К анализу поведения потребителя

В конце XIX века У. Джевонс, К. Менгер, Л. Вальрас одновременно независимо друг от друга предложили эту теорию, в основе которой лежит гипотеза о возможности соизмерения полезности различных благ. Это измерение должно проводиться в гипотетических единицах полезности – ютилах.

Формально это можно записать в виде функции общей полезности (total utility):

(1)

где TU – общая полезность данного товарного набора;

Q_A, Q_B…Q_N – объемы потребления товаров A, B,… N в единицу времени.

В количественной теории предполагается, что функция TU возрастающая и выпуклая вверх и имеет точку максимума, после которой она становится убывающей. Такая ситуация возможна, если дальнейшее потребление блага приносит вред, т.е. предмет потребления является антиблагом.

Рисунок 1 - Общая полезность

С общей полезностью тесно связана предельная полезность – MU (marginal utility) – прирост общей полезности блага при увеличении потребления блага на одну единицу.

Рисунок 2 - Предельная полезность

Математически предельная полезность есть частная производная общей полезности товарного набора по объему потребления i-того набора.

i = 1,2,...,n (2)

Геометрически значение MU равно тангенсу угла наклона касательной к кривой TU в данной точке. Так как кривая TU выпукла вверх, с увеличением потребления i-того товара угол наклона этой касательной уменьшается и, следовательно, снижается предельная полезность товара. Если при некотором объеме его потребления функция общей полезности достигается максимума, то одновременно предельная полезность товара становится нулевой.

Кривые TU и MU обладают следующими свойствами:

- кривая TU исходит из начала осей координат, так как при нулевом потреблении общая полезность равна нулю;

- при достижении TU максимального значения, MU равна нулю;

- значения MU отрицательны при снижении TU.

- обычно кривая MU имеет отрицательный наклон.

Принцип убывающей предельной полезности называется первым «законом» Госсена [2].

Смысл первого закона Госсена выражается в двух положениях:

- в одном непрерывном акте потребления полезность последующей единицы потребляемого блага убывает;

- при повторном акте потребления полезность каждой единицы блага уменьшается по сравнению с ее полезностью при первоначальном потреблении.

Математически это означает:

, i = 1,2,...,n. (3)

Однако из принципа убывающей предельной полезности имеются исключения: во многих случаях MU последующих единиц блага сначала увеличивается, достигает максимума, а затем начинает снижаться. Полная зависимость характерна для небольших порций данных благ.

Анализ предельной полезности применяется для демонстрации механизма выбора рациональным потребителем: оптимальное распределение дохода между товарами и услугами, которые потребитель желает приобрести.

Предположим, что потребитель располагает некоторым доходом; цены на товары A, B,…N не зависят от него и равны P_A, P_B и P_N, товарного дефицита нет; все товары являются бесконечно делимыми.

При этих предположениях потребитель достигает максимального удовлетворения, если он распределит свои средства на покупку различных товаров таким образом, что:

1) для всех покупаемых им товаров имеет место:

, (4)

где λ – предельная полезность денег.

2) для всех непокупаемых товаров:

(5)

Таким образом, равенство (4), показывает, что в оптимальном положении (максимум полезности при данных видах потребления, ценах и доходах) полезность, извлекаемая из последней денежной единицы, потраченной на покупку какого-либо товара, одинакова, независимо оттого, на какой именно товар она израсходована. Это положение получило название второго закона Госсена.

Согласно кардиналистской теории, потребитель находится в равновесии, если соблюдается равенство отношений предельных полезностей благ к их цене.

Следовательно, в равновесии предельные полезности денежных единиц при разных вариантах использования равны:

. (6)

Это означает, что предельная полезность блага равняется предельным затратам потребителя.

Методология, использованная Госсеном, вошла в экономическую науку в качестве «классической логики принятия решений», на основе которой объясняются действия агентов рыночного хозяйства.

В количественной теории потребитель измеряет полезность в условных единицах. В обычной жизни мы оцениваем полезность в денежных единицах. В этом случае, мы можем считать предельной полезностью блага максимальную сумму денег, которую мы готовы отдать за его дополнительную единицу.

Кривая индивидуального спроса для любого блага будет совпадать с кривой полезности на этот товар, измеренной в деньгах, а кривая рыночного спроса является горизонтальной суммой кривых индивидуального спроса, т.е. суммой кривых MU.

Каким образом полезность связана со спросом?

Предположим, что функции общей и предельной полезности заданы в форме таблицы.

Таблица 1. - Функции общей и предельной полезности, ut

Согласно этим данным построим графики общей и предельной полезности, выраженной в ютилах.

Рисунок – Общая и предельная полезность, ut

Далее примем, что полезность единицы денег равна: 1 рубль = 2 ютилам.

Если выразить полезность в деньгах, то наша таблица примет следующий вид:

Таблица 2 - Функции общей и предельной полезности, руб.

Графически это выглядит следующим образом:

Рисунок 14 - Общая и предельная полезность, руб.

Теперь следует определить объем спроса потребителя на благо при различных ценах. При прочих равных условиях (доход, вкусы и предпочтения потребителя и цены других товаров неизменны). Предположим цена одной единицы благ равна 10 рублей. Потребитель, приобретая благо, будет сопоставлять полезность денег, которую он теряет, с полезностью товара. Покупая одну единицу блага, потребитель теряет полезность, равную 10 руб., и приобретает полезность, полезность равную 10 руб. От такого обмена он не терпит убытка. От покупки второй единицы по цене 10 рублей он откажется, т.к. теряет полезность равную 10 руб., а приобретает – 8 руб. Но при цене 8 руб. за единицу блага потребитель приобретет две его единицы, так как первая принесет увеличение одной полезности на 2 рубля, а вторая – дает равный обмен полезностей.

Предполагая последовательную цену блага равной 10, 8, 6, 4, 2 руб., мы получим:

Таблица 3 – Характеристики рыночного спроса

Используя эти данные, построим линию спроса потребителя.

Рисунок 15 – Рыночный спрос

Сравнив графики 14, 15 сделаем вывод: линия предельной полезности (если она выражена в деньгах) является линией спроса на данный товар. То есть, кардиналистская теория выводит закон убывания величины спроса с ростом цены из аксиомы снижения предельной полезности.

Кроме этой зависимости, попытаемся показать на основе количественного подхода, что объем спроса и цена связаны обратной зависимостью. Для этого рассмотрим равенство (4).

Допустим, что цена на покупаемый потребителем товар А повысилась. В результате первое отношение в равенстве (4) уменьшилось. Для того, чтобы восстановить равенство (4) и максимальную общую полезность, потребитель начнет сокращать потребление товара А. Таким образом, с повышением товара объем спроса на него сокращается (в данном случае не учитывается парадокс Гиффена).

Поиск по сайту: