|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Классическое определение вероятностиСлучайные события обозначаются латинскими буквами А, В, С, …. Достоверное событие обозначим через Е, невозможное – символом Произведение событий А и В есть событие С = АВ, состоящее в наступлении обоих событий А и В. Сумма событий А и В есть событие С = А+В, состоящее в наступлении хотя бы одного из событий А и В. Разность событий А и В есть событие С = А–В, состоящее в том, что А происходит, а В не происходит. Противоположное событие обозначается той же буквой. но с чертой сверху (событие А; События А и В несовместны, если АВ = События Если результат опыта можно представить в виде полной группы событий, которые попарно несовместны и равновозможны, то вероятность события равна отношению числа Пример 1. Из 30 студентов 10 имеют спортивные разряды, какова вероятность того, что выбранные наудачу три студента – разрядники? Решение. Событие А – 3 наудачу выбранных студента – разрядники. Общее число выбора 3 студентов из 30 представляет собой выборку без повторения, в которой важен только состав, т.е.
Пример 2. На склад поступило N изделий, среди которых M бракованных. Определить вероятность того, что среди Решение. Выбрать
§3. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Вероятность суммы двух событий определяется по формуле
Для несовместных событий вероятность суммы событий равна сумме вероятностей событий
Условной вероятностью Вероятность произведения двух событий определяется по формуле
Пример 1. Два стрелка, для которых вероятности попадания в мишень равны соответственно 0,7 и 0,8, производят по одному выстрелу. Определить вероятность хотя бы одного попадания в мишень. Решение. Пусть событие А – попал первый стрелок. Событие В – попал второй стрелок, тогда Пример 2. Вероятность поражения мишени для стрелка равна Решение. Пусть А – поражение первой мишени, В – поражение второй мишени, тогда Пример 3. Вероятность, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй – 0,9; третий – 0,8. Найти вероятность, что студентом будет сдан: а) только первый экзамен; б) только один экзамен; в) три экзамена; г) по крайней мере два экзамена; д) хотя бы один экзамен. Решение. Пусть а) В – студент сдаст только первый экзамен, тогда б) С – студент сдаст только один экзамен
в) Событие D – студент сдаст все три экзамена
г) Событие Е – студент сдаст по крайней мере два экзамена
д) Событие F – студент сдаст хотя бы один экзамен Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |