АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ

Читайте также:
  1. I .Характер действия лекарственных веществ 25 мин.
  2. I. Назначение, классификация, устройство и принцип действия машины.
  3. V. Ориентировочная основа действия
  4. А) одна из форм социального взаимодействия, отличающаяся его длительностью, устойчивостью, системностью и самовозобновляемостью, широтой социальных связей
  5. Авидон И. Ю., Гончукова О. П. Тренинги взаимодействия в конфликте. Материалы для подготовки и проведения. 2008, СПб, Речь, 192 с. (артикул 6058)
  6. Адм-ый и досудебный порядок обжалования актов действия бездействия налогов органов
  7. Акты применения норм права: понятие, классификация, эффектив-ность действия. Соотношение нормативно-правовых и правоприменительных актов.
  8. Алгоритм действия при гигиенической ванне.
  9. Алгоритм действия при ежедневной ванне.
  10. Алгоритм действия при оксигенотерапии.
  11. Алгоритм действия при подготовке матери и ребёнка к кормлению грудью.
  12. Алгоритм нахождения обратной матрицы

 

1. Матрицы (mat) и их виды.

2. Действия над матрицами.

3. Определители и их вычисление.

Матрицей порядка m´n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов.   аij – элемент матрицы а11, а22, … – эти элементы образуют диагональ матрицы

1. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ МАТРИЦ:

1. Квадратная – это матрица, у которой число строк равно числу столбцов (m=n). –2-го порядка –3-го порядка
2. Диагональная – это квадратная матрица, все элементы которой, кроме элементов главной диагонали, равны нулю. ;
Е3´3=
3. Единичная – это квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны единице (всегда обозначается буквой Е).

 Е2´2=
– нижний треугольник
– верхний треугольник
4. Треугольная – это матрица, все элементы которой, выше или ниже главной диаго­нали, равны нулю.
5. Симметрическая – это квадратная матрица, элементы которой симметричны относи­тельно главной диагонали  
О2´3=
6. Нулевая – это матрица, все элементы кото­рой равны нуль (всегда обозначается – О).
– вектор-столбец
7. Вектор – это матрица содержащая одну строку (вектор-строка) или один столбец (вектор-столбец).

 –вектор-строка
2. ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ:
А = (аij); B = (bij); C = (cij). 1. СЛОЖЕНИЕ (складывать можно только матрицы одинаковой размерности): Am´n + Bm´n = Cm´n, если cij = aij + bij. Вычитание аналогично!
2. УМНОЖЕНИЕ НА ЧИСЛО (k): k×Am´n = Bm´n, если bij = k×aij
Матрица (–А) называется противоположной матрице А.
Свойства линейных операций: 1. А+В=В+А 2. А+(В+С)=(А+В)+С 3. А–А=О (О – нулевая матрица) 4. А+О=А 5. a(А+В)=aА+aВ 6.(a+b)А=aА+bА 7. 1×А=А
3. УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦ (строка на столбец):
Am´n×Bn´p=Cm´p, если cij=ai1×b1j+ai2×b2j+…+ain×bnj. Элемент матрицы произведения, стоящий на пересечении i-той строки и j-того столбца, равен сумме произведений элементов i-той строки первой матрицы на элементы j-того столбца второй матрицы.
Произведения не существует

Матрицы А и В называются перестановочными, если АВ=ВА.
Свойства произведения матриц: 1. (А×В)×С=А×(В×С) 2. (А+В)×С=АС+ВС 3. С×(А+В)=СА+СВ 4. А×Е=Е×А=А 5. (aА)В=А(aВ)
4. ТРАНСПОНИРОВАНИЕ (АТ): Чтобы получить транспонированную матрицу, нужно в исходной матрице заменить строки на соответствующие столбцы.
А3´2=

Свойства транспонирования: 1. (А+В)Т=АТ+ВТ 2. (АВ)Т=ВТАТ (!)
5. ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ (только для квадратной матрицы):
А2=А×А; А3=А2×А; Аn=Аn-1×А;
                   

 


Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)