Розрахунок параметрів трансформатора

Розрахунок трансформатора починається з визначення необхідних індуктивностей обмоток. Будемо вважати, що трансформатор повинен знаходитися в режимі розривних струмів при перевантаженні в 20%. При цьому ми будемо впевнені що в режимі регулювання напруги у нас не виникне проблем з петлею зворотного зв'язку, і не виникне додаткових неврахованих динамічних втрат в силовому ключі при його відкриванні.

За час 4.28μs трансформатор повинен запасти стільки енергії, щоб її було достатньо для підтримання вихідної напруги:

.

Імпульсний струм в первинному колі визначається за формулою:

.

Інша формула, яка описує цей струм за час t_ON має такий вигляд:

.

Використовуючи ці формули, знаходимо індуктивність первинної обмотки трансформатора L_PRI для найгірших умов – мінімальній вхідній напрузі V_IN(MIN), максимальному навантаженні P_MAX = P_OUT *1.2 і мінімальній частоті f_MIN. Отримуємо:

.

Для нашого випадку, підставляючи розраховані раніше значення, отримуємо:

.

Звідси, струм в первинному колі буде:

.

Його середньоквадратичне значення:

.

У вторинній частині за час t_OFF вся енергія з сердечника повинна перейти у вихідний конденсатор і у навантаження, та до початку наступного періоду струм у вихідній обмотці повинен впасти до нуля.

За час зворотного ходу до вихідної обмотки прикладена вихідна напруга V_OUT плюс падіння напруги на вихідному діоді V_DOUT. У якості вихідного діода використовуємо діод Шотки (пряму напругу га ньому приймемо за 0,5 V). Можемо записати, що

.

Енергія в трансформаторі, яка визначається за формулою

повністю переходить в навантаження.

Використовуючи дві останні формули, знаходимо допустиму індуктивність вторинної обмотки трансформатора L _SEC для мінімальної частоти роботи:

.

Підставляючи конкретні значення, отримуємо:

.

Звідси, струм у вторинній обмотці:

.

Тоді, коефіцієнт трансформації буде:

.

Звідси, розраховуємо напругу на силовому ключі без врахування індуктивного викиду:

.

Всі наведені цифри носять тільки розрахунковий характер, при розробці конкретного трансформатора вони будуть уточнені. Тут важливо, що індуктивність первинної обмотки не може бути більше, ніж 0.98mH, а індуктивність вторинної при цьому – 5.08μH.

У нашому випадку максимальна напруга на силовому ключі в 547V може здатися великою для 600-вольтового транзистора з точки зору запасу по напрузі. Можна спробувати її знизити, наприклад до максимальної напруги в 500V. Ми можемо це зробити, тільки зменшивши індуктивність первинної обмотки, але при цьому зросте струм у первинному ланцюзі, а також зворотна напруга на вихідному діоді. Підрахуємо що відбудеться при зменшенні максимальної напруги стік-витік до 500V.

Коефіцієнт трансформації при цьому буде

.

Індуктивність первинної обмотки зменшиться:

,

а струм збільшиться:

.

З розрахунку видно, що при зменшенні максимальної напруги на силовому ключі на 10% струм зростає майже на 40%. З іншого боку, збільшений первинний струм призведе до різкого збільшення індуктивного викиду при вимиканні силового транзистора, що зажадає набагато більш жорсткого демпфера. Тому необхідно обережно підходити до вибору коефіцієнта запасу силового ключа по напрузі. Також необхідно пам'ятати, що практично всі сучасні польові транзистори дозволяють розсіювати досить велику енергію індуктивного викиду, тому може виявитися, що 10% запасу по напрузі буде цілком достатньо. Причому максимальне значення напруги мережі живлення – випадок досить рідкий, і навряд чи сильно позначиться на часі життя пристрою, але надмірний нагрів від статичних і динамічних втрат при протіканні надлишкового струму буде постійний і вельми неприємний. Знову ж таки, в кожному конкретному випадку пріоритети будуть розставлятися по-різному. У нашому прикладі ми зупинимося на першому варіанті, коли V_{DS (MAX)} = 547V і K = 13.9.

3.4.2. Вибір трансформатора.

Спочатку треба вибрати типорозмір сердечника. Однозначних рекомендацій не існує. Для мережевих джерел необхідно враховувати вимоги електробезпеки, зокрема, шляхи витоку між первинною і вторинною стороною повинні бути не менше 6мм (відповідно до стандартів). Відповідно, такий зазор повинен бути і між витками первинної і вторинної обмоток, і це накладає обмеження на мінімальний розмір стандартного каркаса.

Стає дуже проблематично використовувати Ш-образні сердечники, менші ніж Е19-Е20. Крім того, якщо планується отримувати кілька вихідних напруг з одного трансформатора, то обмежуючим фактором може виявитися недостатня кількість виводів стандартного каркаса. З іншого боку, чим більше розмір сердечника, тим менші втрати в трансформаторі можна отримати – менше розмах індукції і можна використовувати більший перетин дроту (зменшаться питомі втрати, але за рахунок більшого обсягу матеріалу виграш буде не настільки значний). Так що доводиться або вибирати розмір сердечника за відповідним програмним забезпеченням, або інтуїтивно, на основі досвіду, і за результатами розрахунку коригувати в ту або іншу сторону.

Для діапазону частот 100…400kHz найкращим вибором буде ферит, близький за параметрами до фериту N87 фірми Epcos (3F3 фірми Ferroxcube, "R" фірми Magnetics, PC-44 фірми TDK і т.д.). Це дешеві матеріали, що володіють у той же час дуже низькими втратами при розмаху індукції до 0,25-0,3 T.

Для дрібносерійних виробів можливе застосування трансформаторів на кільцевих сердечниках, в цьому випадку в якості матеріалу зазвичай використовується так званий μ-пермалой (матеріал з розподіленим зазором). Це вітчизняні марки МП-60 та МП-140, або зарубіжні матеріали багатьох фірм (Micrometals, Epcos, Magnetics). Як правило, виробники позиціонують їх як матеріали для дроселів, але по суті трансформатор флайбека і є дроселем.

Якщо будемо використовувати кільцеві сердечники, то зможемо отримати надзвичайно низьку індуктивність розсіювання (0.5%), і значно легше витримати зазори між обмотками. Але трудомісткість намотування і подальшого монтажу набагато вище, так що навряд чи можна рекомендувати їх для серійної продукції. Втрати в цих матеріалах на 100kHz приблизно на порядок вище втрат в феритах, але за рахунок меншого обсягу кільця абсолютні втрати виявляються на цілком прийнятному рівні.

Як приклад зупинимося на сердечнику EFD-25 з фериту N87. Цей сердечник доступний в трьох варіантах з різними зазорами, відповідними 160, 250 і 315nH/Виток². Чим менше ми намотали витків, тим більше буде індукція (і втрати в сердечнику), але менше втрати в проводах, і ми повинні вибрати оптимальний варіант.

Якщо зазор планується виконувати самостійно, то величину індуктивності на виток можна розрахувати за формулою:

,

де A_{E (0)} – значення індуктивності на виток для сердечника без зазору (з специфікації); l_E – довжина середньої лінії сердечника; μ _E – початкова магнітна проникність сердечника без зазору; g – введений зазор.

Почнемо з максимального зазору, який відповідає індуктивності в 160 nH/Виток². Необхідно отримати індуктивність первинної обмотки в 0.98mH:

витків.

За час прямого ходу тривалістю 4.28μs до первинної обмотки трансформатора буде прикладена мінімальна вхідна напруга V_{IN (MIN)} = 200V. Мінімальна площа перерізу сердечника EFD-25 A_E = 57mm ². Тому розмах індукції в сердечнику буде:

.

Індукція цілком прийнятна, з великим запасом від індукції насичення. Знаходимо криву залежності питомих втрат він індукції і частоти в специфікації на матеріал при f = 100kHz і B = Δ B / 2 = 0.1T і отримуємо питомі втрати 130kW / m³ (130mW/cm³). Обсяг сердечника із специфікації V_e = 3310mm³ = 3.31cm³. У підсумку отримуємо втрати в сердечнику P_CORE = 430mW.

Звернімо увагу, що втрати в фериті дуже сильно падають з ростом температури. Так при температурі сердечника в 100°С питомі втрати складуть всього 50mW/cm ³ і втрати в сердечнику – 166mW. Але питомий опір міді навпаки досить сильно зростає із зростанням температури, відповідно втрати в обмотках будуть збільшуватися з ростом температури обмоток. Тому при виборі оптимальної конфігурації трансформатора слід оцінювати загальні втрати і при кімнатній температурі, і при 100°С, і оцінювати отриманий результат виходячи з вимог до розробки в цілому (робочий температурний діапазон, умови охолодження та ін.).

Розрахуємо, що вийде з меншим зазором, відповідним 250nH/Віток². Виходить, що необхідно намотати 62 витка, і розмах індукції в цьому випадку буде 0.24Т. Відповідно, втрати в сердечнику складуть приблизно 660mW. Видно, що втрати зросли достатньо сильно і запас по індукції стає замалий. Тому зупинимося на першому варіанті, але далі все одно розрахуємо сумарні втрати і для другого варіанту.

Максимально можлива індуктивність вторинної обмотки 5.08μH, що для обраного сердечника відповідає:

виткам.

Індуктивність вторинної обмотки не може бути більше 5.08μH, тому округляємо отриману величину до 5 витків, що буде відповідати 4μH вторинної обмотки. При цьому збільшиться коефіцієнт трансформації до 15.6, що призведе до зростання максимальної напруги на силовому ключі первинної сторони до

.

Дана напруга занадто велика для 600-вольтового ключа. Для отримання запасу в 50V ми можемо зменшити кількість витків первинної обмотки (і, відповідно, її індуктивність). У нашому випадку отримаємо необхідний К = 14.16 і кількість витків первинної обмотки N ₁ = 70.8 → 70витків з індуктивністю 784μH.

Тепер уточнимо максимальне значення струму первинної сторони, тимчасові інтервали в номінальному режимі і середньоквадратичні значення струмів (це нам знадобиться для розрахунку втрат і вибору компонентів).

Максимальний струм первинної сторони:

.

Номінальний первинний струм:

.

Час відкритого стану ключа в номінальному режимі:

→ .

Середньоквадратичне значення струму на первинній стороні:

.

Струм вторинної сторони:

.

Час зворотного ходу:

.

Середньоквадратичне значення вторинного струму:

.

Для розрахунку втрат на вихрові струми необхідно розрахувати значення постійної і змінної складових вторинного струму:

,

.

Живлення контролера має бути в діапазоні 11.5В - 16В. При цьому вибір оптимального напруги досить непростий – при низькому його рівні контролер може виключатися при відсутності навантаження на виході перетворювача, а при високому його рівні можуть виникнути проблеми з коректною роботою режимів перевантаження і короткого замикання. В даному випадку можна зупинитися на напрузі живлення ШІМ-контролера в 13В, що вимагатиме наступної кількості витків:

.

Оскільки кількість витків не ціла, треба вибрати або 5 витків, або 6 витків. При п'яти витках напруга живлення контролера буде 11.9V, при шести витках – 14.4V. Зупинимося на шести витках обмотки живлення контролера, оскільки в першому випадку занадто малий запас до максимально можливої напруги відключення контролера (11.5V).

Кінцеві параметри:

- первинна сторона: T_ON(NOM) = 2.14μs

N ₁ = 70 витків

L_PRI = 784μH

I_PRI(MAX) = 0.98A

I_PRI(NOM) = 0.85A → I_PRI(RMS) = 0.23A

V_DS(MAX) = 548V

- вторинна сторона: T_ON(NOM) = 3.81μs

N ₂ = 5 витків

L_SEC = 4.0μH

I_SEC(NOM) = 11.9A → I_SEC(RMS) = 4.24A

I_DC(SEC) = 2.26A

I_AC(SEC) = 3.58A

- обмотка живлення ШІМ – контролера: N_BIAS = 6 витків.

Поиск по сайту: