Основні залежності й розрахункові формули. Методичні рекомендації

Методичні рекомендації

і контрольні завдання до виконання практичних занять

Херсон – 2008 р.

Методичні рекомендації і контрольні завдання до виконання практичних занять з дисципліни «Гідравліка, гідро-, пневмопровод».

Укладачі: к.т.н., доцент Клюєв О.І., д.т.н., професор Луняка К.В., к.т.н., доцент Чумаков Г.А., кількість сторінок – 51.

Рецензент: д.т.н., професор, зав. кафедри екології і БЖД ХНТУ Михайлик В.Д.

Затверджено

на засіданні кафедри ОХВіПБМ

протокол №__від “__”____2008 р.

Завідувач кафедри

професор К.В.Луняка

Відповідальний за випуск д.т.н., професор Луняка К.В.

Вступ

Курс «Гідравліка, гідро-, пневмопровод» є одним з тих, що формують підготовку фахівців напрямку “Машинобудування”. Сучасний стан розвитку окремих галузей техніки, в яких для технологічних цілей використовують рідини, що знаходяться в стані спокою або транспортуються по різних системах трубопроводів і каналів, вимагає від фахівців знань законів спокою та руху рідин і гідравлічних машин, котрі працюють за цими законами.

Однією зі складових навчання студентів курсу «Гідравліка, гідро-, пневмопровод» є рішення задач, пов’язаних з розрахунками трубопроводів – визначення їхнього діаметру, швидкості руху рідин по трубопроводах і т. ін., визначенням параметрів роботи насосних установок та вентиляторів. Для виконання таких розрахунків потрібно знати теоретичний матеріал, вміти користуватись довідковими даними, а також набути певного досвіду у виконанні даної роботи.

Вміння швидко орієнтуватись в таких розрахунках дається шляхом наполегливої праці по рішенню задач, але необхідно визнати, що у студентів, які навчаються по заочній формі навчання, виникають ускладнення при розв’язанні задач з дисципліни «Гідравліка, гідро-, пневмопровод». Тому даний посібник дає можливість самостійно, в міжсесійний період навчитись користуватися матеріалом підручників, у яких наведені основні формули для розрахунку гідравлічного обладнання, що безпосередньо використовується у промисловості і на малих приватних підприємствах.

Такий посібник може бути корисним також і студентам денної форми навчання при їхній самостійній роботі над курсом. Задачі, які наводяться в даному посібнику, входять до екзаменаційних білетів, тому робота над ними допоможе студентові добре підготуватись до екзаменів.

Розділ 1

Основи гідрАВЛІКи

Основні залежності й розрахункові формули

1. Питома вага (вага одиниця об'єму) g і густина (маса одиниця об'єму) r зв'язані залежністю:

(1-1)

де g - 9,81 м/с² - прискорення вільного падіння.

Відносною густиною (відносною питомою вагою) D називається відношення густини (питомої ваги) речовини до густини (питомій вазі) води:

(1-2)

В інтервалі температур від 0 до 100 ⁰С густина води r_в із достатньої для технічних розрахунків точністю можна вважати рівною r_в = 1000 кг/м³.

Густину суміші рідин, при змішуванні яких не відбувається істотних фізико-хімічних змін, приблизно можна розрахувати, приймаючи, що об’єм суміші дорівнює сумі об’ємів компонентів:

(1-3)

де х₁, х₂,... - масові частки компонентів суміші;

r_сум, r₁, r₂,... - густини суміші та її компонентів.

2. На підставі рівняння Клапейрона (у рівнянні Клапейрона для 1 кмоль газу pv = RT газова стала Дж/(кмоль×К)), густина r будь-якого газу при температурі Т і тиску р може бути розрахована за формулою:

(1-4)

де r₀, кг/м³ – густина газу за нормальних умов (при Т₀ = 0⁰С = 273,15К і

р₀ =1,013×10⁵ Па);

М - мольна маса газу, кг/кмоль;

Т - температура, К.

Тиски р і р₀ повинні бути виражені в однакових одиницях.

Густина суміші газів:

r_сум = r₁у₁ + r₂у₂ +... (1-5)

де у₁, у₂... - об'ємні частки компонентів газової суміші;

r₁, r₂... - відповідні густини компонентів.

3. Тиск р стовпа рідини висотою h при густині рідини r дорівнює:

р = rgh (1-6)

де р виражено в Па; r - у кг/м³; g - у м/с²; h - у м.

Виходячи з цього рівняння, отримуємо такі співвідношення між одиницями тиску:

Фізична атмосфера: 1 атм = 1,013×10⁵ Па = 760 мм рт. ст. = 1,033×10⁴ мм вод. ст. = 1,033×10⁴ кгс/м² = 1,033 кгс/см².

Технічна атмосфера: 1 ат = 9,81×10⁴ Па = 735 мм рт. ст. = 10⁴ мм вод. ст.= 1 кгс/см² = 10⁴ кгс/м².

4. Основне рівняння гідростатики:

р = р₀ + rgh (1-7)

 

де р - гідростатичний тиск на глибині h (у м) від поверхні рідини, Па;

р₀ - тиск над поверхню рідини, Па.

Сила тиску рідини на плоску стінку Р (у Н):

 

P = (р₀ + rgh_с) F (l-8)

 

де h_с - глибина занурення центру ваги стінки під рівнем рідини, м;

r - густина рідини, кг/м³;

F - площа поверхні стінки, м²;

g = 9,81 м/с² - прискорення вільного падіння.

 

5. В’язкість. Динамічний коефіцієнт в'язкості позначається m. В системі СІ має розмірність Па×с. Часто використовують стару розмірність – Пуаз (П), або, частіше, сантипуаз (сП).

1 сП = 10^-3Па×с.

Кінематичний коефіцієнт в'язкості n (м²/с) зв'язаний з динамічним коефіцієнтом в'язкості m співвідношенням:

 

(1-9)

 

6. Для визначення динамічного коефіцієнту в'язкості газів при різних температурах можна використовувати номограму, наведену в довідниках.

Динамічний коефіцієнт в'язкості газових сумішей може бути обчислений за наближеною формулою:

 

(1-10)

 

де М_сум, М₁, M₂... - мольні маси суміші газі і окремих компонентів;

m _сум, m₁, m₂ ... - відповідні динамічні коефіцієнти в'язкості;

y₁, у₂... - об'ємні частки компонентів у суміші.

Крім (1-12) використовують також інші формули, які можна знайти у відповідній літературі.

 

7. Для суміші нормальних (неасоційованих) рідин значення m_сум може бути обчислене за формулою:

 

lg m_сум = х₁ lg m₁ + х₂ lg m₂... (1-11)

 

де m₁, m₂... - динамічні коефіцієнти в'язкості окремих компонентів;

х₁, х₂,... - мольні частки компонентів у суміші.

Відповідно до адитивності текучостей компонентів динамічний коефіцієнт в'язкості суміші нормальних рідин визначається за рівнянням:

 

(1-12)

де - об'ємні частки компонентів у суміші.

8. Рівняння витрати.

Об'ємна витрата рідини або газу V (у м³/с):

V = wf (1-13)

 

Масова витрата рідини або газу М (у кг/с):

 

M=Vr=wfr (1-14)

 

Тут f - площа поперечного перерізу потоку, м²; w - середня швидкість потоку, м/с; r - густина рідини або газу, кг/м³.

Для трубопроводу круглого перерізу рівняння (1-13) набуває вигляду:

 

V = 0,785 d²w (1-15)

 

де d - внутрішній діаметр труби, м.

При заданій витраті V і прийнятій швидкості w діаметр трубопроводу визначається за рівнянням:

 

(1-16)

 

Орієнтовані значення швидкостей, прийнятих при розрахунках внутрішньозаводських трубопроводів, наведені в табл. 1-1.

Таблиця 1.1

 

Потік	w, м/с
Гази при природній тязі.............................................................................	2 - 4
Гази при атмосферному або близькому до нього тиску у вентиляційних газоходах і трубопроводах................................................	5 – 20
Рідини при русі самопливом...............................................................................	0,1 – 0,5
Рідини в напірних трубопроводах.............................................................	0,5 – 2,5
Водяна пари при абсолютному тиску:
×104 Па (0,5 ат)......................................................................	15 – 40
(1,96¸4,9)·4,9×104 Па (0,2 - 0,5 ат)................................................	40 - 60

 

Рівняння нерозривності (суцільності) для нестисливої рідини, що протікає по трубопроводу перемінного перерізу:

 

V = w₁f₁= w₂f₂=.... (1-17)

 

9. Основні критерії гідродинамічної подібності потоків, що протікають по трубах і каналах.

Критерій Рейнольдса, що характеризує гідродинамічний режим і є мірою відношення сил інерції і внутрішнього тертя в потоці:

 

(1-18)

 

Для потоків, що проходять по прямих трубах, характерні такі значення критерію Рейнольдса:

 

Ламінарний потік............................. Re < 2300

Перехідна область............................ 2300 < Re < 10 000

Розвинений турбулентний потік.... Re > 10 000

 

Для потоків, що проходять по вигнутих трубах (змійовиках), критичне значення Re_кр вище, ніж у прямих трубах, і залежить від співвідношення d/D, де d - внутрішній діаметр труби змійовика, D - діаметр витків змійовика. Ця залежність наведена на рис. 1-1.

 

 

Рис. 1-1. Залежність Rе_кр у змійовиках від відношення d/D.

 

Для потоків некруглого поперечного перерізу у вираження для Re підставляється еквівалентний діаметр.

Гідравлічний радіус r _г являє собою відношення площі поперечного переріза потоку f до змоченого периметру П:

 

(1-19)

 

Для труби круглого перерізу, суцільно заповненою рідиною:

 

(1-20)

 

Отже, для потоків некруглого перерізу замість діаметру можна використовувати еквівалентний діаметр:

 

(1-21)

 

Критерій Фруда, який є мірою відношення сил інерції і ваги в потоці:

 

(1-22)

 

де g - прискорення вільного падіння, м/с².

Критерій Эйлера, який є мірою відношення сил тиску й інерції в потоці:

 

(1-23)

 

де Dр - різниця тисків (втрата тиску на подолання гідравлічного опору), Па.

 

10. Рівняння Бернуллі для нев'язкої (ідеальної) нестисливої рідини:

(1-24)

 

Для в'язкої (реальної) нестисливої рідини:

 

(1-25)

 

Тут z - геометричний (висотний) напір, м;

- п’єзометричний (статичний) напір, м;

- швидкісний (динамічний) напір, м;

h _втрат - напір, що витрачається на подолання опорів, м.

 

11. Залежність між середньою швидкістю w і максимальною (осьовою) швидкістю w _макс в трубопроводі:

а) при ламінарному режимі w = 0,5 w _макс;

б) при турбулентному режимі відношення w _макс залежить від величини критерію (рис. 1-2).

Приблизно при турбулентному режимі w = (0,8¸0,9) w _макс. При великих значеннях Re відношення w / w _макс може перевищувати 0,9.

 

12. Швидкість витікання рідини) w (у м/с) з малого отвору у дні або в стінці судини при постійному рівні рідини в судині:

 

(1-26)

 

де j - коефіцієнт швидкості, безрозмірний;

g - прискорення вільного падіння, м/с²;

Н - висота рівня рідини над центром отвору, м.

Якщо тиск на поверхню рідини в судині (р₀, Па) і тиск у просторі, куди витікає струмина (р, Па), неоднакові, то у формулу (1-26) замість Н треба підставляти величину .

 

Рис. 1-2. Залежність відношення w / w _макс від критерію Re.

 

Об'ємна витрата рідини V (у м³/с), що витікає через отвір площею f ₀ (у м²), при постійному рівні рідини в судині і при р₀ = р складає:

 

(1-27)

 

де a - безрозмірний коефіцієнт витрати, що являє собою добуток коефіцієнту швидкості j і коефіцієнту стиску струменя e:

 

a = je (1-28)

 

13. Час спорожнювання t (у с) відкритої судини, що має
постійну площу поперечного перерізу f, через отвір з площею­
перерізу f ₀ може бути підрахований за рівнянням:

 

(1-29)

 

де Н - початковий рівень рідини над отвором, м.

 

14. Повний гідравлічний опір мережі підраховують як суму таких складових:

 

Dр = Dр _шв. + Dр _тр.+ Dр _м.о.+ Dр _під.+ Dр _дод. (1-30)

 

де Dр _шв. – втрата тиску на створення швидкості потоку на виході з

мережі (швидкість у просторі усмоктування дорівнює нулю);

Dр _тр – втрата тиску на подолання опору тертя;

Dр _м.о – втрата тиску на подолання місцевих опорів;

Dр _під = rgh _під. – витрата тиску на підйом рідини;

Dр _дод = р ₂ – р ₁ – різниця тисків у просторі нагнітання (р₂) і

у просторі усмоктування (p₁).

 

15. Витрата тиску на створення швидкості потоку:

 

(1-31)

 

16. Витрата тиску на створення швидкості потоку:

 

(1-32)

 

де w - швидкість потоку в трубі, м/с;

r - густина, м³/с.

 

17. Втрата тиску на тертя в прямих трубах і каналах.
А. Ізотермічний потік.

Температура рідини (газу), що протікає по трубі, постійна. Розрахункова формула

(1-33)

 

де l – коефіцієнт тертя, безрозмірний (його значення в загальному

випадку залежить від режиму течії і від шорсткості стінки

труби Δ,

d_е – еквівалентний діаметр, м (для труби круглого перерізу d_е = d);

L – довжина труби, м.

Значення коефіцієнту тертя l визначають за даними довідників або за нижченаведеними формулами.

 

І. Ламінарна течія (Re<2300).

Коефіцієнт l не залежить від шорсткості стінки труби, а залежить тільки від Re:

для труб круглого перерізу

 

(1-34)

 

для каналів некруглого перерізу

 

(1-34а)

 

При ізотермічному ламінарному режимі руху рідин і газів по трубах втрата тиску на тертя може бути розрахована також за формулою Гашена - Пуазейля:

 

(1-35)

 

На рис. 1 додатку пунктиром показана границя так званої автомодельної області, у якій коефіцієнт тертя l не залежить від критерію Re і визначається тільки величиною відношення d_е/ Δ.

 

ІІ. Турбулентний режим (Re > 2300)

1. Гідравлично гладкі труби (скляні, мідні, свинцеві)

 

(1-36)

 

Формула (1-36) дійсна при Re < 100000.

2. Гідравлічношорсткі труби (сталеві, чавунні).

Безрозмірною геометричною характеристикою гідравлічношорстких труб, крім відношення L/d_е, є відносна шорсткість, тобто відношення середньої висоти виступів (горбків) Δ на стінках труби до її еквівалентного діаметру d_е:

(1-37)

 

Застосовується також і зворотна величина (d_е/ Δ).

Орієнтовані середні значення шорсткості труб Δ (у мм) наведені у довідниках.

Формула для розрахунку коефіцієнта тертя l у шорстких трубах

 

(1-42)

 

придатна і для автомодельної області, якщо друга складова у квадратних дужках дорівнює нулю.

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:

---