АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Критические точки распределения Стьюдента

Читайте также:
  1. I. Лексика русского языка с точки зрения ее происхождения
  2. II. Лексика русского языка с точки зрения ее активного и пассивного запаса.
  3. III. Лексика русского языка с точки зрения сферы ее употребления.
  4. IV. Словарный состав современного русского литературного языка в функциональном, социолингвистическом аспектах и с точки зрения его происхождения (2 часа).
  5. АЛГОРИТМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЗР
  6. Базовые и модифицированные логистические концепции управления процессами распределения
  7. Биточки, запечені під сметанним соусом з рисом (по-козацьки)
  8. Болевые точки человека и результат воздействия на них
  9. Болевые точки человека. МИФЫ И РЕАЛЬНОСТЬ
  10. В вытяжных системах удаляемый воздух возмещается в помещении за счет притока через воздухопроницаемые конструкции, неплотности притвора окон, форточки и фрамуги.
  11. В какое распределение в предельном случае переходят распределения Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака?
  12. В сети распределения
k \ α 0,1 0,05 0,02 0,01 0,001
  6,3138 12,7062 31,8205 63,6567 636,6192
  2,9200 4,3027 6,9646 9,9248 31,5991
  2,3534 3,1824 4,5407 5,8409 12,924
  2,1318 2,7764 3,7469 4,6041 8,6103
  2,0150 2,5706 3,3649 4,0321 6,8688
  1,9432 2,4469 3,1427 3,7074 5,9588
  1,8946 2,3646 2,9980 3,4995 5,4079
  1,8595 2,3060 2,8965 3,3554 5,0413
  1,8331 2,2622 2,8214 3,2498 4,7809
  1,8125 2,2281 2,7638 3,1693 4,5869
  1,7959 2,2010 2,7181 3,1058 4,4370
  1,7823 2,1788 2,6810 3,0545 4,3178
  1,7709 2,1604 2,6503 3,0123 4,2208
  1,7613 2,1448 2,6245 2,9768 4,1405
  1,7531 2,1314 2,6025 2,9467 4,0728
  1,7459 2,1199 2,5835 2,9208 4,0150
  1,7396 2,1098 2,5669 2,8982 3,9651
  1,7341 2,1009 2,5524 2,8784 3,9216
  1,7291 2,0930 2,5395 2,8609 3,8834
  1,7247 2,0860 2,5280 2,8453 3,8495
  1,7207 2,0796 2,5176 2,8314 3,8193
  1,7171 2,0739 2,5083 2,8188 3,7921
  1,7139 2,0687 2,4999 2,8073 3,7676
  1,7109 2,0639 2,4922 2,7969 3,7454
  1,7081 2,0595 2,4851 2,7874 3,7251
  1,7056 2,0555 2,4786 2,7787 3,7066
  1,7033 2,0518 2,4727 2,7707 3,6896
  1,7011 2,0484 2,4671 2,7633 3,6739
  1,6991 2,0452 2,4620 2,7564 3,6594
  1,6973 2,0423 2,4573 2,7500 3,6460
  1,6896 2,0301 2,4377 2,7238 3,5911
  1,6839 2,0211 2,4233 2,7045 3,5510
  1,6794 2,0141 2,4121 2,6896 3,5203
  1,6759 2,0086 2,4033 2,6778 3,4960
  1,6730 2,004 2,3961 2,6682 3,4764
  1,6706 2,0003 2,3901 2,6603 3,4602
  1,6669 1,9944 2,3808 2,6479 3,4350
  1,6641 1,9901 2,3739 2,6387 3,4163
  1,6620 1,9867 2,3685 2,6316 3,4019
  1,6602 1,9840 2,3642 2,6259 3,3905
  1,6588 1,9818 2,3607 2,6213 3,3812
  1,6577 1,9799 2,3578 2,6174 3,3735
∞ 1,6448 1,9600 2,3263 2,5758 3,2905


Распределение Стьюдента используется при проверке статистических гипотез при небольшом объёме выборки. Изучать малые выборки начал английский статистик В.С. Госсет (псевдоним Стьюдент) в 1908 году. Он доказал, что оценка расхождения между средней малой выборки и генеральной средней подчинена особому закону распределения.

 

Таблица значений критерия Стьюдента (t-критерия)

Критические значения коэффициента Стьюдента (t-критерия) для различной доверительной вероятности p и числа степеней свободы k2:

K2 p
0.80 0.90 0.95 0.98 0.99 0.995 0.998 0.999
  3.0770 6.3130 12.7060 31.820 63.656 127.656 318.306 636.619
  1.8850 2.9200 4.3020 6.964 9.924 14.089 22.327 31.599
  1.6377 2.35340 3.182 4.540 5.840 7.458 10.214 12.924
  1.5332 2.13180 2.776 3.746 4.604 5.597 7.173 8.610
  1.4759 2.01500 2.570 3.649 4.0321 4.773 5.893 6.863
  1.4390 1.943 2.4460 3.1420 3.7070 4.316 5.2070 5.958
  1.4149 1.8946 2.3646 2.998 3.4995 4.2293 4.785 5.4079
  1.3968 1.8596 2.3060 2.8965 3.3554 3.832 4.5008 5.0413
  1.3830 1.8331 2.2622 2.8214 3.2498 3.6897 4.2968 4.780
  1.3720 1.8125 2.2281 2.7638 3.1693 3.5814 4.1437 4.5869
  1.363 1.795 2.201 2.718 3.105 3.496 4.024 4.437
  1.3562 1.7823 2.1788 2.6810 3.0845 3.4284 3.929 4.178
  1.3502 1.7709 2.1604 2.6503 3.1123 3.3725 3.852 4.220
  1.3450 1.7613 2.1448 2.6245 2.976 3.3257 3.787 4.140
  1.3406 1.7530 2.1314 2.6025 2.9467 3.2860 3.732 4.072
  1.3360 1.7450 2.1190 2.5830 2.9200 3.2520 3.6860 4.0150
  1.3334 1.7396 2.1098 2.5668 2.8982 3.2224 3.6458 3.965
  1.3304 1.7341 2.1009 2.5514 2.8784 3.1966 3.6105 3.9216
  1.3277 1.7291 2.0930 2.5395 2.8609 3.1737 3.5794 3.8834
  1.3253 1.7247 2.08600 2.5280 2.8453 3.1534 3.5518 3.8495
  1.3230 1.7200 2.2.0790 2.5170 2.8310 3.1350 3.5270 3.8190
  1.3212 1.7117 2.0739 2.5083 2.8188 3.1188 3.5050 3.7921
  1.3195 1.7139 2.0687 2.4999 2.8073 3.1040 3.4850 3.7676
  1.3178 1.7109 2.0639 2.4922 2.7969 3.0905 3.4668 3.7454
  1.3163 1.7081 2.0595 2.4851 2.7874 3.0782 3.4502 3.7251
  1.315 1.705 2.059 2.478 2.778 3.0660 3.4360 3.7060
  1.3137 1.7033 2.0518 2.4727 2.7707 3.0565 3.4210 3.6896
  1.3125 1.7011 2.0484 2.4671 2.7633 3.0469 3.4082 3.6739
  1.3114 1.6991 2.0452 2.4620 2.7564 3.0360 3.3962 3.8494
  1.3104 1.6973 2.0423 2.4573 2.7500 3.0298 3.3852 3.6460
  1.3080 1.6930 2.0360 2.4480 2.7380 3.0140 3.3650 3.6210
  1.3070 1.6909 2.0322 2.4411 2.7284 3.9520 3.3479 3.6007
  1.3050 1.6883 2.0281 2.4345 2.7195 9.490 3.3326 3.5821
  1.3042 1.6860 2.0244 2.4286 2.7116 3.9808 3.3190 3.5657
  1.303 1.6839 2.0211 2.4233 2.7045 3.9712 3.3069 3.5510
  1.320 1.682 2.018 2.418 2.6980 2.6930 3.2960 3.5370
  1.301 1.6802 2.0154 2.4141 2.6923 3.9555 3.2861 3.5258
  1.300 1.6767 2.0129 2.4102 2.6870 3.9488 3.2771 3.5150
  1.299 1.6772 2.0106 2.4056 2.6822 3.9426 3.2689 3.5051
  1.298 1.6759 2.0086 2.4033 2.6778 3.9370 3.2614 3.4060
  1.2997 1.673 2.0040 2.3960 2.6680 2.9240 3.2560 3.4760
  1.2958 1.6706 2.0003 2.3901 2.6603 3.9146 3.2317 3.4602
  1.2947 1.6686 1.997 2.3851 2.6536 3.9060 3.2204 3.4466
  1.2938 1.6689 1.9944 2.3808 2.6479 3.8987 3.2108 3.4350
  1.2820 1.6640 1.9900 2.3730 2.6380 2.8870 3.1950 3.4160
  1.2910 1.6620 1.9867 2.3885 2.6316 2.8779 3.1833 3.4019
  1.2901 1.6602 1.9840 2.3642 2.6259 2.8707 3.1737 3.3905
  1.2888 1.6577 1.9719 2.3578 2.6174 2.8598 3.1595 3.3735
  1.2872 1.6551 1.9759 2.3515 2.6090 2.8482 3.1455 3.3566
  1.2858 1.6525 1.9719 2.3451 2.6006 2.8385 3.1315 3.3398
  1.2849 1.6510 1.9695 2.3414 2.5966 2.8222 3.1232 3.3299
  1.2844 1.6499 1.9679 2.3388 2.5923 2.8279 3.1176 3.3233
  1.2837 1.6487 1.9659 2.3357 2.5882 2.8227 3.1107 3.3150
  1.2830 1.6470 1.9640 2.3330 2.7850 2.8190 3.1060 3.3100

 

 

Таблица значений критерия Фишера (F-критерия)

Значения критерия Фишера (F-критерия) для уровня значимости p = 0.05

  k1
k2                      
  161.45 199.50 215.71 224.58 230.16 233.99 236.77 238.88 240.54 241.88 245.95
  18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 19.40 19.43
  10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 8.70
  7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.86
  6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.62
  5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 3.94
  5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 3.51
  5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 3.22
  5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 3.01
  4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.85
  4.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.85 2.72
  4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 2.62
  4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71 2.67 2.53
  4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.70 2.65 2.60 2.46
  4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.71 2.64 2.59 2.54 2.40
  4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 2.49 2.35
  4.45 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 2.61 2.55 2.49 2.45 2.31
  4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 2.41 2.27
  4.38 3.52 3.13 2.90 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42 2.38 2.23
  4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.51 2.45 2.39 2.35 2.20
  4,32   3,47   3,07   2,84   2,68   2,57   -   2,42   -   -   -  
  4,30   3,44   3,05   2,82   2,66   2,55   -   2,40   -   -   -  
  4,28   3,42   3,03   2,80   2,64   2,53   -   2,38   -   -   -  
  4,26   3,40   3,01   2,78   2,62   2,51   -   2,36   -     -   -    
  4,24   3,38   2,99   2,76   2,60   2,49   -   2,34   -   -   -  
  4,22   3,37   2,98   2,74   2,59   2,47   -   2,32   -   -   -  
  4,21   3,35   2,96   2,73   2,57   2,46   -   2,30   -   -   -  
  4,20   3,34   2,95   2,71   2,56   2,44   -   2,29   -   -   -  
  4,18   3,33   2,93   2,70   2,54   2,43   -   2,28   -   -   -  
  4,17   3,32   2,92   2,69   2,53   2,42   -   2,27   -   -   -  
  4,12   3,26   2,87   2,64   2,48   2,37   -   2,22   -   -   -  
  4,08   3,23   2,84   2,61   2,45   2,34   -   2,18   -   -   -  
  4,06   3,21   2,81   2,58   2,42   2,31   -   2,15   -   -   -  
  4,03   3,18   2,79   2,56   2,40   2,29   -   2,13   -   -   -  
  4,00   3,15   2,76   2,52   2,37   2,25   -   2,10   -   -   -  
  3,98   3,13   2,74   2,50   2,35   2,23   -   2,07   -   -   -  
  3,96   3,11   2,72   2,49   2,33   2,21   -   2,06   -   -   -  
  3,95   3,10   2,71   2,47   2,32   2,20   -   2,04   -   -   -  
  3,94   3,09   2,70   2,46   2,30   2,19   -   2,03   -   -   -  
  3,92   3,07   2,68   2,44   2,29   2,17   -   2,01   -   -   -  
  3,90   3,06   2,66   2,43   2,27   2,16   -   2,00   -   -   -  
  3,89   3,04   2,65   2,42   2,26   2,14   -   1,98   -   -   -  
  3,87   3,03   2,64   2,41   2,25   2,13   -   1,97   -   -   -  
  3,86   3,02   2,63   2,40   2,24   2,12   -   1,96   -   -   -  
  3,86   3,01   2,62   2,39   2,23   2,11   -   1,96   -   -   -  
  3,85   3,00   2,61   2,38   2,22   2,10   -   1,95   -   -   -  
¥ 3,84   2,99   2,60   2,37   2,21   2,09   -   1,94   -   -   -  

 

 

 

 

 

Значения статистик Дарбина-Уотсона при 5%-ном уровне значимости

 

n K=1 K=2 K=3 K=4 K=5
  dL dU dL dU dL dU dL dU dL dU
  0.61 1.40 - - - - - - - -
  0.7 1.36 0.47 1.9 - - - - - -
  0.76 1.33 0.56 1.78 0.37 2.29 - - - -
  0.82 1.32 0.63 1.7 0.46 2.13 - - - -
  0.88 1.32 0.7 1.64 0.53 2.02 - - - -
  0.93 1.32 0.66 1.6 0.6 1.93 - - - -
  0.97 1.33 0.81 1.58 0.66 1.86 - - - -
  1.01 1.34 0.86 1.56 0.72 1.82 - - - -
  1.05 1.35 0.91 1.55 0.77 1.78 - - - -
  1.10 1.37 0.98 1.54 0.86 1.73 0.74 1.93 0.62 2.15
  1.13 1.38 1.02 1.54 0.90 1.71 0.78 1.90 0.67 2.10
  1.16 1.39 1.05 1.53 0.93 1.69 0.82 1.87 0.71 2.06
  1.18 1.40 1.08 1.53 0.97 1.68 0.86 1.85 0.75 2.02
  1.20 1.41 1.10 1.54 1.00 1.68 0.90 1.83 0.79 1.99
  1.22 1.42 1.13 1.54 1.03 1.67 0.93 1.81 0.83 1.96
  1.24 1.43 1.15 1.54 1.05 1.66 0.96 1.80 0.86 1.94
  1.26 1.44 1.17 1.54 1.08 1.66 0.99 1.79 0.90 1.92
  1.27 1.45 1.19 1.55 1.10 1.66 1.01 1.78 0.93 1.90
  1.29 1.45 1.21 1.55 1.12 1.66 1.04 1.77 0.95 1.89
  1.30 1.46 1.22 1.55 1.14 1.65 1.06 1.76 0.98 1.88
  1.32 1.47 1.24 1.56 1.16 1.65 1.08 1.76 1.01 1.86
  1.33 1.48 1.26 1.56 1.18 1.65 1.10 1.75 1.03 1.85
  1.34 1.48 1.27 1.56 1.20 1.65 1.12 1.74 1.05 1.84
  1.35 1.49 1.28 1.57 1.21 1.65 1.14 1.74 0.07 1.83

 

T-критерий Стьюдента

Критерий Стьюдента был разработан английским химиком У.Госсетом, когда он работал на пивоваренном заводе Гиннеса и по условиям контракта не имел права открытой публикации своих исследований. Поэтому публикации своих статей по t-критерию У.Госсет сделал в 1908г. в журнале "Биометрика" под псевдонимом "Student", что в переводе означает "Студент". В отечественной же литературе принято писать "Стьюдент". Коварная простота вычисления t-критерия Стьюдента, а также его наличие в большинстве статистических пакетов и программ привели к широкому использованию этого критерия даже в тех условиях, когда применять его нельзя.

Особенности использования t-критерия Стьюдента. Наиболее часто t -критерий используется в двух случаях. В первом случае его применяют для проверки гипотезы о равенстве генеральных средних двух независимых, несвязанных выборок (так называемый двухвыборочный t-критерий). В этом случае есть контрольная группа и опытная группа, состоящая из разных пациентов, количество которых в группах может быть различно. Во втором же случае используется так называемый парный t-критерий, когда одна и та же группа объектов порождает числовой материал для проверки гипотез о средних. Поэтому эти выборки называют зависимыми, связанными. Например, измеряется содержание лейкоцитов у здоровых животных, а затем у тех же самых животных после облучения определенной дозой излучения. В обоих случаях должно выполняться требование нормальности распределения исследуемого признака в каждой из сравниваемых групп.


1 | 2 | 3 | 4 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.013 сек.)