АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Свойства математического ожидания

Читайте также:
  1. E. которая не обладает гибкостью и не может адаптировать свои свойства к окружающим условиям
  2. I. Определение, классификация и свойства эмульсий
  3. II. ХАРАКТЕРНЫЕ СВОЙСТВА И ТЕНДЕНЦИИ ПРАВА И НРАВСТВЕННОСТИ
  4. III. Химические свойства альдегидов и кетонов
  5. а) наименьшая частица вещества, которая сохраняет его химические свойства.
  6. АЗОТИСТЫЙ АНГИДРИД, СТРОЕНИЕ, ПОЛУЧЕНИЕ, СВОЙСТВА.
  7. АЗОТНЫЙ АНГИДРИД, СВОЙСТВА, СТРОЕНИЕ, СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ.
  8. АКЦЕНТУИРОВАННЫЕ СВОЙСТВА, ИНДИВИДУАЛЬНО-ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ЛИЧНОСТИ, ПРЕДРАСПОЛАГАЮЩИЕ К РАЗЛИЧНЫМ ФОРМАМ ПРОТИВОПРАВНОГО ПОВЕДЕНИЯ
  9. Алгоритмы и их свойства.
  10. АММИАК, ЕГО СТРОЕНИЕ, СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ И СВОЙСТВА.
  11. Антибиотические свойства молочнокислых продуктов
  12. АРСЕНИДЫ, ИХ СВОЙСТВА И СТРОЕНИЕ.

1. ,

2. ,

3. ,

4. , если случайные величины X и Y независимы.

Дисперсией или рассеянием случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания

.

Величина называется средним квадратическим отклонением случайной величины Х.

Для непрерывных случайных величин

.

Основные свойства дисперсии

1. ,

2. ,

3. ,

4. .

Пример 1. Из партии, содержащей 100 изделий, среди которых имеется 10 дефектных, выбраны случайным образом 5 изделий для проверки их качеств. Построить ряд распределения случайного числа Х – дефектных изделий содержащихся в выборке. Найти математическое ожидание и дисперсию.

Решение. Значения случайной величины принимают значения Вероятность вычислим по формуле

В результате получим

           
0,583 0,340 0,070 0,007    

.

.

Пример 2. Производятся последовательные независимые испытания пяти приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Построить ряд распределения случайного числа испытанных приборов, если вероятность выдержать испытания для каждого из них равна 0,9. Найти математическое ожидание и дисперсию.

Решение. Значения случайной величины есть А их вероятности будут иметь значения

и ряд имеет вид

         
0,1 0,09 0,081 0,0729 0,6561

,

Пример 3. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения . Найти: а) плотность распределения ; б) математическое ожидание, дисперсию; в) вероятность .

.

Решение. а) Плотность вероятности

б) Математическое ожидание и дисперсию непрерывной случайной величины найдем по формулам

в) Вероятность попадания случайной величины Х на промежуток вычислим по одной из формул


Основные законы распределения случайных величин.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.694 сек.)