 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Предположения САРМ
|
Читайте также: |
ТЕОРИЯ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ – ЧАСТЬ 2, 9 СЕМЕСТР
Тема 1 – CAPM
Предположения САРМ
Предположения САРМ:
1) Инвесторы производят оценку инвестиционных портфелей, основываясь на ожидаемых доходностях и их стандартных отклонениях за период владения.
2) Инвесторы предпочтут тот портфель, который, при прочих равных условиях, дает наибольшую ожидаемую доходность.
3) Инвесторы не желают рисковать. Предпочитается тот портфель, который, при прочих равных условиях, имеет наименьшее стандартное отклонение.
4) Все ценные бумаги абсолютно ликвидны и бесконечно делимы, цена покупки совпадает с ценой продажи.
5) Возможно заимствование и одалживание в неограниченных размерах по одной и той же процентной ставке (безрисковая процентная ставка).
6) Налоги и операционные издержки несущественны.
7) Для всех инвесторов период вложения одинаков.
8) Безрисковая процентная ставка одинакова для всех инвесторов.
9) Информация свободно и незамедлительно доступна для всех инвесторов. Новая информация сразу находит отражение в ценах активов.
10) Инвесторы имеют однородные ожидания (homogeneous expectations), т.е. они одинаково оценивают ожидаемые доходности, среднеквадратичные отклонения и ковариации доходностей ценных бумаг. Никто из вкладчиков не может вызвать изменение цен фондовых активов своими действиями, новсе вкладчики сообща определяют цены фондовых активов своими действиями.
Фокус внимания модели не на том, как следует инвестору размещать свои средства, а на том, что произойдет с курсами ценных бумаг, если все инвесторы будут поступать одинаково. Таким образом можно выявить характер конечной равновесной зависимости между риском и доходностью каждой ценной бумаги.
Одно из ключевых понятий CAPM – рыночный портфель.
Рыночный портфель – это портфель, состоящий из всех ценных бумаг, в котором доля каждой соответствует ее относительной рыночной стоимости. Относительная рыночная стоимость ценной бумаги равна ее совокупной рыночной стоимости, деленной на сумму совокупных рыночных стоимостей всех ценных бумаг.
Неопределенность рыночного портфеля. Реально определить истинный рыночный портфель (или даже его приближение) представляется невозможным. Теоретически определение рыночного портфеля состоит из двух этапов: определение активов, которые в него войдут, и вычисление их рыночных стоимостей.
На первом этапе необходимо составляют список различных активов, образующих рыночный портфель: все виды обращающихся на рынке ценных бумаг, недвижимость, денежная наличность, драгоценные металлы (в первую очередь золото), произведения искусства, потребительские товары длительного пользования (автомобили, мебель и т.п.) и образование (в которое инвестируются огромные средства), часто называемое человеческим капиталом. Даже перечисление элементов рыночного портфеля весьма сложно. Оценка их стоимости представляется еще более проблематичной.
Трудности в определении структуры и стоимости истинного рыночного портфеля привели к необходимости использования его подобий. Например, при операциях с обыкновенными акциями большинство исследователей и практиков произвольно определяют рыночный портфель какдостаточно представительный индекс, такой, как S&P 500.
Незнание истинной структуры рыночного портфеля влечет за собой невозможность провести проверку САРМ. Кроме того, практика использования индексов - подобий рыночного портфеля - связана со следующей проблемой. Различные индексы, даже если их доходности коррелированы, могут дать разные оценки коэффициента «бета» для одной и той же ценной бумаги.
1.2 Линия рынка капитала CML
Связь между риском и доходностью эффективных портфелей в модели САРМ определяется линией CML.
Точка М (
) обозначает рыночный портфель, а rf – безрисковая ставка доходности. Эффективные портфели находятся вдоль прямой, пересекающей ось ординат в точке с координатами (0, rf) и проходящей через М. Это линейное эффективное множество в САРМ называется рыночной линией (Capital Market Line, CML). Все остальные портфели, не использующие рыночный портфель в комбинации с безрисковым заимствованием или кредитованием, будут лежать ниже рыночной прямой, хотя некоторые могут располагаться в непосредственной близости от нее.
CML представляет собой прямую линию, выведем ее уравнение. В общем виде уравнение линии y=a+bx, где a – ордината точки пересечения прямой с осью Оу, b – угол наклона CML. Угол наклона определяется как отношение изменения значения функции к изменению аргумента:
b = 
Так как CML пересекает вертикальную ось в точке с координатами (0, rf), то уравнение CML имеет вид:
где 
и s P обозначают ожидаемую доходность и среднеквадратичное отклонение эффективного портфеля.
Пример. Пусть (0,12; 0,19; 0,69) – состав рыночного портфеля из акций компаний A, B и C (которые были выбраны в предположении, что других акций на рынке нет), безрисковая ставка 4%. Ожидаемая доходность и среднеквадратичное отклонение для такого портфеля составляли 22,4 и 15,2% соответственно. В этом случае уравнение CML будет таким:
Состояние равновесия на рынке ценных бумаг может быть охарактеризовано двумя ключевыми величинами. Первая — это ордината точки пересечения CML с вертикальной осью (т.е. безрисковая ставка), которую часто называют наградой за ожидание. Вторая — это наклон CML, который называют наградой за единицу принятого риска. Таким образом, две эти величины можно интерпретировать как цены времени и риска. В приведенном примере они равны 4% и 1,21 соответственно.
1.3 Рыночная линия ценной бумаги SML
Вычислим среднеквадратичное отклонение для рыночного портфеля:
где через XiM, XjM обозначены доли инвестиций в бумаги i и j, которые входят в состав рыночного портфеля. Это выражение можно переписать по-другому:
Далее используем одно из свойств ковариации: 
Тогда:
sM =[ X 1 Ms 1 M + X 2 Ms 2 M + …+ XNMsNM ]1/2.
где через s 1 M обозначена ковариация бумаги 1 с рыночным портфелем и т.д.
Вклад каждой бумаги в среднеквадратичное отклонение рыночного портфеля, как видно из уравнения, зависит от величины ковариации бумаги с рыночным портфелем. Таким образом, величина допустимого риска каждой бумаги определяется ковариацией этой бумаги с рыночным портфелем. Это означает, что инвесторы будут рассматривать бумаги с большим значением 
как вносящие большой риск в рыночный портфель. Точная форма равновесной взаимосвязи между риском и доходом может быть записана в следующем виде:
На рисунке (а) уравнение описывает прямую, пересекающую вертикальную ось в точке с ординатой rf и имеющую наклон [(
– rf )/ 
]. Так как величина наклона положительна, то уравнение указывает на то, что курсы ценных бумаг с большим значением ковариации с рыночным портфелем будут обеспечивать большую ожидаемую доходность (ri). Эта зависимость ковариации и ожидаемой доходности известна под названием рыночная линия ценной бумаги (Security Market Line, SML).
Эффекты SML:
1) Рискованная ценная бумага с =0 будет иметь ожидаемую доходность, равную ставке процента безрисковой бумаги, rf. Объясняется это тем, что такая рискованная бумага, так же как и безрисковая, не добавляет риска в рыночный портфель. Это так, несмотря на то, что рискованная бумага имеет положительное среднеквадратичное отклонение, а у безрисковой бумаги оно нулевое.
2) Ожидаемая доходность некоторых рискованных бумаг (имеются в виду бумаги с положительным среднеквадратичным отклонением) может оказаться ниже, чем безрисковая ставка. Согласно САРМ, это имеет место, когда < 0, т.е. ценные бумаги вносят отрицательную величину риска в рыночный портфель (это означает, что вносимый ими в рыночный портфель риск меньше, чем в случае, когда в эти бумаги инвестируется меньше средств).
3) Рискованная бумага с = будет иметь ожидаемую доходность, равную ожидаемой доходности рыночного портфеля, . Это связано с тем, что такая бумага вносит среднюю величину риска в рыночный портфель.
Уравнение SML может быть записано также и в следующей форме:
где 
Величина называется коэффициентом «бета» (beta coefficient) (или просто «бетой») для бумаги i и является альтернативным способом представления ковариации бумаги.
SML является главным итогом CAPM: в состоянии равновесия ожидаемая доходность актива равна ставке без риска плюс вознаграждение за рыночный риск, который измеряется величиной «бета».
Свойства «бета»:
1) Величина b актива (портфеля) говорит о том, насколько его риск больше или меньше риска рыночного портфеля. Активы с бетой больше единицы более рискованны (агрессивные), а с бетой меньше единицы — менее рискованны чем рыночной портфель (защитные). Если бета актива равна единице, то его риск равен риску рыночного портфеля.
2) Положительное значение беты говорит о том. что доходности актива (портфеля) и рынка при изменении конъюнктуры меняются в одном направлении. Отрицательная бета показывает, что доходности актива (портфеля) и рынка меняются в противоположных направлениях. Подавляющая часть активов имеет положительную бету.
3) Бета актива (портфеля) показывает, в какой степени доходность актива (и соответственно его цена) будет реагировать на действие рыночных сил. Зная бету конкретного актива (портфеля), можно оценить, насколько должна измениться его ожидаемая доходность при изменении ожидаемой доходности рынка. Например, бета бумаги равна +2. Это значит, что при увеличении ожидаемой доходности рыночного портфеля на 1% доходность бумаги возрастет на 2%, и наоборот, при уменьшении доходности рыночного портфеля на 1% доходность бумаги снизится на 2%.
4) коэффициент «бета» портфеля представляет собой взвешенное среднее коэффициентов «бета» входящих в него ценных бумаг, где в качестве весов выступают доли инвестиций в эти бумаги
5) Наклон SML определяется отношением инвесторов к риску в различных условиях рыночной коньюктуры. Если у вкладчиков оптимистичные прогнозы на будущее, то наклон SML менее крутой. При ожидании неблагоприятных событий SML примет более крутой наклон, так как в этом случае инвесторы в качестве компенсации потребуют более высокую ожидаемую доходность. Если меняются ожидания относительно безрисковой ставки, то это приводит к сдвигам SML.
1.4 Сравнение CML и SML
| Характеристики | CML | SML |
| Портфели | На линии – только эффективные, под линией – все остальные | Эффективные, неэффективные портфели, отдельные активы |
| Риск | Учитывает весь риск портфеля | Учитывает только системный риск портфеля |
| Единица риска | Стандартное отклонение | Величина бета |
Пример. Пусть акции компаний A, B и C входят в состав рыночного портфеля в пропорции 0,12:0,19:0,69 и ожидаемый доход рыночного портфеля 22,4%, а среднеквадратичное отклонение - 15,2%, безрисковая ставка равна 4%. Для данного случая уравнение SML:
, 
Найдем ковариации каждой бумаги с рыночным портфелем, если известна матрица ковариаций
(элемент в ячейке (i,j) означает ковариацию s ij =r ij s i s j между ценными бумагами, в ячейке (i,i) – дисперсию 
)
Ниже приведены вычисления ковариации акций компаний A, B и C с рыночным портфелем:
С помощью уравнения SML можно вычислить ожидаемую доходность акций
компании A: 4 + (0,08 х 153) = 16,2%;
компании B. 4 + (0,08 х 257) = 24,6%;
компании C: 4 + (0,08 х 236) = 22,8%.
Каждое из полученных значений ожидаемой доходности соответствует определенному компоненту вектора ожидаемой доходности.
Коэффициенты «бета» для акций компаний A, B и C равны соответственно:
Уравнение SML, в котором мера риска бумаги выражена ее коэффициентом «бета»:
Следует отметить, что с помощью этого уравнения также можно вычислить ожидаемые доходности акций всех трех компаний:
A: 4 + (18,4 х 0,66) = 16,2%;
B: 4 + (18,4 х 1,11) = 24,6%;
C: 4 + (18,4 х 1,02) - 22,8%.
Поиск по сайту: