IV. Практическое применение геометрии Лобачевского

В окружающей нас среде свойства физического пространства приблизительно таковы, какими мы их знаем из евклидовой геометрии, но для всего пространства они иные. Геометрия Лобачевского описывает искривленное пространство. Геометрия Лобачевского нашла свою реализацию в теории относительности Альберта Эйнштейна. Например, Земля создает вокруг себя искривленное пространство – время, которое называют полем тяготения. Геометрия искривленных пространств задается не аксиома как у Евклида, а способом определения расстояния между близкими точками, линейным элементом ds. Изменяются метрические коэффициенты – изменяется ds. Лобачевский проводил астрономические эксперименты. Он измерял сумму углов треугольника, вершинами которого были астрономическая обсерватория и две далёкие звезды. Более глубокое исследование выполнил российский геометр и механик А.П.Котельников (1865 – 1944). В 1923 году он ввел понятие пространство скоростей релятивистской механики, оказавшееся точнейшей реализацией геометрии Лобачевского. Пока скорости малы по сравнению со скоростью света, векторы скоростей складываются как обычные векторы в евклидовом пространстве. Но в области больших скоростей начинается странная арифметика: «любая скорость» + «скорость света» = «скорость света». Реализуется такая арифметика именно в геометрии Лобачевского. Следующий шаг сделал российский физик Н.А.Черников, который применил геометрию Лобачевского в физике высоких энергий. Особенно эффективно пространство скоростей работает при решении задач о столкновениях частиц. В расчетах современных синхрофазотронов используется формулы геометрии Лобачевского. Синхрофазотрон – это ускоритель заряженных частиц. Простейший ускоритель электронов есть в каждом доме. Это телевизор, вернее его основная деталь – электронно-лучевая трубка или кинескоп. В телевизионной трубке электроны ускоряются до энергии 20 кэВ 9 (килоэлектронвольт). Современный ускоритель – это трубка, из которой выкачан воздух. В неё «выбрасывают» частицы и под воздействием магнитного поля они направляются к объекту исследования (это, как правило, атомы выбранного для опыта вещества). Крупнейший российский ускоритель У-70 построенный в институте физики высоких энергий работает с 1967 года и ускоряет в 1,5 километров кольце протоны до энергии 76 ГэВ. Сегодня удалось «поймать» самые мелкие частицы, из которых состоит материя – кварки. Таким образом, «воображаемая геометрия», открытая в 19 веке замечательным русским учёным Н.И Лобачевским до сих пор сохраняет своё значение для науки и практики.

₉

IV. Заключение

Открытие Лобачевского поставило перед наукой по крайней мере два важных вопроса: "Что такое геометрия вообще? Какая геометрия описывает геометрию реального мира?". До появления геометрии Лобачевского существовала только одна геометрия - евклидова, и, соответственно, только она могла рассматриваться как описание геометрии реального мира. Ответы на оба вопроса дало последующее развитие науки. Лобачевский вошел в историю математики не только как гениальный геометр, но и как автор фундаментальных работ в области алгебры, теории бесконечных рядов и приближенного решения уравнений, в области теории вероятности, физики, механики, астрономии. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии».

Геометрия Лобачевского помогает по-другому взглянуть на окружающий мир. В этой геометрии не все просто, не все ясно, чтобы ее понять, нужно обладать фантазией.

Геометрия Лобачевского удивительна и во многом не соответствует представлениям о реальном мире. Но в логическом отношении данная геометрия не уступает геометрии Евклида. Жизнь Николая Ивановича Лобачевского может служить примером того, как добиваться поставленной цели. Современники не поняли и не приняли его идей. Оставшись в одиночестве, он не отступил, продолжал свои исследования. Впоследствии его геометрия затронула умы многих учёных, было совершено много открытий. Геометрия Лобачевского способствовала и способствует более глубокому пониманию окружающего нас материального мира. Изучение космического пространства, исследования в области высоких энергий и многое другое было бы невозможно без применения геометрии Лобачевского.

Итак, подведем итог. Что мы хотели и чего добились?

Мы попытались опровергнуть аксиому параллельных прямых, и у нас это получилось. Мы сделали это, используя модель, название которой в начале исследования даже не знали. «Перелопатили массу литературы» и убедились в своей правоте. В итоге, мы узнали, что геометрия Евклида не единственна. Существует и другая - более загадочная, не очень простая, но очень интересная геометрия- геометрия Лобачевского! Нам бы хотелось, чтобы геометрию Лобачевского изучали в школе. Решение задач, выполнение практических работ вполне по силам школьнику – в этом мы убедились сами.

Поиск по сайту: