Электромагнитные волны в анизотропных средах

Рассмотрим теперь электромагнитные волны в прозрачных анизотропных диэлектриках. В анизотропной среде вместо уравнения связи имеем

(9)

где в общем случае тензор e_ik – комплексный. Можно показать, что условие прозрачности вещества, т.е.

, (10)

сводится к требованию вещественности тензора диэлектрической проницаемости. Поэтому ниже тензор e_ik считается вещественным.

Из уравнений Максвелла получим

, (11)

(12)

Таким образом, векторы k, D, H образуют тройку взаимно ортогональных векторов, но так как при наличии связи (9) направления D и E в общем случае не совпадают, то векторы k и H не взаимно ортогональны. Следовательно, направление вектора Пойтинга S, ортогонального плоскости E, H, не совпадает с направлением k, и угол между векторами k и S равен углу между векторами D и E (рис.).

Для установления связи между частотой и волновым вектором k введем обозначение

. (13)

Используя (13) из (11) получаем

, (14)

откуда, используя уравнение связи (9), приходим к системе трех однородных уравнений для компонент вектора E

.

Как известно, система однородных алгебраических уравнений имеет нетривиальное решение только если

. (15)

Уравнение (15) и определяет связь частоты с волновым вектором. Оно определяет модуль вектора n при заданном его направлении по отношению к фиксированным осям, например главным осям тензора . Это алгебраическое уравнение относительно n², старшие члены которого есть (член при сокращается). Следовательно, в общем случае есть два решения, отвечающие двум независимым поляризациям электромагнитной волны. Так как модуль n играет роль показателя преломления среды, то в кристалле в данном направлении могут распространяться два типа волн, каждому из которых соответствуют свой показатель преломления среды и своя поляризация. Отметим, что в общем случае показатель преломления зависит от направления распространения волны.

Рассмотрим для примера одноосный кристалл, тензор диэлектрической проницаемости которого в главных осях определяется двумя величинами

, . (16)

Из уравнения (15), записанного в главных осях тензора , имеем

. (17)

Отсюда непосредственно видно, что в одноосном кристалле могут распространяться два типа волн. Для одного из них показатель преломления не зависит от направления распространения волны и равен

. (18)

Такие волны называются обыкновенными. Для волн второго типа показатель преломления зависит от направления распространения волны. Вводя угол Q между осью кристалла и направлением распространения волны, из (17) получаем, приравнивая нулю выражение в квадратных скобках

. (19)

Такие волны называются необыкновенными. Отметим, что при распространении вдоль оптической оси (Q=0) показатели преломления для обеих волн одинаковы.

Поиск по сайту: