Контрольная работа 1

Вопросы

1.Пользуясь справочными данными, например в учебной литературе [1] или [2], приведите два-три наименования материалов с низким коэффициентом теплопроводности. Укажите область применения этих материалов.

2.Пользуясь справочными данными, например в учебной литературе [1] или [2], приведите два-три наименования материалов с высоким коэффициентом теплопроводности. Укажите область применения этих материалов.

3.Пользуясь справочными данными, например в учебной литературе [2], приведите два-три наименования огнеупорных материалов. Приведите их основные характеристики и укажите области их применения.

4.Пользуясь справочными данными, например в учебной литературе [2], приведите два-три наименования изоляционных материалов и изделий с температурной стойкостью не выше 400-420°С. Укажите области их применения.

5.Пользуясь справочными данными, например в учебной литературе [2],приведите два-три наименования изоляционных материалов и изделий с температурной стойкостью до 600°С. Укажите область их применения.

6.Пользуясь справочными данными, например в учебной литературе [2], приведите два-три наименования изоляционных материалов и изделий с предельно высокой температурной стойкостью. Укажите область их применения.

7.Пользуясь справочными данными, например в учебной литературе [2], приведите два-три наименования материалов с низкой плотностью. Приведите их основные характеристики. Сравните их коэффициенты теплопроводности с коэффициентом теплопроводности воздуха.

8.Пользуясь справочными данными, например в учебной литературе [2], выберите наименование и марку стали, у которой теплопроводность мало зависит от температуры, и марку стали, у которой теплопроводность, наоборот, сильно зависит от температуры. Представьте обе зависимости в виде графика.

9.Пользуясь справочными данными, например в учебной литературе [2], выберите несколько металлов или сплавов с минимальным и максимальными значениями коэффициентов теплопроводности при 20°С.

10.Пользуясь справочными данными, например в учебной литературе [2], выберите два материала: один —с ростом, другой —с убыванием коэффициента теплопроводности в зависимости от температуры. Представьте эти зависимости в виде графика.

11.Дайте понятие температурного поля. Назовите характеристики температурного поля. Приведите примеры.

12.Укажите, в чем состоят условия, характеризующие наряду с формой, размерами и физическими параметрами однозначность стационарного теплообмена твердого тела.

13.Опишите одномерное плоское температурное поле. Дайте его аналитическое и графическое изображение. Приведите примеры.

14.Опишите одномерное сферическое температурное поле. Дайте его аналитическое и графическое изображение. Приведите примеры.

15.Укажите основные способы и приведите примеры графического изображения температурного поля.

16.Опишите одномерное цилиндрическое температурное поле. Дайте его аналитическое и графическое изображение. Приведите примеры.

17.Как изменяется градиент температуры по толщине цилиндрической стенки при стационарном тепловом потоке? Обоснуйте пояснения графиками распределения температуры по толщине цилиндрической стенки в двух случаях: а) теплота подводится к внутренней стенке; б) теплота подводится к стенке снаружи.

18.Дайте объяснения понятиям: тепловой поток, плотность теплового потока, линейная плотность потока; приведите их единицы.

19.Какую роль играет коэффициент теплопроводности в расчете теплопроводности твердых тел? Приведите числовые значения этого коэффициента для серебра, нержавеющей стали, бетона, минеральной ваты и воздуха при нормальных условиях.

20.Сформулируйте закон теплопроводности Фурье. Дайте пояснения к вели­чинам, входящим в аналитическое выражение закона; приведите единицы этих величин.

21.Сформулируйте закон теплоотдачи Ньютона — Рихмана. Дайте пояснения к величинам, входящим в аналитическое выражение закона; приведите единицы этих величин.

22. В какой мере должна быть отдалена от поверхности точка, в которой фиксируется температура жидкости в соответствии с законом Ньютона — Рихмана? Проиллюстрируйте графиком изменение температуры жидкости вблизи тепло-oтдающей поверхности.

23.Что такое частное и общее термическое сопротивление? Как они взаимосвязаны? Как определяется перепад температуры при тепловом потоке через термическое сопротивление?

24. Изобразите графически распределение температуры в двухслойной стенке для случаи. . Объясните различие в полях температуры каждого слоя.

25. Изобразите графически распределение температуры в двухслойной стенке для случая . Объясните различие в полях температуры каждого слоя.

26. Как определяют термические сопротивления стенки и теплоотдающей поверхности в случаях плоской и цилиндрической стенок? Приведите единицы.

27. Что такое коэффициент теплопередачи? Каковы его выражения в случае плоской и цилиндрической стенки? Укажите единицы.

28. Что такое эквивалентный коэффициент теплопроводности многослойной плоской стенки? Каковы его единицы и какова взаимосвязь с термическим сопротивлением многослойной стенки?

29.Почему стенка кипятильной трубки котлоагрегата имеет со стороны газов температуру, значительно отличающуюся от температуры газов, а со стороны водытемпературу, близкую к температуре воды?

30. Изобразите графически характер распределения температуры в плоской стенке если коэффициент теплопроводности: а) увеличивается с ростом температуры; б) уменьшается с ростом температуры. Поясните различие между графиками

31. Не приводя вывода в целом, укажите, на каких двух основных законах базируется дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье.

32. Опишите дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье, дайте анализ физического или геометрическою смысла членов уравнения — производной по времени коэффициента температуропроводности, оператора Лапласа и производительности внутренних источников теплоты. Приведите их единицы.

33.Покажите к какому виду приводится оператор Лапласа в случае одномерного плоского,одномерного цилиндрического и одномерного сферического полей.

34.Каковы условия однозначности (краевые условия)? С какой целью они присоединяются к дифференциальному уравнению теплопроводности?

35.Каковы граничные условия третьего рода.''

36.Для чего к дифференциальному уравнению присоединяются начальные и граничные условия? Перечислите три способа задания граничных условий?

37.Что характеризует собой коэффициент температуропроводности? Выведите его единицу, используя дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье.

38.Какие известны способы задания граничных условий для дифференциального уравнения теплопроводности?

39.Используя дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье, объясните, как влияет на скорость изменения температур в теле увеличение коэффициента температуропроводности.

40.Какова связь между коэффициентами теплопроводности и температуропроводности и удельной теплоемкостью материалов? Подтвердите эту связь анализом единиц величин.

Вариант 1 (К.р. №1)

Задачи

Задача 1 (к темам 1 и 2). Считая режим теплопроводности стационарным, определить: а) плотность теплового потока (для плоской формы стенки) или линейную плотность (для цилиндрической формы стенки); б) мощность теплового потока через стенку; в) количество теплоты, прошедшей через стенку за сутки. Изобразить также схематично график распределения температур по толщине стенки.

Данные, необходимые для решения своего варианта задачи, выбрать из табл.1.1

Таблица 1.1

Методические указания. При выполнении задачи обратить внимание на правильное использование обозначения тепловых величин и их единиц: q — плотность теплового потока в ваттах на квадратный метр (Вт/м²); q_l —линейная плотность теплового потока в ваттах на метр (Вт/м); Q — мощность теплового потока в ваттах (Вт); Q _τ —количество теплоты в джоулях (Дж).

В качестве образца графического представления температурного поля могут служить рис.2—1, 2—6 [1].

В случае затруднений с решением задачи 1 рекомендуется проанализировать предлагаемое решение обратной задачи:

Пусть за сутки стенка в стационарном тепловом режиме пропускает Q _τ= 100 МДж теплоты. Температура одной из поверхностей стенки 100°С, противоположной поверхности —90°С. Стенка выполнена из материала с коэффициентом теплопроводности λ=0,1 Вт/(м К).

Определить толщину стенки в двух случаях:

а) если стенка плоская и имеет площадь поверхности F = 90 м²;

б) если стенка цилиндрическая и имеет внутренний диаметр d= 1м и длину 100 м.

Определить также для каждого случая мощность теплового потока и удельные значения теплового потока.

Дано: Q _τ =100 МДж=100 10⁶Дж=100 10⁶ Вт с τ= 24ч=24 3600 с= 86,4 10³ с;

=100 С; =90 C; λ=0,1 .

Случай а) стенка плоская, F=90 м². Случай б): стенка цилиндрическая, длина L=100 м, внутренний диаметр d= 1м. Определить для случаев а) и б) δ, Q,q или

Решение. Случай а).

Для плоской стенки в стационарном тепловом режиме общее количество теплогы через стенку

Откуда искомая толщина стенки

Искомая мощность теплового потока:

Искомое удельное значение теплового потока (в случае плоской стенки им является плотность теплового потока)

Случай б) Для цилиндрической стенки

Имея в виду,что наружный диаметр цилиндрической стенки D=d+2 , из предыдущего уравнения находим

Остается подставить в формулу известные значения и решить ее относительно искомой толщины :

;

Откуда искомая толщина цилиндрической стенки =0,045 м. Искомая мощность теплового потока через цилиндрическую стенку такая же, как и через плоскую:

Искомое удельное значение теплового потока (в случае цилиндрической стенки| им является линейная плотность теплового потока)

Ответ:

Наименование	, м	Q, кВт	q,Вт/м2	Вт/м
Плоская стенка Цилиндрическая стенка	0,077 0,045	1,16 1,16	12,9 -	- 11,6

Задача 2 (к темам 1 и 2). Плоская стальная стенка толщиной омывается с одной стороны горячими газами с температурой t₁ а с другой — водой с температурой t_2.

Определить коэффициент теплопередачи от газов к воде и удельный тепловой поток через стенку для случаев: а) чистой стенки; б) стенки, покрытой со стороны воды слоем накипи толщиной Найти также температуру поверхности стальной стенки со стороны газов в обоих случаях передачи теплоты; построить графики распределения температур по толщине стенки и накипи, указав температуру газов воды, и дать сравнительный анализ этих графиков.

Значение коэффициента теплопроводности стали принять равным =40 и коэффициента теплопроводности накипи =1,0 . Остальные данные, необходимые для решения своего варианта задачи, выбрать из

табл. 2.1

Таблица 2.1

Заданные значения	ВАРИАНТЫ ЗАДАЧИ
Толщина стенки
Толщина слоя накипи,	2,0	2,2	1,0	1,8	0,6	0,8	0,5	2,8	2,0	1,2
Коэффициент теплоот дачи от газов к стенке
То же, от стенки к воде		4,5		3,5	3,2	3,6	3,8	5,3	4,2	6,0
Температура газа
То же, воды

Методические указания. При построении графиков распределения в качестве образца может служить рис. 2—3 [1]. В сравнительном анализе графиков следует объяснить повышение температур стальной стенки после образования слоя накипи, а также объяснить различие в наклоне температурного графика, в пределах стальной стенки и в пределах слоя накипи.

В случае затруднении с решением задачи 2 рекомендуется проанализировать предлагаемые решения обратной задачи.

Пусть стальная стенка толщиной =0,004 м с коэффициентом теплопроводности =20 омывается с одной стороны горячими газами с температурой t_г=920 C, с другой стороны — водой с температурой t_в=104°С. Коэффициент теплоотдачи от газов к стенке _г=50 Вт/(м²К), от стенки к воде =5 кВт/(м²К).

Со стороны воды поверхность стальной стенки покрывается накипью с коэффициентом теплопроводности =1,0 Вт/(мК). Определить толщину слоя накипи, если температура t_{c 1}на поверхности стальной стенки со стороны газов поднялась на 100°С по сравнению с температурой при отсутствии слоя накипи

Дано: =0,004 м; _с=20 Вт/(мК); =920°C; t_в=104°C; =50 Вт/(м²К); _в=5 10³ Вт/(м²К); =1,0 ;

Определить: _н.

Решение. Один из способов решения этой задачи состоит в следующем.

Суммарные термические сопротивления теплопередаче между газом и водой в случае стенки с накипью и без накипи равны

Откуда

Следовательно, искомая толщина слоя накипи

Таким образом, задача сводится к тому, что сначала надо определить суммарные термические сопротивления после и до образования накипи

Вычисляем начальное суммарное термическое сопротивление (до образования накипи)

Конечное суммарное термическое сопротивление вычисляют косвенным путем, используя данные о повышении температуры стенки со стороны газов.

Сначала находят начальную плотность теплового потока

Напомним, что при определении разностей температуры 1°С=1 К, именно поэтому здесь С и К сокращаются.

Далее, используя формулу Ньютона — Рихмапа, .определяют начальную (до образования накипи) температуру стальной стенки со стороны газов:

Согласно условию, температура здесь увеличивается вследствие образования, накипи до значения t”сг=tсг'+ tсг=120°C+100°С=220°С.

Вновь пользуясь формулой Ньютона—Рихмана, определяют конечную плотность теплового потока между газом и стенкой

Поскольку режим теплопередачи здесь практически стационарен, найденная величина является одновременно плотностью теплового потока между газом и водой (после образования накипи). Это позволяет вычислить конечное суммарное термическое сопротивление.

Теперь можно с помощью выведенной раньше формулы найти искомую толщину слоя накипи

Ответ: повышение температуры стенки на 100°С вызвано образованием трехмиллиметрового слоя накипи.

Задача 3 (к темам 1 и 2). Определить: а) температуру наружной поверхности изоляции; б) суточную потерю теплоты на участке трубы, равном 200 м. Изобразить также схематически график распределения температуры по толщине изоляции и вне ее (в пограничном слое).

Данные, необходимые для решения своего варианта задачи, выбрать из табл. 3.1

Таблица 3.1

Варианты задачи
Наименование
Температура поверхности стальной трубы под изоляцией, С
Наружный диаметр стальной трубы, м	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,1	0,11	0,12
Толщина слоя изоляции, покрывающего стальную трубу, м	0,05	0,052	0,054	0,056	0,058	0,06	0,064	0,066	0,062	0,068
Коэффициент Теплопроводности изоляции	0,06	0,08	0,06	0,08	0,06	0,08	0,06	0,08	0,06	0,08
Температура окружающего воздуха, °С						-5	-10	-15	-20	-25
Коэффициент теплоотдачи окружающему воздуху,

Методические указания. Перед тем как приступить к решению задач, надо сопоставить расчетные формулы теплопроводности, плоской и цилиндрической стенок. Кроме того, для успешного решения задачи необходимо уяснить связь между суммарным перепадом температур в многослойной стенке и ее суммарным термическим сопротивлением. Суммирование частных термических сопротивлений должно быть осуществлено строго по всем тем и только тем слоям, которые расположены--между изотермическими поверхностями с заданным.значением, температуры.

Нельзя допускать, чтобы в расчетную формулу входил перепад температур для одной совокупности слоев, а суммарное термическое сопротивление для другой, хотя бы и в чем-то отличающейся от первой совокупности.

В зависимости от условий задачи в совокупность термических сопротивлений следует включать также термическое сопротивление одного или двух пограничных слоев. Эти пограничные слои образуются жидкостями, омывающими стенку.

В случае затруднений решением задачи 3 рекомендуется проанализировать предлагаемые решения сходной задачи

Определить приближенно: а) температуру наружной поверхности изоляции;б)суточную потерю теплоты на участке трубы, равном 100 м, если наружный диаметр стальной трубы , температура на ее поверхности

толщина слоя изоляции, покрывающей стенку трубы, =0,025 м, ее коэффициент теплопроводности =0,05 , коэффициент теплоотдачи от поверхности изоляции к окружающему воздуху =10 , температура окружающего воздуха =20

Дано: L=100 м; d=0,l м;tст=220°С; =0,025 м; =0,05 ; =10 Вт/ ; =20 C;

О п р е д ел ит ь:

Приближенный расчет теплообмена через цилиндрические поверхности часто применяют, если отношение размеров наружного диаметра к внутреннему меньше двух. В пашем случае

Следовательно, приближенный расчет даст хорошее совпадение с точным расчетом

Приближенный расчет основан на применении простых формул теплопередачи через плоскую стенку:

где — суммарное термическое сопротивление плоских стенок и пограничных слоев.

В приближенном методе площадь F следует определять через площадь среднего сечения цилиндрической трубы

Заданная разность температур относится к изотермическим поверхностям, между которыми только два слоя: слой изоляции толщиной и пограничный слой воздуха, омывающего наружную поверхность изоляции.

Поэтому здесь

Тогда

Расчет наружной температуры проще всего выполнить, определив сначала плотность теплового потока в среднем сечении стенки (при точном расчете определяют линейную плотность :

Теперь можем определить температуру наружной поверхности изоляции двумя способами:

а) используя формулу плоской стенки и исходя из температуры стальной стенки под слоем изоляции и термического сопротивления слоя изоляции:

б) используя формулу Ньютона-Рихмана q= (Внимание! Для случаев линейной плотности формула Ньютона-Рихмана принимает вид )

Оба способа привели к одинаковому результату:

О т в е т: Q=0,36 ГДж,

Если ,то приближенный расчет цилиндрической стенки по формулам для плоскости дает значительную ошибку. Поэтому если , то определить температуру наружной поверхности изоляции можно если приравнять линейные плотности теплового потока на поверхности изоляции рассчитанные по закону теплопроводности Фурье и по закону теплоотдачи Ньютона-Рихмана

Отсюда температура на наружной поверхности изоляции трубы будет:

Задача 4 (к теме 3) Определить температуру в центре и на поверхности пластины толщиной через время после ее погружения в горячую среду (масло или газ), если толщина пластины во много раз меньше ее ширины и длины

Данные, необходимые для решения своего варианта задачи, выбрать, табл. 4.1

Таблица 4.1

	Варианты задачи
Наименование
Половина толщины пластины
Материал пластины Коэффициент тепло проводности пластины ,Вт/(м К)	Металл	Пластик
							1,2	1,4	1,6	1,8
Удельная теплоемкость Ср, Дж/(кг-К)
Плотность р, кг/м3
Одинаковая по толщине начальная температура пластины
Среда, в которую помещается пластина	Масло	Газ
Температура среды (поддерживается постоянной)						ПО
Коэффициент теплоотдачи от среды к пластине									26,7	25,7
Время после погружения пластины ,с

Методические указания. Наиболее удобный путь решения задачи состоит использовании известной теоретической зависимости между относительной безразмерной температурой и критериями Био и Фурье: (t*—tж)/(t0—tж)=f(Fo, Bi).

Эта зависимость представлена графиками на рис. 3—4, 3—5 [1] для двух случаев: когда t* есть температура центра (среднего сечения) пластины и когда t* есть температура поверхности пластины.

По графикам определяют безразмерную температуру, вычислив сначала значения безразмерных чисел: Fo = , Bi = .

Коэффициент температуропроводности а вычисляют по известным значениям плотности, теплоемкости и коэффициента теплопроводности пластины.

При вычислении критериев следует помнить, что они безразмерны и что -- это не полная толщина, а половина толщины пластины.

Найдя по графику или.таблице безразмерную относительную температуру, например, для центра пластины, затем, находят по ней и температуру центра пластины, поскольку значения температуры среды tж и начальной температура пластины t0 известны.

В случае затруднений с решением задачи 4 рекомендуется проанализировать предлагаемые решения аналогичной задачи, но с нагреванием круглого стержня, бесконечной длины.

Круглый стержень диаметром 0,02 м имеет длину во много раз больше диаметра (цилиндр бесконечной длины). Стержень выполнен из пластика с коэффициентом теплопроводности 1 , удельной теплоемкостью 910 Дж/(кг м) и-плотностью 1100 кг/м3. Исходная температура стержня одинакова по всему его объему и равна 10°С. Определить.температуру на оси стержня и на его поверхности через 100 с после погружения его в горячую среду — газ с температурой 110°С при коэффициенте теплоотдачи 30

Дано: R= D/2=0,01 м; =1 ; t0=10°С; tж=110°С; Сp=910 Дж/(кг К): =1100 кг/м3; =30 ; =100 с.

Определить: и: при =100 с.

Решение: Искомые температуры находятся из соответствующих безразмерных температур, определяемых, в свою очередь, по формулам или графикам через критерии Фурье Fо и Био Bi

Вычислим эти критерии для цилиндрического тела: Fo , где коэффициент температуропроводности

Безразмерные температуры найдем с помощью графически представленных зависимостей.

По графику рис. 3-11 [1] безразмерная температура на оси стержня,при данных значениях F0 и Bi,

По графику рис.3-12 [1] безразмерная температура на поверхности стержня при тех же значениях,

Пользуясь выражением для безразмерной температуры, и решая его относительно t, находим искомые температуры:

Как и следовало ожидать, при нагревании стержня температура на его поверхности выше, чем на оси

Ответ: на оси стержня , на поверхности стержня

Вариант 2 (К.р. №1)

Задачи

Задача1 (к темам 1 и 2). По стальному неизолированному трубопроводу с внутренним диаметром d_c1 инаружным d_c2 подается пар с температурой t _Ж1. Температура окружающей трубопровод среды t _Ж2 = 20 °С. Коэффициент теплоот­дачи от пара к внутренней поверхности стенки трубы принять постоянным по длине трубопровода и равным , коэффициент теплопроводности стальной стенки =43 , а коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности трубопро­вода к окружающей среде принять как сумму двух составляющих — конвективной и радиационной (излучательной) .

Определить потери теплоты с каждого погонного метра трубопровода, темпе­ратуру наружной t _c2 и внутренней t_c1 поверхностей трубопровода.

Представить график распределения температуры по толщине стенки и в приле­гающих к ней пограничных слоях со стороны внутренней и наружной сред, приняв масштабы: по оси температур - 1 см = 50 °С, по радиусу - 1 см = 50 мм. Исход­ные данные к задаче в табл. 1.2.

Таблица 1.2.

Заданные значения	Варианты задачи
Диаметр трубопровода: наружный dc2, м внутренний dc1, м	0,2 0,18	0,2 0,18	0,18 0,16	0,18 0,16	0,16 0,14	0,16 0,14	0,18 0,16	0,18 0,16	0,20 0,18	0,20 0,18
Температура пара t Ж1,°С
Коэффициент теплоот­дачи, : от пара к стенке от стенки к окружающей среде конвективная составляющая радиационная составляющая

Методические указания. Потери теплоты с одного погонного метра трубопро­вода равны линейной плотности теплового потока (см. формулу (2.49) в учебни­ке [1]), а определяемые температуры находятся по формулам (2,48) или (2,48 ¹) учебника [1], соответствующим граничным условиям третьего рода. Коэффициент теплоотдачи в окружающую среду от наружной стенки трубопровода График распределения температуры схематично представлен на рис. 2.7 в учебнике [1]. Подобный же вариант рассмотрен в задаче 1.34 учебного пособия [2].

Задача 2 (к темам 1 и 2). Стальной трубопровод, заданный в задаче 1, покры­вают тепловой изоляцией с коэффициентом теплопроводности так, чтобы темпе­ратура на внешней поверхности изоляционного слоя была равна . При этом изменится радиационная составляющая коэффициентов теплоотдачи и станет равной , значения же коэффициента конвективной теплоотдачи и , коэффициента теплопроводности стали , температуры пара и окружающей среды сущест­венно не изменяется и их принять таким же, как в задаче 1.

Определить: а) наружный диаметр изоляционного слоя; б) линейную плотность теплового потока; в) температуры на наружной и внутренней поверхности стального трубо­провода; г) сопоставить тепловые потери и температуру на трубопроводе с резуль­татами, полученными в задаче 1. Погрешность вычисления наружного диаметра изо­ляции не должна превышать ±0,2 мм.

Представить график распределения температуры по толщине стальной стенки, теплоизоляции и в прилегающих к ним пограничным слоям со стороны внутренней и наружной сред, приняв те же масштабы, что и в задаче1.

Дополнительные данные, необходимые для решения задачи, выбрать из табл.2.2.

Таблица 2.2.

Заданные значения	Варианты задачи
Коэффициент теплопроводности теплоизоляции ,	0,080	0,085	0,090	0,095	0,100	0,080	0,085	0,090	0,095	0,100
Температура поверхности изоляции ,°С
Радиационная составляющая коэффициента теплоотдачи , Вт/(м2•К)	4,7	4,8	4,7	4,8	4,7	4,8	4,7	4,8	4,7	4,8

Методические указания. Задачу решают, используя формулы (2.57) в учеб­нике [1]. Вторая и третья формулы (2.57) составляют систему уравнений, содержа­щих два неизвестных - и . Решение системы относительно этих неизвестных возможно методом последовательных приближений. Один из вариантов этого ме­тода - второе и третье уравнения (2.57) решают относительно :

,

, где

В полученной системе первое уравнение выражает линейную плотность тепло­вого потока между паровой средой и поверхностью изоляции, второе - между по­верхностью изоляции и окружающей средой. По закону сохранения энергии эти значения должны быть равными (при условии стационарности процесса). Следо­вательно, остается подобрать такие значения для d_c3, чтобы правые части уравнений в системе были равны друг другу. Решение таких задач наиболее естественным путем достигается применением ЭВМ, если, конечно, к ней имеется доступ у студен­та в межсессионный период. В этом случае сначала составляется решение в виде блок-схемы программы. Затем в зависимости от вида ЭВМ, на которой представит­ся возможность реализовать программу, по готовой блок-схеме составляют прог­рамму на языке данной ЭВМ.

Блок-схема решения нашей задачи имеет следующий вид:

1. [ Начало]

2. Печать ‘Вычисление диаметра изоляции d_с3 и линейной плотности теплового потока ’

3. Ввод

4.

5.

6.

7. да

нет

8.

9.

10. Печать ,

11. [ Конец ]

Пояснения к блок-схеме:

а) в операторе 3 диаметры должны быть выражены в метрах; соответственно заданная условием задачи погрешность вычисления диаметра изоляции

б) в операторе 4 диаметру изоляции присваивается минимальное его значе­-
ние, равное наружному диаметру стальной трубы, с тем, чтобы иметь в операторе 7 заведомо .

в) программу можно продолжить, включив в нее вычисление температур
и , используя формулы (2.48 ¹) в учебнике [1].

График распределения температур схематично представлен на рис. 2.9 [1]

или на рис. 1.14 [2].

В случае, если доступ к ЭВМ невозможен, задачу можно решить графоаналитическим методом: задавая ряд значений , строят графики зависимостей и и находят их точку пересечения, поскольку именно точка пересечения кривых соответствует значениям и , являющихся решением системы уравнений. Подобный же способ графического решения аналогичной зада­чи предложен в задачнике [2] в рекомендации к решению задачи 1-40. Очевидно, что построение графиков должно быть выполнено на миллиметровой бумаге, в достаточно крупном масштабе, обеспечивающем заданную точность определения d_c3.

Задача 3 (к темам 1 и 2). Определить: а) температуру наружной поверхности изоляции; б) суточную потерю тепла на участке трубы, равном 300 м.

Изобразить также схематически график распределения температуры по толщине изоляции и вне ее(в пограничном слое).

Данные необходимые для решения своего варианта задачи, выбрать из таблицы 3.2.

Таблица 3.2.

Наименование	Варианты задач
Температура поверхности Стальной трубы под изоляцией , °С
Наружный диаметр стальной трубы, м	0,04	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,1	0,11
Толщина слоя изоляции, покрывающего трубу, м	0,06	0,062	0,064	0,066	0,068	0,07	0,074	0,076	0,072	0,078
Коэффициент теплопроводности изоляции,	0,05	0,07	0,08	0,07	0,05	0,07	0,05	0,07	0,05	0,07
Температура окружающего воздуха, °С							-5	-10	-15	-20
Коэффициент теплоотдачи окружающему воздуху,

Методические указания к задаче 3 приведены в варианте № 1 (задача 3).

Задача 4 (к теме 3). Изделие в форме параллелепипеда размером ( - толщина, - ширина, - длина), выполненное из однородного материала с известными теплофизическими свойствами — коэффициентом теплопроводности , удельной теплоемкостью с_р и плотностью , имея одинаковую по объему началь­ную температуру , помещается в среду с постоянной температурой . Коэффи­циент теплоотдачи между средой и стенками изделия в процессе нагревания изде­лия остается постоянным, равным . Определить, в каких точках нагреваемого изделия будет наблюдаться минимум и максимум температуры и вычислить эти температуры через время после помещения тела в горячую среду. Данные, необходимые для решения своего варианта задачи, выбрать из табл. 4.2.

Методические указания. Прогревание изделия начинается с его поверхности, поэтому минимум температуры будет располагаться в центре параллелепипеда, а максимум - в вершинах его углов, образуемых пересечением ребер.

Принцип решения задачи изложен в § 3.8 [1] и основан на том, что паралле­лепипед рассматривается как тело, образованное пересечением трех безграничных пластин конечной толщины, а безразмерная температура в каждой его точке вычисляется как произведение безразмерных температур для этих трех пластин: . В частности, для центра параллелепипеда _, а для вершин угла .

Здесь , следовательно, вычислив и , находим отсюда искомые температуры и (при известных и ). Но прежде чем вычислить и , надо вычислить . Каждая из этих безразмерных величин определяется через безразмерные числа Фурье Fo и Био Bi, по формулам или графикам § 3.3 [1]. Так, график на рис. 3.4 [1] предназначен для определения безразмерной температуры в середине безгранич­ной пластины по вычисленным значениям чисел Fo и Bi этой пластины, а рис. 3.5 [1] - для определения температуры на поверхности этой пластины. Для расчета чисел Fo и Bi достаточно данных, приведенных в условии задачи. Следует лишь помнить, что коэффициент температуропроводности , а линейный размер , м, - это не полная, а половинная толщина пластины.

В случае затруднений с решением задачи 3 рекомендуется проанализировать предлагаемые решения аналогичной задачи, но с нагреванием изделия в виде круг­лого диска.

Круглый диск диаметром 0,02 м и толщиной l = 0,01 м выполнен из пластика с коэффициентом теплопроводности 1 Вт/ (м К), удельной теплоемкостью 910 Дж/(кг К) и плотностью 1100 кг/м³. Исходная температура диска одинакова по всему его объёму и равна 10 °С. Определить температуру в центре диска (мини­мальную) и на его ребре (максимальную) через 100 с после погружения его в горя­чую среду - газ с температурой 110 °С при коэффициенте теплоотдачи = 30 Вт/(м² К).

Дано: r = d/2 = 0,01 м; =l/2 = 0,005 м; t₀ =10 °С; t_ж = 110°С; = =1Вт/(м К); с_р = 910 Дж/(кг К); р = 1100кг/м³; =30 Вт/ (м² К); = 100 с. Определить: t_ц и t_p.

Поиск по сайту: