2,7 раз).

Плотность потока энергии по сечению пучка непостоянна, следовательно, и показатель преломления (7) изменяется по сечению пучка. В зависимости от характера нелинейности знак поправки в (7) может быть как положительным, так и отрицательным.

Если нелинейная поправка положительна, то скорость движения периферических участков пучка больше, чем центральных. В результате плоский волновой фронт становится вогнутым в сторону распространения пучка и происходит его фокусировка к оси (рис. а).

Если нелинейная поправка отрицательна, то скорость движения центральных участков пучка больше, чем периферических. В результате плоский волновой фронт становится выпуклым в сторону распространения пучка и происходит его дефокусировка от оси (рис. б).

Обозначим радиус пучка через a, Е0 – амплитуда напряженности электрического поля на оси, амплитуду на расстоянии а от оси будем считать равной нулю.

Найдем длину самофокусировки пучка в среде. По определению, длиной самофокусировки называется путь lсф, при прохождении которого в нелинейной среде пучок сходится к оси или, как говорят, схлопывается.

На длине lсф между осевым лучом и крайними лучами пучка образуется разность фаз

Dj = w D n lсф / c, (8)
где D n = n2E02 (9)

Из рис. в. следует, что

(10)

при условии, что a / lсф << 1.При изображенном на рис. в. изгибе волнового фронта разность фаз равна

Dj1 = w n0 b / c» w n0 a2 / (2 c lсф). (11)

В (11) для b использовано выражение (10). Разности фаз (8) и (11) должны быть равны

w D n lсф / c = w n0 a2 / (2 c lсф), (12)

откуда

. (13)

Эксперимент хорошо подтверждает зависимость lсф ~ a/E0. Эффект заметен уже при сравнительно малых D n / n. Из (13) имеем

(14)

и, например, при D n / n» 0,5×10-4 получаем a/ lсф» 10-2, что не трудно наблюдать.

Выразим E0 через плотность потока энергии излучения, предполагая распредение амплитуд волн в пучке в виде

. (15)

Для средней плотности потока энергии имеем выражение

(16)

Мощность потока энергии в пучке равна

(17)

где s - площадь поперечного сечения пучка. Выполнив интегрирование, находим

(18)

Например, у сероуглерода n0 = 1,62; n2 = 0,22×10-19 м22, и для получения lсф = 10 см при а = 1 см мощность составляет 10 МВт.

Требуемая для самофокусировки мощность потока энергии в пучке уменьшается с уменьшением радиуса а пучка. Однако при уменьшении радиуса пучка увеличивается дифракционная расходимость, для преодоления которой необходимо увеличить мощность потока энергии в пучке. Пороговой называется минимальная мощность, вызывающая схлопывание пучка. Она может быть найдена из следующих соображений.

За счет нелинейности пучок схлопывается на длине lсф. Это означает, что периферийный луч пучка отклоняется от направления оси на угол

Dj1» a / lсф . (19)

Из-за дифракции периферийный луч пучка отклоняется от направления оси на угол

Dj2» l / (a n0). (20)

Пороговую мощность находим из условия

Dj1 = Dj2, (21)

принимающего с учетом (19) и (20) вид

a/lсф = l/(a n0). (22)

Учитывая (13) получаем

. (23)

Возводя обе части (23) в квадрат находим

. (24)

Подставляя (24) в (18) имеем

. (25)

При P > Pпор пучок фокусируется, а при P < Pпор ­ – испытывает дифракционную расходимость. Пороговая мощность не зависит от радиуса пучка и уменьшается с уменьшением длины волны. Например, для сероуглерода при облучении рубиновым лазером с l = 694,3 нм, Рпор = 23 кВт.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)