Средняя хронологическая

Средняя гармоническая

Средняя гармоническая применяется, когда неизвестна частота (), но известны произведения варианты (X) на частоту (), то есть . Средняя гармоническая вычисляется из обратных значений осредняемого признака и по форме может быть простой и взвешенной.

Средняя гармоническая простая:

где - число единиц совокупности.

Средняя гармоническая взвешенная:

где .

Пример 1: Доходы банков в отчетном году характеризуются следующими показателями:

№ банка	Средняя процентная ставка X	Доход банка, тыс.руб. Д=	Сумма кредита, тыс.руб. Д / X
ИТОГО	-

Определите среднюю процентную ставку банков.

Решение: Основой выбора средней является реальное содержание определяемого показателя:

В задаче отсутствуют прямые данные о кредитах, но их суммы можно определить расчетным путем, разделив доход банка (Д) на процентную ставку () (см. последнюю графу).

Среднюю процентную ставку определяем по формуле средней гармонической взвешенной. Веса представляют собой произведения процентной ставки () на сумму кредита (): Д= .

Средняя хронологическая

Средняя хронологическая применяется когда значения признака Х заданы на несколько дат внутри периода. Формула средней хронологической:

,

где, - число дат, на которые известны значения Х.

Пример 1: Остатки денежных средств на расчетном счете предприятия (в т.руб.) характеризуются следующими данными:

Определить: среднедневное наличие денег на расчетном счете за 1-ый квартал, 2-ой квартал и за 1-е полугодие.

За первый квартал: т. руб.

За второй квартал: т. руб.

За полугодие:

т. руб.

Выводы:

1) в первом квартале ежедневно находилось денег на расчетном счете в сумме 206,7тыс. руб.

2) во втором квартале ежедневно находилось денег на расчетном счете в сумме 349,2тыс. руб.

3) в первом полугодии ежедневно находилось денег на расчетном счете в сумме 277,9тыс. руб.

Для изучения внутреннего строения совокупности применяют структурные средние - моду и медиану. По имеющимся данным интервального вариационного ряда нужно исчислить моду, медиану, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Мода () - наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. В дискретном ряду мода определяется по наибольшей частоте. Для интервального ряда с равными интервалами мода определяется по формуле:

,

где - нижнее значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту);

- ширина (шаг) интервала;

- частота модального интервала;

и - соответственно: частота интервала, предшедствующего (последующего) модальному.

Медиана () - середина ранжированного ряда, т.е. величина признака, делящая ряд на две равные части. Для дискретного с нечетным числом уровней медианой будет варианта, находящаяся в середине ряда:

,

где – номер медианы.

Для дискретного ряда с четным числом медианой будет средняя арифметическая из двух вариант, расположенных в середине ряда:

.

Для интервального вариационного ряда медиана определяется по формуле:

,

где - нижняя граница медианного интервала;

-его величина; - его частота;

-сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному;

-сумма частот ряда.

Не каждая средняя величина является объективной характеристикой изучаемой совокупности. Для расчета типичности средней, колеблемости признака применяются показатели вариации.

Поиск по сайту: