Площина. Точка і лінія в площині

Будь-яку площину визначають: 1) три точки, що не належать одній прямій; 2) пряма і точка, що не належить прямій; 3) дві прямі, що перетинаються; 4) дві паралельні прямі; 5) будь-який відсік площини, наприклад у вигляді трикутника.

На комплексному кресленні площини задають за допомогою відповідних проекцій геометричних фігур, що визначають площину.

Відносно площин проекцій площина може займати: 1) загальне положення – не перпендикулярне жодній з площин проекцій; 2) положення рівня – паралельне одній площини проекцій; 3) проекцію вальне положення – перпендикулярне до однієї площини проекцій.

Послідовність утворення прямокутних проекцій площини загального положення, яка визначена трикутником ABC, показана на рис. 1.13, а,б,в.

а)

в)

б)

Рисунок 1.13 - Прямокутні проекції площини загального положення

Пряма, належить площині за умови належності її будь-яких двох точок такій площині. На рис. 1.14,а показана площина, яка визначена двома прямими a і b, та пряма ℓ. Спільними точками між площиною та прямою є точки 1 і 2. На комплексному кресленні проекції прямої, що належить заданій площині, обов’язково проходять через відповідні проекції точок, яки також належать площині:ℓ(12)→[ ℓ1(1121), ℓ2(1222)] (див. рис. 1.14,б).

а)

б)

Рисунок 1.14 - Побудова лінії в площині загального положення

Точка належить площині, якщо вона належить будь-який прямій в заданій площині. На рис. 1.15, а,б,в показана площина, визначена трикутником ABC, та побудова проекцій точки D в площині за допомогою допоміжної прямої ℓ(А1)→[ ℓ1(А111), ℓ2(А212)]

а)

б) в)

Рисунок 1.15 - Побудова проекцій точки, яка належить площині

Задачі для самостійного розв’язування

Задача №18

Визначити положення площин. Записати в символьній формі їх позначення.

а) б) в) г) д)

Задача №19

Побудувати лінії рівня в заданих площинах.

а) б) в)

г) д) е)

Задача №20

Побудувати відсутні проекції точок за умови їх належності заданим площинам.

а) б) в)

г) д) е)

ж) з)

Задача №21

Побудувати фронтальну проекцію ∆ABC, яка належить площині α(fº∩h°).

Задача №22

а) Визначити графічно чи належить пряма m площині α;

б) Визначити графічно чи паралельна площина α(p∩f) прямій k.

а) б)

Задача №23

а) Взяти пряму m в фронтально-проекціювальну площину;

б) Взяти пряму h в горизонтальну площину;

в) Взяти пряму l в горизонтально-проекціювальну площину.

а) б) в)

Поиск по сайту: