Самовоздействие света в нелинейной среде

Для изотропных сред или кристаллов с центром симметрии должно соблюдаться соотношение

(1)

Отсюда следует, что в выражении

исчезают все члены, содержащие четное число множителей . Поэтому первая нелинейная поправка дается кубическим членом и поляризация принимает вид

,

(2)

откуда

.

(3)

Тогда диэлектрическая проницаемость зависит от Е²

Показатель преломления определяется соотношением

,

(5)

т.к. нелинейная поправка к показателю преломления много меньше единицы:

.

(6)

Таким образом, (5) можно записать как

Здесь произведено усреднение квадрата напряженности поля по периоду колебаний, поэтому Е₀ является амплитудой напряженности электрического поля волны: n₀ - линейный показатель преломления света, а n₂ E_o² описывает нелинейную поправку к показатлю преломления.

Рассмотрим распространение пучка света в диэлектрической среде с показателем преломления в виде (7). Будем для определенности считать сечение пучка круглым, а распределение интенсивности – гауссовым (E₀ (r) = A₀ exp(-r²/2r₀²), где A₀ - амплитуда волн в центре пучка (r = 0), r – расстояние от центра, r₀ – радиус в пучке на котором интенсивность убывает в е = 2,7 раз).

Плотность потока энергии по сечению пучка непостоянна, следовательно, и показатель преломления (7) изменяется по сечению пучка. В зависимости от характера нелинейности знак поправки в (7) может быть как положительным, так и отрицательным.

Если нелинейная поправка положительна, то скорость движения периферических участков пучка больше, чем центральных. В результате плоский волновой фронт становится вогнутым в сторону распространения пучка и происходит его фокусировка к оси (рис. а).

Если нелинейная поправка отрицательна, то скорость движения центральных участков пучка больше, чем периферических. В результате плоский волновой фронт становится выпуклым в сторону распространения пучка и происходит его дефокусировка от оси (рис. б).

Обозначим радиус пучка через a, Е₀ – амплитуда напряженности электрического поля на оси, амплитуду на расстоянии а от оси будем считать равной нулю.

Найдем длину самофокусировки пучка в среде. По определению, длиной самофокусировки называется путь l_сф, при прохождении которого в нелинейной среде пучок сходится к оси или, как говорят, схлопывается.

На длине l_сф между осевым лучом и крайними лучами пучка образуется разность фаз

Из рис. в. следует, что

(10)

при условии, что a / l_сф << 1.При изображенном на рис. в. изгибе волнового фронта разность фаз равна

В (11) для b использовано выражение (10). Разности фаз (8) и (11) должны быть равны

откуда

.

(13)

Эксперимент хорошо подтверждает зависимость l_сф ~ a/E₀. Эффект заметен уже при сравнительно малых D n / n. Из (13) имеем

(14)

и, например, при D n / n» 0,5×10^-4 получаем a/ l_сф» 10^-2, что не трудно наблюдать.

Выразим E₀ через плотность потока энергии излучения, предполагая распредение амплитуд волн в пучке в виде

.

(15)

Для средней плотности потока энергии имеем выражение

(16)

Мощность потока энергии в пучке равна

(17)

где s - площадь поперечного сечения пучка. Выполнив интегрирование, находим

(18)

Например, у сероуглерода n₀ = 1,62; n₂ = 0,22×10^-19 м²/В², и для получения l_сф = 10 см при а = 1 см мощность составляет 10 МВт.

Требуемая для самофокусировки мощность потока энергии в пучке уменьшается с уменьшением радиуса а пучка. Однако при уменьшении радиуса пучка увеличивается дифракционная расходимость, для преодоления которой необходимо увеличить мощность потока энергии в пучке. Пороговой называется минимальная мощность, вызывающая схлопывание пучка. Она может быть найдена из следующих соображений.

За счет нелинейности пучок схлопывается на длине l_сф. Это означает, что периферийный луч пучка отклоняется от направления оси на угол

Из-за дифракции периферийный луч пучка отклоняется от направления оси на угол

Пороговую мощность находим из условия

принимающего с учетом (19) и (20) вид

Учитывая (13) получаем

.

(23)

Возводя обе части (23) в квадрат находим

.

(24)

Подставляя (24) в (18) имеем

.

(25)

При P > P_пор пучок фокусируется, а при P < P_{пор ­} – испытывает дифракционную расходимость. Пороговая мощность не зависит от радиуса пучка и уменьшается с уменьшением длины волны. Например, для сероуглерода при облучении рубиновым лазером с l = 694,3 нм, Р_пор = 23 кВт.

Поиск по сайту: