Парный T-тест. Процедура и необходимые условия

Использование параметрических критериев позволяет сделать статистический вывод отно-

сительно среднего значения генеральной совокупности. Обычно для этой цели используют

t-критерий (t-test). В основе критерия лежит /-статистика Стьюдента (Student).

Т-критерий (t-test)

Одномерный метод проверки гипотез, использующий t-распределение. Применяется, если

стандартное отклонение неизвестно и размер выборки мал.

Т-статистика (t-statistic) подразумевает, что переменная нормально распределена, среднее

известно (или предполагается, что оно должно быть известно) и дисперсия генеральной сово-

купности определена по данным выборки.

Т-статистика {t-statistic)

Статистика, подразумевающая, что переменная имеет колоколоподобное распределение,

среднее известно (или предполагается, что известно) и дисперсия генеральной совокупно-

сти определена поданным выборки.

Примем, что случайная переменная Анормально распределена, со средним ц и неизвестной

дисперсией генеральной совокупности о"2, которая оценивается с помощью выборочной дис-

персии s2. Вспомним, что стандартное отклонение выборочного среднего X определяется как

s-f = j/V". Тогда / = (X -,u)/s- является/-распределенным с л-1 степенями свободы.

Т-распределение (t-distribution) по внешнему виду аналогично нормальному распределе-

нию. Графики обоих распределений симметричны и имеют колоколообразную форму. Однако

по сравнению с нормальным распределением в распределении Стьюдента хвостовые части гра-

фика по площади больше, а центральная часть по площади — меньше. Это связано с тем, что

дисперсия совокупности ет2 неизвестна, и ее оценивают во выборочной дисперсии s:.

Т-распределение (t-statistic)

Симметричное колоколоподобное распределение, используемое для проверки выборок не-

большого размера (п < 30).

При данной неопределенности в значении s: наблюдаемые значения / -статистики более

изменчивы, чем значения г-статистики. Однако с ростом числа степеней свободы распределе-

ние приближается к нормальному. Фактически, для выборок большого размера (120 и больше)

t~ распределение и нормальное распределение практически не отличаются. В табл. 4 Статисти-

ческого приложения даны избранные процентили /-распределения.

Процедура проверки гипотезы в случае использования в качестве метода проверки

(-критерия состоит из следующих этапов.

1. Сформулировать нулевую (Н0) и альтернативную (Я,)гипотезы.

2. Выбрать соответствующую формулу для вычисления /-статистики.

3. Выбрать уровень значимости а для проверки нулевой гипотезы И0. Обычно выбирают уро-

вень значимости а, равный 0,05.

4. Взять одну или две выборки и для каждой вычислить значение средней и стандартное от-

клонение.

5. Вычислить значение t -статистики, приняв, что нулевая гипотеза ffa верна.

582 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

6. Вычислить число степеней свободы и оценить вероятность получения большего значения

статистики из табл. 4 Статистического приложения. (Альтернативно, вычислить критиче-

ское значение / -статистики).

7. Если вероятность, рассчитанная на этапе 6 меньше, чем уровень значимости Иа, выбран-

ный на этапе 3, то отклонить нулевую гипотезу Нй. Если значение вероятности больше, то

Н0 не отклонять. (Альтернативно, если значение, вычисленной на этапе 5 /-статистики,

больше критического значения, определенного на этапе 6, то отклонить нулевую гипотезу

Я0. Если вычисленное значение меньше критического значения, то Я0 не следует откло-

нять). Неудачная попытка отклонить нулевую гипотезу необязательно подразумевает, что

Я0 верна. Это только означает, что истинное положение несущественно (статистически не-

значимо) отличается от положения, утверждаемого Я0.

8. Выразить полученный результат с точки зрения решения проблемы маркетингового ис-

следования.

Поиск по сайту: