АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
|
Особ. случаи
1. «х» 1 и на 1
1х5=1+1+1+1+1=5 (опора на конкр. смысл «х», т.е. слож. один. слаг.—Т.О.)
5х1—умнож. формально. Не существ. суммы из одного слаг, min 2; нельзя исп. перемест. св-во, т.к. оно д\ «х», а это не «х». Этот случ. запомн.
2. «х» на 0 и 0
0х5=0+0+0+0+0=(сумма 5 слаг.)
5х0=0 (запомин., т.к. нет суммы без слагаем.)
3. «х» 10 и на 10
10х3=10+10+10=30 (Т.О.-конкр. смысл «х»)
10х3=1д. х3=3д.=30 (Т.О.-замена отвлечен. Ч именованным + Зн. разрядн. состава)
3х10=10х3 (Т.О.-перемест. св-во)
4. «:» на1 и на Ч=делимому
А)4:1—4- 1-1-1-1 —отдавать по 1.Ск-ко раз? (кол-во вычит.—рез-т) (Т.О.-конкр. смысл «:»)
а)4:1 (Т.О.-связь м\ду «х» и «:»--подобр. Ч, кот. при «х» на 1 даст 4)
Б)4:4=1 (Т.О.-связь м\ду «х» и «:»)
б)4:4—4- 4 (4 ябл. разд. по 4 кажд. Ск-ко раз?)
5. «:» 0 и невозм-ть «:» на 0
0:5=0, т.к. 0х5=0 (это «х») (Т.О.-связь м\ду «х»и «:»)
5:0=? (Т.О.-связь м\ду «х»и «:»). Подобр.Ч, кот. при «х» на 0 получ. 5, такого нет. т.к.при «х» на 0 пол. 0.
| 8. Мет-ка изуч. внетабл. случ. «х» и «:»
Изуч. в концентре «Сотня». Д\б хотя бы одно двузн. Ч.(М\б 2). Основ-ся на Зн. табл.умнож. м\ду «х»и «:»)поэт.2-значн. Ч н\х привести к такому виду, кот. бы допускал использ. табл.»х». Д\ эт. 2-значн. мн-ль представл. в виде сумы разр. слаг. (однозн. Ч + кругл. дес).
Н\х ознак. с «х» суммы на Ч и Ч на сумму.
1) «х» суммы на Ч. Мет-ка основ-ся на использ. системы задач. Их особ. (а+в)х с=(а+в)+(а+в)+…+(а+в), т.е с рядов объектов одного рода. В кажд. содерж. а объектов одного вида и в объектов др.
В лагере 4 отряда. В кажд. 6 дев. и 8 мальч. Ск-ко всего?
Д\ кажд. из так. задач сост. выраж. двух видов: (6+8)х4 и 6х4+8х4—факт равенства очевиден.
М\ показ. Наглядно др. спос. ч\з Р. Р=(2+3)х2=2х2+3х2 (нарис. прямоуг). Или:
№№??? Посчит. разн. спос.
№№???
(2+3)х2 и 2х2+2х3 Записи равны, кол-во знаков в рис. постоянно,не переставл.
Далее уч-ся предлаг. сост. зад. по выраж. вида (а+в)х с.
Прием «х» отраб. на числов. выраж: выбр. наибол. удобн. сп-б вычисл.
2) Правило «х» Ч на сумму—показ. переместю з-н «х»
36х2=(30+6)х2 (Т.О.-правило «х» суммы на Ч + нумерац.+ «х» кругл. Ч)
3) Делен. 2-значн. Ч на однозн.
36:2 96:6 (Т.О.-правило «:» суммы на Ч (нет прав. «:» Ч на сумму))
***?? 6 ябл. и 4 груши «:» на 2
***?? 1) все смеш. и дел. на 2 (6+4):2; 2) ябл. «:» на2, груши «:» на 2 и «+» 6:2+4:2
Существ. 2 приема:
1. делимое замен. суммой разр. слаг. 36:3=(30+6):3=примен. прав. «:» суммы на Ч=30:3+6:3=12.
2. делимое замен. суммой удобн.слаг. (Т.О.-прав. «:» суммы на Ч.)
96:6—выбир. сумму удобн. слаг. 90+6, провер. дес. 90:6—сложно, 80 и 70 не «:», 60:6.
96-60=36=(60+36):6 (т.е. одно из слаг. не просто кругл. дес., делящиеся на делитель, а наи> колич. дес, делящееся на делитель.
4) Делен.2-значн. Ч 2-значн.
96:16—метод подбора (Т.О.-связь м\ду «:» и «х», т.е. подобр. так.Ч. кот. при «х» даст…)
На нач. этапе предлаг. > прост. случ., где м\ угад. 20:10, 80:40. Далее в случ., когда угад. трудно—подбор начин-ся с 2. Когда накоплен опыт, то предлож. начин. С Ч 5.
Обр. вним. на последн. цифры делителя и делимого.
5) Делен. с остатком. Особ. случ., понад. при изуч. письм. делен., в реальн. жизни: Альбом стоит 2 т. Ск-ко м\ куп. на 3т?)
(Т.О.-конкр. смысл «:» по содержанию). Показ. на реш. задач с примен. нагл., ч\ помог. ввести понятие «ост».
20 конф. раздать поровну 3 детям. 20:3=6 (2)
Вывод: н\ взять самое больш.Ч, кот. «:» на делитель, но < делимого. Ост. не м\б >делител.
| 9. Мет-ка изуч. нумерац. Ч в предел. 1000
Перв. шаг-знак. с нов. счетн. ед.==сотней. Показ., ч\ как 10 ед образ дес., так 10 дес. образ. 100.При изуч. этой темы исп. позицион. абак: косточки, спицы (три), кот. вып. разн. функции. Крайн. лев.-ед, затем-дес, крайн. прав-сотни. М\б абаки и др.вида: табл. с тремя графами или карм. У уч-ся д\б индивид. абак.
Др. важн. нагл. пособ.—арифметич. «ящик» или его модификация. Это набор элем. 3-ех видов: кубики-ед, бруски из 10 куб.-дес, пластины из 10 бруск.-сотни, 10 пластин куб.-символ 1000 (>просто: квадр., полоски, больш. квадр. сост. из 10 полос.)
Назв. 3-значн. Ч образ. либо из назв. кругл. сотен, либо кругл. сотни + 2-значн. или однозн. Ч.Поэт. знак. с нумерац. в 2 приема:
1)назыв. и запис. 3-значн.Ч, оканчив. 0
2) остальн. 3-значн.Ч
Сущность мет-ки знак-ва с кругл. сотнями: показ, ч\ счит. сотнями м\ как ед и дес и ч\ люб. Ч сотен в пред. 10 имеет особ. назв.
-подсчит. кол-во квадр., укладываемых по 1 в наб. полотне (1,2…9)
-уклад. полоски-дес (1 дес квадр, 2 дес..). Обр. вним, ч\м\ счит. 10 квадр, 20 квадр. и т.д.
-рассм. модель нов. счетн. ед—больш. квадр.(пластинка), сост. из 10 полосок или 100 квадр. Поэт. счет (1сотня квадр, …9 с. квадр). Обр. вним, ч\ Ч квадр. м\ назыв. 100, 200…900 (особ-ти и сходства две-сти, три-ста…девять-сот).
Одноврем. с назв. кругл. сотен вып. «+» и «-«5 сот+3 сот=8 сот.
С пом. нагл. пособ.: ск-ко дес в сотне, какое Ч соотв. 20 дес, 6 сотням.
Формиров. натур. ряда Ч 1—1000. О нумер. уже знают, распространить Зн. на нов. область Ч. Появл. назв. 3-значн. Ч происх. при вып. упр. вида: назови Ч квадр.. изображ на наб. пол. (100 и 23). Назв. без «и». Затем > сложн. упр: назв. Ч из 2с и 7 ед; ск-ко с, дес, ед в Ч 327; наз. Ч м\ду 397 и 403. Исп-ся модели Ч-луч—лента, рулетка.
Письм. нумер., позиц. абак. 567-заполнить спицы абака. Записать цифры соотв. показаниям абака в так. же пор. Полезно пров. упр., направлен. на выявлен. сходства и различ. Ч (7, 70, 700). Ч\ означ. в кажд. из них 7? Какое наи>? Наи<?
200—2 с на спице сотен. Дес. не отклад.. т.к. свободн. дес нет. Они заключ. в 2 с.—20 полосок в 2-х пластинах.
В дальнейш. уч-тся представл. в виде суммы разрядн. слаг.—известно из концентра «100».
Важн. роль—именован. Ч (длина, стоим). 3-значн. Ч в виде 2-узн. именован (Ск-ко дм в 4 м 9 дм, в 490 см)
| 10. Мет-ка обуч. уч-ся приемам «+» и выч.
Устн. вычисл. 2 группы:
1. суммы и разн., знач. кот. основ. на Зн. разрядн. сост. Ч, позицион. пц записи 400+2, 400+200, 425-25. В случ. затрудн. исп. абак.
2. 70+50, 560+240, 670-190—значен. на основе Зн. табл. случ. «+» и выч. или приемов устн. «+» и выч в пред. 100. Выраж. прив-ся к удобн. виду с пом. пр-ма замены 2(3)-значн. Ч именован. однозн.
А) 500+300 б)80+90 (исп. табл «+» и выч) в) 240+380
5с+3с=8с 8 д+9д=17д 24д+38д=62д
500+300=800 80+90=170 240+380=620
Начин. раб. д\ нов. случ., н\ с повтор.аналог. из темы «100»э
(Алг. «+» и выч. в столб на протяж. всех лет об. Алг. —послед-ть действ., правильн. выполн. кот. гарантир. верный рез-т (нет в реш задач)).
Важн. роль нагл, позиц. абак.
СЛОЖЕНИЕ. Этапы:
1) 256+40, 256+1-прост. случ., раб.с абак., кот. описыв. математич.
256+132=(200+100)+(50+30)+(6+2)=388. Т.О.-прибавл. суммы к сумме.
Действ., выполн. на абаке, м\ запис. столб. Правила зап.: 2 под 6 т.к. на одной спице. «+» начин. с ед младш. разр., т.к. в др. случ. прид-ся внос. поправки (в эт. случ—без объясн).
2)с образ. ед старш. разряда (абак)
354+236. Вспом. 7+5=12—получ. 2-зн.Ч, ед старш. разр. на соотв. месте. (абак+инд. абак) (запис. в столб)
3)суммы, в кот. при «+» дес. образ. сотня.Абак.
4)при слож. разр.ед. образ. и дес, и сотня. 254+246 (абак). Показ. как послед-но замен. 10 ед—дес, а 10 дес—сотней.
ВЫЧИТ. Рассм. при пом. абака.
1) 382-121=(300-100)+(80-20)+(2-1)=261
Удобнее столб. Показ. запись, вычит. начин. с разр. ед.
2) выч. с дробл. старш. ед
282-153 (в одном из разр уменьшаемого < ед, чем в соотв. разр. вычит-го. Т.е. выч. с дроб. ст. ед (правило замены 10 ед дес исп. в обр. пор.))
3) когда в уменьш. заним-ся ед из разр. сотен 346-254
4) когда в двух разр. уменьш. менш. ед 365-198
5) когда недостающ. в уменьш. ед нельзя занять в соседн. разр. 305-126
|
