Модель У.Шарпа (рыночная модель)

Ожидаемую доходность актива можно определить также на основе индексных моделей. В которых изменение доходности и цены актива зависит от ряда показателей, характеризующих состояние рынка, или индексов.

Простая индексная модель предложена У. Шарпом в середине 60-х годов. В модели Шарпа представлена зависимость между ожидаемой доходностью актива и ожи­даемой доходностью рынка. Она предполагается линейной. Уравне­ние модели имеет следующий вид:

где: – ожидаемая доходность актива;

– доходность актива в отсутствии воздействия на него рыноч­ных факторов;

– коэффициент бета актива;

– ожидаемая доходность рыночного портфеля;

– независимая случайная переменная (ошибка): она показывает специфический риск актива, который нельзя объяснить действием рыночных сил. Значение ее средней равно нулю. Она имеет постоян­ную дисперсию; ковариацию с доходностью рынка равную нулю cov (, ); ковариацию с нерыночным компонентом доходности других активов равную нулю.

Уравнение модели Шарпа является уравнением регрессии. Если его приме­нить к широко диверсифицированному портфелю, то значения слу­чайных переменных в силу того, что они изменяются как в положительном, так и отрицательном направлении, гасят друг друга, и величина случайной переменной для портфеля в целом стремится к нулю. Поэтому для широко диверсифицированного портфеля специ­фическим риском можно пренебречь. Тогда модель Шарпа прини­мает следующий вид:

где: – ожидаемая доходность портфеля;

– бета портфеля;

– доходность портфеля в отсутствии воздействия на него ры­ночных факторов.

Графически модель Шарпа представлена на рисунке.

Она показывает зависимость между доходностью рынка и доходностью актива и представляет собой прямую линию. Ее называют линией характеристики. Независимой переменной выступает доходность рынка. Наклон линии характеристики определяется коэффициентом бета, а пересечение с осью ординат – значением показателя . Бета рассчитывается по формуле:

График модели Шарпа для различных значениях b:

1) если бета положительна, то график рыночной модели направлен вправо вверх, т. е. при увеличении доходности рынка доходность актива будет повышаться, при понижении — падать.

2) при отрицательном значении беты график направлен вправо вниз, что говорит о противоположном движении доходности рынка и актива. Более крутой наклон графика говорит о высоком значении беты и большем риске актива, менее крутой на­клон — о меньшем значении беты и меньшем риске.

3) При b = 1 доходность актива соответствует доходности рынка, за исклю­чением случайной переменной, характеризующей специфический риск.

Если построить график модели для самого рыночного портфеля относительно рыночного портфеля, то значение у для него равно нулю, а беты +1.

Поиск по сайту: