Прохождение электромагнитных волн через гиротропный диэлектрик

При помещении изотропного диэлектрика в постоянное магнитное поле H происходит понижение симметрии тензора e_ik=ed_ik до одноосного, т.е. среда становится гиротропной. Тензор можно представить в виде суммы симметричного и антисимметричного тензоров, которые в системе координат связанной с осью z, направленной вдоль H, имеют вид

(1)

Уравнение связи в этом случае можно записать в виде

, (2)

где g – вектор гирации. В слабых полях g и H связанны линейно g = f H, ¦ – некоторый коэффициент пропорциональности. Вектор гирации g определяет, при распространении волн в среде, гиротропные эффекты: магнитное круговое двупреломление и магнитный круговой дихроизм. Здесь мы рассмотрим только магнитное круговое двупреломление (эффект Фарадея).

Рассмотрим распространение плоской электромагнитной волны в изотропном диэлектрике, помещенном в магнитное поле H ||z, и предположим, что волновой вектор k || z. Уравнения Максвелла с учетом (2) запишутся в виде (для плоской волны):

. (3)

Исключая H из системы (3) получим систему уравнений для определения дисперсионного уравнения электромагнитных волн в гиротропной среде

. (4)

Условия разрешимости этой системы есть

(5)

или

, (6)

откуда

. (7)

Подставляя (7) в (4) получаем, что

. (8)

Абсолютные значения векторов E_x, E_y равны, но эти векторы сдвинуты по фазе друг относительно друга на ±p/2. Это означает, что одна волна имеет правую круговую поляризацию, а другая – левую. Т.к. у волн волновые векторы различны, то и показатели преломления так же будут различны.

Моды с правой и левой круговой поляризацией можно записать в виде (E_±= E_x ± iE_y):

. (9)

Рассмотрим как влияет магнитное круговое двупреломление на прохождение электромагнитной волны через гиротропную среду. Пусть на “вход” среды (z=0) поступает линейно поляризованная (по оси x) электромагнитная волна с амплитудой . Она возбуждает в среде две моды с собственными векторами и

, (10)

константы a₁ и a₂ определяются из граничных условий при z=0 на тангенциальные составляющие вектора электрического поля волны Е_х = Е_о, Е_у=0; откуда получаем

a₁+a₂= Е_о, i (a₁-a₂)=0 (11)

и . При z>0 имеем

, (12)

где , .

Из (12) видно, что отношение определяет тангенс угла поворота плоскости поляризации

, (13)

где , (14)

здесь z имеет смысл длины пути, пройденного волной в среде. Величина – вещественная; это соответствует тому, что линейная поляризация волны сохранилась, но плоскость поляризации по сравнению с плоскостью поляризации на входе оказывается повернутой на угол

, (15)

если , то (15) примет вид

. (16)

Величина называется постоянной Верде, а сам эффект вращения плоскости поляризации – эффектом Фарадея.

Поиск по сайту: