Действительный размер блока и его предельная погрешность

Если за размер каждой концевой меры, входящей в блок, принять не номинальный, а действительный ее размер (размер концевой меры с учетом действительной погрешности ее изготовления, указанной в свидетельстве о поверке набора концевых мер длины), то получим уже действительный размер блока. В нижеследующем примере покажем, как подсчитывается действительный размер блока.

Пример 5. Пусть, например, действительные погрешности изготовления, указанные в свидетельстве о поверке для отобранных концевых мер нашего блока, оказались равными:

для концевой меры 1,005 мм – + 0,17 мкм;

для концевой меры 1,28 мм – + 0,28 мкм;

для концевой меры 6,50 мм – – 0,33 мкм;

для концевой меры 20,00 мм – – 0,24 мкм.

Сложив, с учетом знака, действительные погрешности изготовления отдельных концевых мер, получим суммарную действительную погрешность блока L_{бл,действ.} (отклонение действительного размера блока от его номинального значения):

L_{бл,действ} = , (3)

где – действительная погрешность (изготовления) длины (разме-

ра) i – ой концевой меры, указанная в свидетельстве о

поверке;

n – число мер, вошедших в блок.

Для нашего примера [см. выражение (3)]:

L_{бл,действ} = (+ 0,17) + (+ 0,28) + (– 0,33) + (– 0,24) = – 0,12 мкм.

Таким образом, (в нашем примере) для блока, номинальный размер которого равен 28,785 мм, действительный его размер окажется следующим:

L_{бл,действ} + L_{бл,действ} = 28,785 + (– 0,00012) = 28,78488 мм.

Оценим погрешность действительного размера блока.

Погрешность действительного размера отдельной концевой меры оценивается, как уже известно, допускаемой погрешностью ее измерения (погрешностью ее поверки, ее разрядом).

Погрешность же действительного размера блока концевых мер оценивается предельной погрешностью действительного размера блока, которая найдется как квадратичная сумма допускаемых погрешностей измерения отдельных концевых мер, вошедших в блок:

L_{lim,действ} , (4)

где L_{lim,действ} – предельная погрешность действительного раз-

мера блока (см. Приложение 4);

_изм,i – допускаемая погрешность измерения i –й концевой

меры;

n – число концевых мер, вошедших в блок.

Примечание. При принятых в настоящей лабораторной работе до-

пущениях доверительная вероятность результатов

вычислений, полученных по выражению (4), не менее

99,73%.

Дополнительные разъяснения по этому вопросу

см. в Приложении 4.

Поэтому действительный размер блока с его предельной погрешностью можно написать в виде

± L_{lim,действ}, (5)

где – действительный размер блока.

Покажем это на примере того же блока (номинальный размер которого равен 28,785 мм).

Пример 6. Действительный размер рассматриваемого блока равен 28,78488 мм (см. только что рассмотренный пример 5).

Пусть все концевые меры, вошедшие в блок, – 3-го разряда.

Тогда допускаемые погрешности измерения их длин составят

(см. МИ1604 – 87, табл. 3) [2]:

для концевой меры 1,005 мм – ± 0,11 мкм;

для концевой меры 1,28 мм – ± 0,11 мкм;

для концевой меры 6,50 мм – ± 0,11 мкм;

для концевой меры 20,00 мм – ± 0,12 мкм.

Поэтому предельная погрешность действительного размера блока, составленного из концевых мер 3-го разряда) подсчитается как [см. выражение (4) ]

L_{lim,действ} = 0,23 мкм (Р ≥ 99,73%).

Действительный размер этого блока с его предельной погрешностью запишется в виде [см. выражение (5)]

(28,78488 ± 0,00023) мм.

Таким образом, важно знать, что погрешность действительного размера блока концевых мер оценивается погрешностями измерения концевых мер, входящих в блок, то есть разрядом этих концевых мер.

Отметим следующее:

Первое. Действительный размер блока, рассмотренного в примере, может оказаться равным 28,78488 мм. Но такое случится только при условии, когда, например, погрешности измерения всех концевых мер, входящих в блок, окажутся равными нулю. Это маловероятно.

Второе. Однако, в реальных условиях в процессе измерения концевых мер погрешности измерения, конечно же, будут. А потому алгеброическая сумма этих погрешностей измерения отдельных концевых мер, вероятнее всего, окажется не равной нулю. То есть действительный размер блока (например, за счет погрешностей измерения отдельных концевых мер) может оказаться несколько больше или меньше размера 28,78488 мм.

Вероятнее всего это завышение (или занижение) не будет превышать (для нашего примера) значения 0,23 мкм.

Третье. Правда, может случиться и так, что действительный размер блока будет отличаться от 28,78488 мм на значение большее, чем 0,23 мкм. Максимальное значение такого отклонения может составить значение

0,45 мкм, равное сумме допускаемых погрешностей измерения со знаком «плюс»:

(+ 0,11) + (+ 0,11) + (+ 0,11) + (+ 0,12) = + 0,45 мкм

или со знаком «минус»:

(– 0,11) + (– 0,11) + (– 0,11) + (– 0,12) = – 0,45 мкм.

Это максимакльно возможные (но маловероятные) погрешности действительного размера рассматриваемого блока. Вероятность этого (при наших допущениях) не более 0,27%.

Поиск по сайту: