Диэлектрическая проницаемость и распространение волн в средах со свободными зарядами

Примерами сред, содержащих свободные заряды, могут служить металлы и плазма. Типичная плазма – это сильно или полностью ионизированный газ. Плазмой также называют слабо ионизированный газ и электронный газ в полупроводниках и металлах. Рассмотрим газовую плазму.С такой плазмой приходится сталкиваться при рассмотрении волновых процессов в земной атмосфере и в космическом пространстве. Для выяснения особенностей распространения волн в плазме необходимо найти зависимость её диэлектрической проницаемости от частоты. Рассмотрим наиболее простую модель, дающую достаточно хорошее согласие с экспериментом. Будем считать среду квазинейтральной и пренебрежём тепловым движением частиц. При этом в поле волны будет происходить лишь упорядоченное движение.

Пусть в единице объёма среды содержится N свободных электронов и такое же количество однократно заряженных положительных ионов. Поскольку масса иона во много раз больше массы электрона, то в первом приближении движением ионов можно пренебречь. Неподвижные ионы образуют положительный заряд, а электроны свободно движутся под действием поля волны, испытывая при этом соударения. Уравнение движения для электрона имеет вид:

Здесь Е – среднее макроскопическое поле; в отличие от диэлектриков, при изучении плазмы можно считать, что действующее поле примерно равно макроскопическому; ν - эффективная частота столкновений электронов с ионами и нейтральными молекулами.

При гармонической зависимости поля от времени имеем .

Поскольку плотность тока равна: , нетрудно получить выражение для вектора поляризации .

Тогда комплексная диэлектрическая проницаемость плазмы имеет вид:

, (5)

где - плазменная или ленгмюровская частота колебаний электронного газа. Как мы уже знаем, мнимая часть диэлектрической проницаемости эквивалентна проводимости среды. Поэтому

.

Для металлов, при частотах волны ω≤10¹⁰ с^-1 реализуются соотношения ; проводимость является действительной величиной, не зависящей от частоты, а диэлектрическая проницаемость – мнимой. В этом диапазоне частот показатель преломления и показатель поглощения примерно равны

.

Поле существует только в скин-слое, толщина которого много меньше длины волны. Коэффициент отражения от поверхности металла близок к единице. При более высоких частотах диэлектрическая проницаемость комплексна и существенным образом зависит от частоты. При металл становится прозрачным для волны. В разреженной плазме (например, в ионосфере) эффективная частота соударений ν ≈ 10³−10⁴ с^-1 и для волн с частотами ω>10⁶ c^-1 выполняется условие ω>>ν. В этом случае мнимой частью диэлектрической проницаемости можно пренебречь и

тогда закон дисперсии определяется соотношением

.

Если ω> ω _p, то показатель преломления есть действительное число и волны свободно распространяются в среде. Если ω=ω _p, то n =0. При ω<ω _p показатель преломления становится мнимым, следовательно, волны должны отражаться от границы плазмы. Поскольку в ионосфере электронная концентрация является функцией высоты, возрастая от нуля в начале ионосферы до некоторого максимального значения, а затем, снова убывая, имеется целая область частот для волн, отражающихся от ионосферы. Частота f_кр, равная максимальной плазменной частоте, называется критической:

.

Заметим, что показатель преломления может обратиться в нуль или стать чисто мнимой величиной только в среде, в которой поглощение энергии пренебрежимо мало. В ионосферной плазме эти условия реализуются в широком диапазоне частот. Рассмотрим теперь поглощение волн в плазме, обусловленное столкновениями электронов с молекулами и ионами. При этом необходимо различать два случая: поглощение при прохождении волны через слой плазмы (ω>ω _p) и поглощение при отражении волны от слоя (ω=ω _p). В первом случае, полагая в формуле (5) , получим:

.

Для этих условий показатель поглощения определяется формулой:

.

Видно, что более длинные волны сильнее поглощаются в ионосфере. Отсюда ясно, почему частотный диапазон волн, используемых в радиосвязи на большие расстояния в земных условиях, ограничен как сверху (частота должна быть ниже критической, иначе волна не отразится от ионосферы), так и снизу (вследствие увеличения поглощения с ростом длины волны).

Во втором случае, полагая в (5) получим

.

Для этих условий показатель поглощения определяется формулой:

.

В области частот, которые могут отражаться от ионосферы, поглощение увеличивается с ростом частоты, но зависимость от ω здесь более слабая. Кроме того, путь, проходимый волной на участке её отражения, гораздо меньше длины остальных участков трассы. Поэтому определяющую роль играет поглощение при прохождении волн через ионизированный слой на таких высотах от земной поверхности, где отражения не происходит.

Поиск по сайту: