АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

В коробке 10 шаров, из которых 4 белых, а остальные – чёрные. Наудачу выбираем три шара. Какова вероятность того, что среди выбранных, хотя бы один белый

Читайте также:
  1. B) При освоении относительно простых упражнений, а также сложных движений, разделение которых на части невозможно
  2. C) ликвидация неграмотности среди взрослых
  3. D. гарантия того, что при необходимости можно будет доказать, что автором сообщения является именно заявленный человек
  4. II. Укажите номера предложений, в которых глагол-сказуемое стоит в группе длительных времен
  5. IV. Трансмиссивные инфекции, возбудителей которых распространяют насекомые-переносчики, размножающиеся в воде (малярия, желтая лихорадка).
  6. XIV. Укажите номера предложений, в которых инфинитив переводится на русский язык именем существительным или неопределенной формой глагола.
  7. XVII. Укажите номера предложений в которых –ing-форма переводится на русский язык с помощью слова «будучи» и страдательного причастия.
  8. А для того, чтобы проверить акции, которые вы уже отобрали?
  9. А сейчас прошу вас,уважаемые читатели, усвоить, как и до этого, два примера.
  10. А также для того, чтобы очистил (от грехов) Аллах тех, которые уверовали, и уничтожил неверных.
  11. Адаптация к изменению условий внешней среды. Вероятность адаптации.
  12. Альдегидами называются соединения, в которых карбонильная группа связана с двумя атомами водорода или с одним атомом водорода и одним атомом углерода.

Решение:

I способ: Обозначим события:

А - из трёх, выбранных шаров хотя бы один белый;

А 1 – из трёх, выбранных шаров ровно один белый;

А 2 – из трёх, выбранных шаров ровно два белых;

А 3 – из трёх, выбранных шаров ровно три белых.

События А 1, А 2 и А 3 – несовместны, поэтому Р (А)=Р(А 1+ А 2+ А 3)= Р (А 1)+ Р (A 2)+ Р (A 3).

Используя формулу , находим при N =10, n =4, m =3, k 1=1, k 2=2, k 3=3

р (А)= р (А 1+ А 2+ А 3)= р (А 1)+ р (A 2)+ р (A 3)=

 

Задача:

Игральный кубик подбрасывается три раза. Какова вероятность того, что 6 выпадет ровно два раза.

Решение:

Обозначим события:

А – 6 выпадет ровно два раза;

А 1 – 6 выпадет первый раз;

А 2 – 6 выпадет второй раз;

А 3 – 6 выпадет третий раз, соответственно противоположные им события:

Ā 1 – 6 не выпадет первый раз;

Ā 2 – 6 не выпадет второй раз;

Ā 3 – 6 не выпадет третий раз.

Очевидно, что А = А 1 А 2 Ā 3+ А 1 Ā 2 А 3+ Ā 1 А 2 А 3. Тогда по теореме сложения вероятностей совместных А 1 А 2 Ā 3; А 1 Ā 2 А 3; Ā 1 А 2 А 3 событий и по теореме произведения вероятностей независимых А 1; А 2; А 3; Ā 1; Ā 2; Ā 3 событий имеем:

 

 

Полная группа событий. Противоположные события. Вероятность появления хотя бы одного события.

Полная группа событий.

Сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна единице:

р (А 1)+ р (A 2)+ р (А 3)+…+ р (An)=1.

 

Противоположные события.

Два единственно возможных события, образующих полную группу, называются противоположными. Если событие обозначено через А, то противоположное ему событие обозначается через Ā.

Сумма вероятностей противоположных событий равна единице: р (А)+ р (Ā)=1.

 

Вероятность появления хотя бы одного события.

Пусть события А 1, А 2, А 3, … А n независимы в совокупности, причём р (А 1)= р 1, р (A 2)= р 2, р (А 3)= р 3,… р (An)= рn; пусть в результате испытания могут наступить все события, либо часть из них, либо ни одно из них.

Вероятность наступления события А, состоящего в появлении хотя бы одного из событий А 1, А 2, А 3, … Аn, независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий Ā 1, Ā 2, Ā 3, … Ān,

р (А)=1- q 1 q 2… qn, где р (Ā 1)= q 1, р (Ā 2)= q 2, р (Ā 3)= q 3,… р (Ān)= qn;

Задача:


1 | 2 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)