АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Составим характеристическое уравнение

Читайте также:
  1. Бюджетное ограничение и его уравнение. Наклон бюджетной линии, факторы её сдвига.
  2. Волновая функция. Уравнение Шредингера
  3. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ
  4. Волновое уравнение
  5. Движение тела с переменной массой. Реактивное движение. Уравнение Мещерского. Уравнение Циолковского.
  6. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Непериодический процесс.
  7. Дифференциальное уравнение оси изогнутой балки, лежащей на сплошном упругом основании
  8. Закон сохранения тепловой энергии и уравнение теплового баланса
  9. Идеальный газ, уравнение состояния
  10. Й Закон Рауля. Уравнение Вант – Гоффа.
  11. Как решить линейное уравнение?
  12. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка

Составим характеристическое уравнение

 

Находим корни характеристического уравнения

Отсюда

В данном случае ортонормированный базис будет состоять из собственных векторов, а каноническим видом будет диагональная матрица с собственными числами на диагонали.

Все три одинаковые уравнения, пространство решений двумерно. Возьмем произвольное решение (-1,0,1). Отнормируем его, чтобы получившийся вектор имел единичную длину.

Т.к. векторы ортогональны, решим систему

 

Оператор в данном базисе имеет матрицу

 

 

Составим характеристическое уравнение

 

Находим корни характеристического уравнения

 

Отсюда

Составляем диагональную матрицу

- матрица линейного оператора A в базисе, состоящем из собственных векторов.

Далее найдём собственные векторы матрицы A; в случае самосопряжённого оператора они ортогональны,

так что останется только их нормировать - и получим ортонормированный базис из собственных векторов.

Все три одинаковые уравнения

 

 

 

 

 

 

 

Фундаментальная матрица имеет вид:

 

 

Нормируем столбцы фундаментальной матрицы

 

 

Запишем искомый ортонормированный базис, в котором матрица оператора A состоит из собственных векторов:

 


Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)