Волны E-типа

Для функции φ, определяющей электрические волны, имеет место уравнение

при условии на границе φ = 0. Решение уравнения найдем в виде φ(x,y) = X(x) Y (y).

Для функций X и Y аналогично предыдущему можно записать

Граничные условия теперь другие. А именно при x = 0 X = 0, откуда следует, что

при y = 0 Y = 0, откуда

при x = a X = 0, т.е. sing_x a = 0, откуда

при y = b Y = 0, т.е. sing_yb = 0, откуда

Функция φ(x, y) равна

Заметим, что ни один из индексов n и m в этом случае не может принимать нулевое значение, так как это приведет к тождественному обращению в нуль функции φ. Как и для магнитных мод, собственные значения определяются соотношением

Отсюда могут быть найдены критические длины волн (для вакуума):

Теперь можно записать также выражения для составляющих поля:

Так как n и m не могут принимать нулевые значения, то самой низкочастотной модой будет E₁₁, для которой критическая длина волны равна

Данная критическая длина волны меньше критической длины волны самой низкочастотной магнитной моды H₁₀, равной 2a. Обратим внимание на то, что собственные значения и соответственно критические длины волн λ_nm для высших электрических и магнитных мод совпадают. Таким образом, имеет место двукратное вырождение для мод с ненулевыми индексами.

Для волны E₁₁ имеем

Рассмотрим структуру поля E₁₁ (рис. 7–8).

Поля высших мод получаются путем многократного повторения картины поля E₁₁. Найдем также линии токов в стенках. Так как магнитное поле для E-мод поперечно, то, очевидно, токи могут быть только продольными (рис. 9).

Пунктирными линиями на рисунках изображены силовые линии магнитного поля.

Поиск по сайту: