Коэффициент детерминации

Рыночную модель можно использовать для того, чтобы разделить весь риск актива на дивесифицируемый и недиверсифицируемый.

В модели Шарпа слагаемое отвечает за рыночную доходность, следовательно несет рыночный риск, а слагаемое - доходность от переоценки (недооценки) актива, или нерыночный риск.

Согласно модели Шарпа дисперсия актива равна:

Так как не зависит от доходности рынка, то =0 и, таким образом,

где: – рыночный риск актива, – нерыночный риск актива.

Пример.

Пусть b = 0, 44, =0, 3, = 0, 32. Определить рыночный и нерыночный риски.

Рыночный риск = = (0,44)² (0, 3)² = 0, 0174.

Нерыночный риск = – = 0, 1024 - 0, 0174 = 0, 085.

Для вычисления доли дисперсии актива, которая определяется рынком, используют коэффициент детерминации (R ²). Он представ­ляет собой отношение объясняемой рынком дисперсии актива к его общей дисперсии.

R ²=

В последнем примере R-квадрат равен 0,1699. Это означает, что изменение доходности рассматриваемого актива можно на 16, 99% объяснить изменением доходности рынка, а на 83, 01% — другими факторами. Чем ближе значение R-квадрат к единице, тем в большей степени движение рынка определяет изменение доходности актива. Обычное значение R-квадрат в западной экономике составляет по­рядка 0,3, т.е. 30% изменения его доходности определяется рынком. R-квадрат для широко диверсифицированного портфеля может составлять 0, 9 и большую величину.

1.7 Сравнение моделей САРМ и Шарпа

1. Различное определение рыночного портфеля:

Модель Шарпа – рыночный портфель представим ограниченным количеством активов, поэтому МШ характеризует зависимость между ожидаемой доходностью актива и ожидаемой доходностью рынка, характеризующейся неким рыночным индексом.

САРМ: характеризуется зависимость между риском отдельного актива и его ожидаемой доходностью, эта зависимость отражается линией SML.

2. Определение ожидаемой доходности актива:

Модель Шарпа – ожидаемая доходность актива, оцениваемая линией характеристики, строго говоря, не совпадает с ожидаемой доходностью актива в САРМ. Ожидаемая доходность актива определяется в течение более короткого периода времени, в который еще может сохраниться переоценка активов. Поэтому здесьсуществует случайный параметр e_j, который характеризует не зависящие от рыночных сил отклонения доходности активов.

САРМ: при определении предполагается, что она устанавливается в течение длительного периода времени, за который может быть устранена недооценка (переоценка) актива рынком и установлено равновесие. Поэтому в САРМ нет случайного параметра (модель в точке равновесия).

3. Параметры модели:

Модель Шарпа – является индексной неравновесной мо­делью, т. е. она показывает, каким образом доходность актива связа­на со значением рыночного индекса. В индексной модели бета го­ворит о ковариации доходности актива с доходностью рыночного индекса. При одинаковых значениях b доходность будет различна благодаря тому, что на нее будут влиять различные значения параметра y, характеризующего величины доходностей этих активов вне воздействия рыночных сил:

То есть при b_j = b_k доходности не будут равны .

САРМ: является равновесной моделью, т. е. она говорит о том, каким образом в условиях эффективного рынка устанавливают­ся цены финансовых активов. Величина b в САРМ предпола­гает ковариацию доходности актива со всем рынком. Два различных актива с одинаковыми значениями b будут иметь одинаковую ожидаемую доходность, поскольку