САРМ с нулевой бетой

Исходная модель САРМ предполагает, что интересы инвесторов связаны только с рис­ком и доходностью. Однако другие характеристики могут также быть важны для инве­сторов. Одной из таких характеристик является ликвидность (liquidity). Здесь ликвид­ность означает издержки, связанные с покупкой или продажей ценной бумаги «в спешке». Дом можно рассматривать как относительно неликвидное вложение, потому что обычно «справедливую» цену за него нельзя получить быстро. Что касается ценных бумаг, то ликвидность можно измерять разностью цен покупки и продажи, при этом меньшие значения разности соответствуют большей ликвидности. Естественно пред­полагать, что многие инвесторы при прочих равных условиях предпочитают более лик­видные ценные бумаги. Однако инвесторы, несомненно, различаются в своем отноше­нии к ликвидности. Для одних она очень важна, для других же не представляет особого интереса.

В этих условиях ожидаемая доходность ценной бумаги будет основана на двух характеристиках:

1. Предельный вклад ценной бумаги в риск эффективного портфеля. Эта величи­на измеряется знакомым нам показателем «бета» b_iM ценной бумаги.

2. Предельный вклад бумаги в ликвидность эффективного портфеля. Он измеряется ликвидностью L_i данной ценной бумаги.

При прочих равных условиях инвесторам не нравятся большие значения b_iM, но нравятся большие значения L_i. Это значит, что две бумаги с одинаковыми коэффициентами «бета», но разными ликвидностями будут иметь различные значения ожидаемой доход­ности. Для того чтобы понять это, рассмотрим, что случилось бы, если бы их ожида­емые доходности были одинаковыми. В такой ситуации инвесторы покупали бы цен­ную бумагу с большей ликвидностью и продавали бумагу с меньшей ликвидностью. В результате курс первой бумаги стал бы расти, а второй — падать. В конце концов, в равновесии спрос сравнялся бы с предложением и бумага с большей ликвидностью приобрела бы относительно меньшую ожидаемую доходность.

Аналогично, две ценные бумаги с одинаковыми ликвидностями, но различными значениями коэф­фициента «бета» будут иметь разные уровни ожидаемой доходности: у бумаги с боль­шим значением «бета» ожидаемая доходность будет выше.

Рисунок изображает равновесную зависимость между r_i, b_iM и L_i. При задан­ном уровне b_iM более ликвидные ценные бумаги имеют более низкие ожидаемые доход­ности, а при заданном значении L_i. ожидаемые доходности более рискованных ценных бумаг окажутся выше, как и в исходной модели САРМ. Наконец, для некоторых цен­ных бумаг с различными значениями b_iM и L_i.величина r_i будет одинаковой. График получается трехмерным, поскольку теперь ожидаемая доходность связана с двумя харак­теристиками ценных бумаг. Иногда этот график называют плоскостью рынка ценной бумаги.

Если ожидаемые доходности связаны, помимо «беты» и ликвидности, с третьей характеристикой, то для описания соответствующего равновесия потребуется четырех­мерная модель САРМ. Хотя для такой модели нельзя нарисовать соответствующий график, для нее можно вывести соответствующее уравнение. По аналогии с трехмерным случаем его называют уравнением гиперплоскости (hyperplane).

В равновесии все ценные бумаги располагаются на гиперплоскости рынка ценной бума­ги, при этом на каждой оси откладывается величина вклада ценной бумаги в соответст­вующую характеристику эффективного портфеля, представляющую интерес для инвес­торов.

Зависимость между ожидаемой доходностью ценной бумаги и ее вкладом в конкрет­ную характеристику эффективного портфеля зависит от отношений инвесторов к этой характеристике:

Если инвесторы в среднем предпочитают бумаги с большим значением данной харак­теристики (как в случае ликвидности), то бумаги, вносящие больший вклад в данную харак­теристику, будут иметь при прочих равных условиях меньшие ожидаемые доходности. И наоборот, если отношение инвесторов к данной характеристике негативное, то ожида­емые доходности бумаг с большим вкладом в данную характеристику будут выше.

Правильное сочетание отклонений от рыночной пропорции зависит от степени различия в предпочтениях данного и среднего инвесторов и от дополнительного риска, связанного с такой стратегией. Сложный финансовый рынок требует использования всех средств современной теории портфеля для управления капиталом инвестора, ко­торый существенно отличается от «среднего инвестора». Управление инвестициями в такой модели должно быть относительно пассивным: после первоначального выбора портфеля его изменения невелики и происходят достаточно редко.