|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Диэлектрическая проницаемость плазмы в магнитном поле
Магнитоактивными называются анизотропные гиротропные среды, приобретающие эти свойства под действием постоянного магнитного поля. Тензоры диэлектрической или магнитной проницаемости таких сред несимметричны. В магнитоактивной непоглощающей среде тензор εij - эрмитов: . (1) Действительная и мнимая части εij - должны быть соответственно симметричной и антисимметричной: . (2) Такими же свойствами обладает и μ ij. Если тензором является диэлектрическая проницаемость, а μ ij — скаляр, то среда называется гироэлектрической. Примером может служить плазма, находящаяся в постоянном магнитном поле (земная ионосфера, солнечная корона и т. п.). Если тензором является магнитная проницаемость, то среда называется гиромагнитной. Перейдем к рассмотрению свойств магнитоактивной плазмы. Для того чтобы в явном виде получить выражение для тензора диэлектрической проницаемости, нужно рассчитать движение электронов, ионов и нейтральных молекул плазмы в присутствии постоянного магнитного поля и переменных волновых полей. При анализе произвольных движений в плазме исходными являются уравнения электромагнитного поля и кинетические уравнения для электронов, ионов и нейтральных молекул. Подобная система уравнений очень сложна, и поэтому большое значение приобретают различные приближенные решения динамической задачи. Если частота волны удовлетворяет условию (3) ( - собственная частота вращения ионов в магнитном поле H, М – масса иона) то при определении поляризации среды можно считать ионы неподвижными и учитывать только движение электронов. Волны, для которых это условие выполнено, будем называть высокочастотными. Если, кроме того, ω >> ν (4) (где ν — эффективная частота соударений электронов с молекулами и ионами), то токи смещения в среде должны преобладать над токами проводимости. При выполнении условия в поле электромагнитной волны происходит пространственное разделение зарядов; это приводит к возникновению сильных электрических полей, стремящихся сблизить заряды. В результате возникают колебания плотности заряда с плазменной частотой . В низкочастотной области, когда , плазму можно рассматривать как электрически нейтральный проводящий газ, находящийся в электромагнитном поле. Механическое движение плазмы описывается в этом случае как движение сплошной проводящей среды (жидкости или газа) с помощью обычных гидродинамических переменных: плотности, скорости, давления. Иногда роль ионов оказывается существенной и при более высоких частотах. Например, при поперечном по отношению к внешнему магнитному полю распространении волн влиянием ионов можно пренебречь только при условии , - собственная частота вращения электрона в магнитном поле. Будем считать, что условия (3), (4) выполнены и плазма представляет собой однородный ионизованный газ, в единице объема которого содержится N электронов. Условие (4) позволяет пренебречь токами проводимости и считать, что полный ток в среде равен току смещения, т.е. . (5) Здесь и в дальнейшем мы предполагаем, что все величины изменяются по времени по гармоническому закону. Поскольку D = Е + 4π Р, с учетом (5) получим . (6) Здесь использованы следующие обозначения: . (7) Для определения величины V (а следовательно, и компонент тензора диэлектрической проницаемости) воспользуемся уравнением движения электрона . (8) H - внешнее постоянное магнитное поле создающее анизотропию плазмы. С учетом (7) уравнение (8) перепишем в виде (9) где . Выберем систему координат, ось z которой совпадает с направлением Н. Тогда величина , и мы получим следующую систему уравнений для определения компонент вектора V: . (10) Записав с помощью (10) компоненты вектора V = (Vx, Vy, Vz) и подставляя их в уравнение (6), получим выражение для компонент вектора D: (11) Отсюда следует, что тензор диэлектрической проницаемости в выбранной системе координат имеет вид (12) Тензор εij не является действительным (несмотря на то, что поглощение при выводе (12) не учитывалось). Его компоненты связаны соотношением , т. е. тензор эрмитов. В направлении оси z векторы D и E параллельны, но в плоскости х, у векторы D и Е параллельны только для волн, имеющих круговую поляризацию. Действительно, из (11) получаем . (13)
Комбинация , как следует из (12), является действительной величиной. Отсюда можно сделать заключение, что в магнитоактивной среде нормальные волны имеют круговую (или. эллиптическую) поляризацию. Согласно (12) с учетом введенных обозначений (7) (14) Из формул (14) видно, что второй характерной особенностью магнитоактивной среды является существование резонансных явлений при . Действительно, при некоторые компоненты тензора εij - обращаются в бесконечность. Необходимо, однако, иметь в виду, что при расчете тензора εij мы не учитывали диссипативных процессов. Если учесть потери энергии из-за соударений увлекаемых волной электронов с ионами и нейтральными молекулами, то компоненты тензора диэлектрической проницаемости будут иметь следующий вид: Тензор диэлектрической проницаемости в этом случае может быть представлен в виде где , . С учетом соударений резонансные явления обычно проявляются в резком возрастании поглощения «необыкновенной» волны, направление вращения вектора Е в которой совпадает с направлением вращения электронов в магнитном поле Н. Когда частота приближается к резонансной, радиус орбиты электрона увеличивается; следовательно, электрон проходит в среде больший путь и число его соударений с ионами и молекулами за единицу времени возрастает. Если учесть движение ионов в поле волны, пренебрегая соударениями, то компоненты тензора примут вид (15)
В высокочастотном приближении, когда , из (15) следует прежний результат (14). В пределе низких частот имеем Если считать, что плазма полностью ионизована, то N(m+M) =ρ — плотность среды. Следовательно,
. (16)
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |