Шипение, свист, гудение, грохот

Надеюсь, я не слишком разочарую читателя, который уже мнит себя знатоком по части труб с поршнями и пульсирующих баллонов, если скажу ему, что, по всей вероятности, ни те, ни другие ему нигде не встретятся, разве только в какой-нибудь лаборатории. Реальные источники звука гораздо сложнее, чем эти схемы. В книге, посвященной шуму, возможно, и следовало бы начать с пневматических перфораторов и сверхзвуковых самолетов, но, соблюдая последовательность, мы в первую очередь остановимся на некоторых простых звуковых «машинах», применение которых не ограничено рамками лабораторий. В этих устройствах происходит большинство процессов образования шумов, которые так нам досаждают. Речь пойдет о музыкальных инструментах. В них применены наилучшие способы создания звуков, и, познакомившись с ними, мы по крайней мере будем знать, чего следует избегать при конструировании различных механизмов.

Музыкальные инструменты, как и многие другие источники звука, можно разбить на три группы: инструменты, звучание которых обусловлено аэродинамическими процессами, инструменты, создающие звук путем поддержания незатухающих механических колебаний, и инструменты, звучащие при ударе или при соударении тел. Все они могут служить прекрасными объектами для нашего исследования. Музыкальные инструменты из деликатности почти никогда не причисляют к источникам шума, а их тщательно разработанная конструкция исключает создание каких бы то ни было звуков, кроме предусмотренных певучих звучаний. Кроме того, при игре на музыкальных инструментах почти всегда стремятся к их гармоничному созвучию. У каждого музыкального инструмента найдутся двойники среди шумящих машин.

Рис. 5. Блок-флейта (в разрезе).

Примерами инструментов первой группы (издающих звуки аэродинамически) могут служить некоторые духовые инструменты, в частности блок-флейта (продольная флейта, или рекордер) и диапазонные органные трубы. Произвести звук без подачи энергии невозможно. Мы уже видели, что звук — это просто способ передачи энергии сквозь воздух или какую-либо другую среду в виде волн давления, в которых энергия непрерывно и быстро переходит из одной формы в другую: из потенциальной в кинетическую и обратно. При колебании поршня в трубе энергию поставлял вращающийся коленчатый вал, в случае пульсирующего баллона — насос. В духовой инструмент энергию подает сам музыкант, который давлением своих легких вдувает в него модулированную струю воздуха. На рис. 5 изображена блок-флейта. Воздух, сжатый в легких, вдувается через узкую щель мундштука и выходит из него в виде короткой струи; при этом то по одну, то по другую сторону от струи образуются вихри. Они возникают потому, что по обе стороны от быстро движущегося потока воздуха давление падает. Это можно увидеть, например, если дунуть на монетку, лежащую на столе: монетка перевернется. Падение давления вызывает отсасывание струи с боков; поэтому большая скорость воздуха, выходящего из мундштука, и турбулентность струи приводят к образованию вихрей. Затем эти вихри сталкиваются с клиновидным выступом амбушюра флейты и проходят сверху или снизу выступа. Практически именно положение этого выступа определяет частоту образования вихрей: чем меньше расстояние от отверстия мундштука до выступа, тем чаще образуются вихри. Точно так же, чем сильнее дует музыкант, тем больше скорость воздушной струи и частота образования вихрей.

Образование вихрей и прохождение их то по одну, то по другую сторону от клиновидного выступа вызывает колебания давления в ближайших слоях воздуха. Если распилить блок-флейту сразу же позади выступа, издаваемый ею звук окажется весьма немузыкальной смесью из шипения и свиста, и его высота будет зависеть от силы, с которой музыкант дует в мундштук. В этом случае колебания давления далеко не такие простые, как при пульсациях баллона, но принцип возникновения звука тот же. Расширяясь и сжимаясь, баллон сжимает и разрежает окружающий сферический слой воздуха; это вызывает колебания давления, передаваемые во всех направлениях от одного слоя к другому со скоростью звука. Различие между баллоном и отпиленным мундштуком блок-флейты состоит в том, что последний производит сжатия и разрежения не путем колебания поверхности, а в результате колебаний самого воздуха и что возникающие при этом волны не имеют правильной сферической формы.

Почему мы отпилили мундштук от нашей блок-флейты? Только потому, что остальная часть инструмента не имеет никакого отношения к созданию звука, а только видоизменяет звук, возникающий в мундштуке. Если закрыть отверстия в стенке корпуса инструмента, он будет напоминать трубу, в которой ходит поршень. Но в предыдущей главе мы опустили одно важное обстоятельство, касающееся поведения такой трубы с поршнем. Предполагалось, что волны сжатия, бегущие вдоль трубы, исчезают, добежав до ее конца. В действительности это вовсе не так. Когда звуковая волна достигает открытого конца трубы, она внезапно встречает бесконечный объем воздуха в неограниченном наружном пространстве. Ничтожный объем воздуха, который волна переместит из узкой трубы в наружное пространство, не в состоянии повысить давление снаружи и поэтому волна не сможет выйти наружу, а, отразившись от открытого конца трубы, побежит в обратную сторону. Явление отражения звука играет важнейшую роль в акустике, и мы рассмотрим его гораздо подробнее в дальнейшем.

Отраженная волна бежит обратно по трубе. В блок-флейте она вскоре наталкивается на мундштук, где снова отражается, опять бежит вперед, и этот процесс последовательных отражений продолжается, причем звуковая энергия почти полностью остается внутри трубы, и при каждом отражении теряется лишь малая ее часть.

Рис. 6. Прямая (а) и отраженная (б) волны.

На рис. 6, а показано распределение давлений в исходной волне для последовательных моментов времени t1, t2... t8, показывающее перемещение волны вдоль трубы в течение одного периода. На рис. 6, б изображено перемещение в обратную сторону первой отраженной волны для тех же моментов времени. Обе волны существуют в трубе одновременно, накладываясь одна на другую. Чтобы получить результирующую картину, волны следует сложить согласно принципу суперпозиции. При этом выясняется нечто удивительное: в результате никакого движения волн ни в одну, ни в другую сторону не получается — образуется одна стоячая волна (рис. 7). В такой стоячей волне распределение звукового давления уже не перемещается ни вправо, ни влево: в каждой точке звуковое давление изменяется периодически, с различными амплитудами для разных точек. Например, в точке A амплитуда волны всегда равна нулю, а в точке В всегда максимальна. А в бегущей волне изменения давления имели одинаковую амплитуду во всех точках и давление достигало одного и того же максимума, хотя и в разные моменты времени и различных точках по длине трубы. После первого отражения наступает второе и т. д., и волна, подобно челноку, продолжает бегать вперед-назад, и отражения, складываясь, увеличивают амплитуду стоячей волны, пока более ранние отражения не затухнут в результате поглощения звуковой энергии.

Рис. 7. Стоячая волна — сумма бегущих волн, показанных на рис. 6.

Взглянув снова на график стоячей волны, мы обнаружим еще одно существенное обстоятельство: на открытых концах трубы всегда оказываются минимумы (нулевые значения) амплитуды. Следовательно, вдоль трубы всегда должно уложиться целое число полуволн звука. Тогда, действительно, в результате последовательных отражений амплитуда стоячей волны достигает значительной величины: происходит резонанс. При резонансе отраженные волны комбинируются так, что усиливают друг друга — это так называемая конструктивная интерференция волн. Если же на длине трубы не укладывается целое число длин волн, то последовательные отражения уже не будут усиливать друг друга; максимумы одних волн придутся на минимумы других, и в итоге получится стоячая волна малой амплитуды. Резонанс в этом случае отсутствует, и говорят о деструктивной интерференции волн.

Теперь откроем отверстия в стенке блок-флейты. Мы видели, что стоячие волны возникают в результате отражения волны от обоих концов трубы; отражение происходит благодаря внезапности столкновения волны со свободным наружным воздухом. Если открыть отверстие, то такое же отражение возникнет уже ближе к началу блок-флейты, звуковая волна столкнется с наружным воздухом несколько раньше, эффективная длина трубы уменьшится, а значит, ее резонансная частота возрастет.

Снова приложим мундштук к корпусу блок-флейты и подуем в него. Каждый, кто пробовал играть на духовых инструментах, знает, что не всегда достаточно взять мундштук в рот и подуть, чтобы получить желаемый звук, на который рассчитывал изготовивший инструмент мастер. Пусть при всех закрытых отверстиях дискантовая блок-флейта издает звук F (фа) выше среднего C (до). Если только выступ амбушюра находится в правильном положении, то частота возникновения вихрей, о которых говорилось выше, будет зависеть от силы, сообщаемой воздушной струе. При закрытых отверстиях корпус блок-флейты представляет собой трубу, резонирующую на частоте 349 Гц. Опытный флейтист дует с силой, необходимой для формирования примерно 349 вихрей в секунду; поэтому возникающие колебания давления вызовут колебания воздуха в корпусе блок-флейты почти так же, как это происходило при движении поршня в трубе. Будучи резонатором, корпус блок-флейты усиливает каждую бегущую вдоль него волну с частотой 349 Гц и длиной чуть меньше одного метра.

Самой низкой частоте резонанса закрытой трубы соответствует длина волны звука, вдвое большая, чем длина трубы. В нашем частном случае длина инструмента должна быть чуть меньше 0,5 м. Резонанс в трубе обеспечивает обратную связь и вызывает образование вихрей точно в такт с резонансной частотой, если только флейтист не дует слишком сильно или слишком слабо. Когда отверстия в корпусе инструмента открыты, резонансная частота возрастает, но в остальном процесс протекает так же; флейтист подсознательно варьирует силу, с которой он дует, таким образом, чтобы ускорить образование вихрей, чему способствует и действие обратной связи. Если он будет дуть слишком сильно, то прежде всего слегка увеличится частота звука, издаваемого блок-флейтой, потому что, когда частота образования вихрей близка, но несколько превышает резонансную частоту корпуса, результирующая частота резонанса равна среднему между ними. Если флейтист подует еще сильнее, блок-флейта протестующе взвизгнет (в действительности все происходящее сложнее, и в этой главе мы еще вернемся к данному вопросу).

Рассмотрим теперь вторую группу музыкальных инструментов и попробуем сравнить их с блок-флейтой. К этой группе относится семейство скрипок; скрипка позволяет познакомиться со многими возможными механизмами образования шума.

Как это ни странно, но легче всего непосредственно сравнить между собой принципы действия скрипки и блок-флейты, хотя они и относятся к разным группам музыкальных инструментов Струны скрипки можно уподобить корпусу блок-флейты, то есть резонирующей трубе. В такой трубе исходное возмущение создается на одном ее конце, но это не обязательно: возмущение можно вызывать в любой точке внутри трубы Натянутая струна также способна резонировать. В этом легко убедиться, если дернуть натянутую резиновую ленточку Правда, громкого звука при этом не получится, потому что ленточка слишком тонка и не способна создать значительные колебания в окружающем воздухе Как показано на рис. 8, при отклонении струны воздух не сжимается, а обтекает струну. Но это побочное обстоятельство, и оно не снижает значения того факта, что струна обладает резонансными свойствами.

Вспомним, что основной физический процесс при распространении звуковой волны, — это непрерывный переход кинетической энергии в потенциальную и обратно То же самое происходит и при колебании струны: когда струну дергают, отклоняя ее в одну сторону, она растягивается и приобретает потенциальную энергию; когда струну отпускают, сила натяжения стремится вернуть ее в положение равновесия, струна приобретает кинетическую энергию и импульс и, минуя по инерции положение равновесия, отклоняется в другую сторону, то есть снова в положение, в котором струна имеет потенциальную энергию, и т. д. Такие колебания совершаются до тех пор, пока струна не истратит всю энергию, сообщенную ей при оттягивании.

Впрочем, существует и другой, более научный подход к колебанию струны, позволяющий выявить сходство струны с трубой Если взять очень длинную слабонатянутую струну и ущипнуть ее у одного конца, то созданное щипком смещение побежит вдоль струны, подобно звуковой волне в длинной трубе И точно так же, достигнув конца струны, смещение отразится и побежит в обратную сторону. Если вместо однократного щипка непрерывно возбуждать колебания струны, отраженная волна будет накладываться на исходную и струна будет выглядеть подобно подвижному графику стоячей волны в трубе. Учитывая последовательные отражения от обоих концов струны, можно понять, каким образом струна совершает резонансные колебания такие, как воздух в трубе, с тем отличием, что пучности и узлы соответствуют не точкам большого и малого давления, как в трубе, а точкам максимального и нулевого смещений. Резонансная частота струны также обратно пропорциональна ее длине.

Рис. 8. Обтекание воздухом колеблющейся струны.

Подобно тому как можно варьировать резонансную частоту трубы, изменяя плотность или упругость газа, ее заполняющего, и таким образом изменяя скорость звука, а следовательно, длину звуковой волны, можно варьировать и резонансную частоту струны. Аналогия состоит в том, что, увеличивая массу струны или уменьшая ее натяжение при постоянной длине струны, можно уменьшить ее резонансную частоту, и наоборот В этой возможности не отдавали себе отчета до XVII в., что чрезвычайно задержало появление современного фортепьяно. Для того чтобы сохранить диапазон в семь с половиной октав, которым располагает современный инструмент, рояль со струнами, обладающими одинаковой погонной плотностью и равным натяжением, должен был бы иметь длину более 12 м.

В скрипке аналогом образования вихрей в блок-флейте служит колебание струны, создаваемое движением смычка, натертого канифолью, поперек струн. При звучании какого-либо тона здесь также имеет место действие обратной связи, подгоняющее частоту колебания струны под смычком к частоте прозвучавшего тона. К сожалению, играть на скрипке — это не значит просто держать ее под подбородком и водить по ее струнам смычком. Но теперь нам уже легче понять, почему начинающий скрипач извлекает из своего инструмента столь душераздирающие звуки: если исходное возмущение, вызываемое в струнах смычком, не достаточно точно совпадает с резонансной частотой струны (а такое совпадение зависит от давления на струны и скорости движения смычка), то результирующий звук будет очень сходен с визгом блок-флейты, в которую дуют с излишней силой.

Как уже упоминалось, сами по себе струны не могут издавать сильных звуков. Однако они колеблются весьма энергично. Струна обладает энергией, и ее движение имеет колебательный характер, что достаточно для создания звука, но передача звука от струн в воздух очень мала. Это затруднение устраняет корпус скрипки: через подставку колебания струны передаются деревянному корпусу, который действует как наш воображаемый пульсирующий баллон, с той разницей, что звуковые волны создаются не только снаружи, но и внутри корпуса. Корпус усиливает передачу звука в воздух, так как на воздух воздействует поверхность гораздо большая, чем поверхность струны. Звуковые волны, возникающие внутри корпуса, комбинируются друг с другом, но скрипичный мастер должен рассчитать корпус таким образом, чтобы резонансная частота внутреннего объема скрипки была ниже частоты самой низкой ноты любой струны, иначе какая-то из нот будет доминировать над остальными. Иногда мастеру это не удается, и тогда у скрипки появляется так называемый «волчий тон». Резонансы — бич плохих скрипок.

Перейдем к третьей группе инструментов — инструментам, работающим от удара или соударений тел. В голову сразу приходит мысль о медных тарелках оркестра и барабанах. В качестве примера рассмотрим тарелки. Барабаном мы займемся отдельно в главе 8. У тарелки много общего с колеблющейся струной. Теоретически струна, совершающая колебания, представляет собою одномерную систему: нас интересуют только длина ее и расстояние, на которое она отклоняется от положения равновесия. Во многих отношениях тарелку можно рассматривать как двумерную струну. Заставить струну колебаться можно не только скольжением смычка, но и щипком или ударом. То же можно сказать и о тарелке, хотя вряд ли нам когда-либо придется увидеть, как играют смычком на тарелке; но клоуны, которые извлекают музыкальные звуки из стальной пластинки, водя по ее краю смычком («поющая пила»), — заурядный номер цирковой программы.

Если ударить по медной тарелке, в металле побегут изгибные волны, которые отразятся от краев, подобно тому как отражаются волны в струне. Разумеется, тарелка не находится в состоянии натяжения, но роль натяжения играет упругость металла. Тарелка гораздо успешнее, чем струна излучает звук в воздухе; это обусловлено ее большой плоской поверхностью: ведь только по краям тарелки воздух может обогнуть ее и не подвергнуться сжатию или разрежению.

Существует еще один очень важный аспект генерации звука, которого мы пока не касались. Мы уже выяснили, что такое звук, как он создается и как его можно усилить; мы рассмотрели блок-флейты, скрипки и тарелки, сравнили их друг с другом, но не объяснили, почему звуки, извлекаемые из них, лишены даже отдаленного сходства. Эти инструменты представляют собой превосходные примеры «механизмов», производящих звук; подобные механизмы можно обнаружить в любой шумной машине. И все-таки, сколько бы скрипок ни играло одновременно, пусть даже как угодно плохо и громко, они никогда не будут звучать так, как пневматическое сверло!

Рис. 9. Расположение узлов (У) и пучностей (П) в резонирующих трубах

(ряд можно продолжать бесконечно).

Чтобы объяснить, почему это происходит, вернемся к колеблющейся струне, закрепленной для лучшей слышимости звука на резонансной деке. Если осторожно прикоснуться к середине колеблющейся струны, издаваемый ею звук повысится на октаву. На первый взгляд кажется, что причина такого повышения очевидна — мы вдвое уменьшили длину струны, следовательно, вдвое снизили длину волны и удвоили частоту звука. Однако правильное объяснение таково: приложив палец к струне, мы остановили ее колебание с основной, или резонансной, частотой, и при этом обнаружилось, что все время струна колебалась с множеством еще и других частот; эти другие колебания называют обертонами или гармониками. Все приводимые раньше примеры были в той или иной мере искусственными, потому что очень редко создается звук, состоящий только из одной частоты. Как мы уже видели, трубы и струны резонируют на частотах, определяемых их длиной, потому что на концах трубы или струны всегда должен оказаться узел или пучность. Однако узлы или пучности придутся на концы трубы или струны и при частотах, кратных основной частоте; при этом только увеличится общее число узлов и пучностей (рис. 9). Следовательно, и на этих кратных частотах также возможны резонансные колебания. Действительно, каждая музыкальная нота, за редким исключением, состоит не только из своей основной частоты, но еще из довольно большого числа гармоник, или гармонических составляющих. Каждый музыкальный инструмент создает звуки своего определенного тембра (или окраски), что обусловлено различием в числе обертонов или относительной величине их амплитуд. Иногда эти различия возникают не только из-за наличия многих резонансов в воздушном столбе или в струне, но также и в результате резонансных колебаний корпуса инструмента. Дерево не легко приходит в состояние интенсивных колебаний, так как энергия колебаний быстро растрачивается в результате внутреннего затухания. Поэтому делать колокола из дерева бессмысленно, а звук деревянных духовых инструментов не особенно сильно окрашен, так как корпус инструмента не вносит сколько-нибудь заметного вклада, и кроме того, шероховатость внутренней поверхности деревянного инструмента значительно большая, чем, например, у медных труб, способствует затуханию высоких обертонов, придающих звуку яркость и даже резкость.

Свойства меди как бы обратны свойствам дерева, поэтому для отливки колоколов обычно применяют бронзу. В медных духовых инструментах твердая, гладкая внутренняя поверхность сохраняет в результирующем звуке большую часть гармоник. Сурдина, надеваемая на медную трубу, приглушает ряд гармоник и смягчает тембр. Применяют сурдину и для скрипки, укрепляя зажим на подставке, что вводит трение в колебательное движение струн и сообщает тону мягкость и серебристость. Подробнее о затухании и поглощении звука мы будем говорить в следующих главах.

Благодаря наличию лишнего измерения набор гармоник у медных тарелок значительно сложнее, чем у струн или труб. В тарелке гораздо богаче возможности взаимного расположения узлов и пучностей; геометрия тарелок приводит к возникновению множества резонансов с близкими частотами, благодаря чему тарелки обладают очень красочным, но отнюдь не мелодичным звучанием.

Теперь уже совершенно ясно происхождение высоких по тону писков и визгов, которые издают некоторые инструменты, когда в них слишком сильно дуют или слишком быстро водят смычком по их струнам. Частота исходных возмущений становится слишком высокой для возбуждения основной частоты резонатора, и вместо нее возбуждается одна из гармоник. Однако это же явление можно применить с пользой: на нем основано действие инструментов семейства горнов. Играя на горне, музыкант может вызвать звук основной частоты (иногда называемой первой гармоникой) или, напрягая губы, колебание которых заменяет образование вихрей в блок-флейте, может заставить звучать вторую, третью или множество других гармоник; так как по высоте звука низкие гармоники разделены большими интервалами (рис. 10), на таком инструменте, как горн, трудно сыграть что-нибудь более сложное, чем песенка «Бери ложку, бери хлеб», содержащую преимущественно интервалы в квинту и кварту. Играя на трубе, это затруднение можно обойти, потому что труба практически состоит как бы сразу из трех горнов с общими мундштуком и раструбом, но с корпусами различной длины, которые можно открывать и закрывать, пользуясь клапанами. Благодаря этому на трубе можно получить значительно большее число гармоник.

Рис. 10. Музыкальная нотация гармоник (натуральная темперация).

Поиск по сайту: