Реінвестування за простими відсотками

На практиці при інвестуванні коштів в короткотермінові депозити інколи практикують декілька разове послідовне повторення нарощення за простими відсотками в межах заданого загального терміну інвестування. Фактично це означає реінвестування коштів, одержаних на кожному етапі нарощення, за допомогою постійної або змінюваної ставок. Нарощена сума для всього терміну обчислюється за формулою

, (12)

де – величина ставок, за якими здійснюється реінвестування.

Якщо проміжні інтервали нарахування і ставки не змінюються з часом, то замість (12) маємо

, (13)

де m – кількість повторень реінвестицій.

Приклад. 100000 тис. грн. внесли 1-го січня 2009 р. на місячний депозит під 20% річних. Яка буде нарощена сума, якщо операція повториться чотири рази?

Розв’язання. Якщо нараховуються точні відсотки (365/365), то

грн.

Нарахування звичайних відсотків (360/360) при реінвестування

грн.

Врахування інфляції у короткотермінових фінансових

Операціях

Як відомо, інфляція спричинює падіння купівельної спроможності грошей, тобто знецінює їх вартості. Щоб компенсувати населенню втрати від знецінення їх вкладів та власні втрати від надання кредитів, банки та інші фінансові установи повинні враховувати рівень інфляції у відсотковій ставці, збільшуючи її.

Щоб визначити, як зросте відсоткова ставка, розглянемо докладніше процес зниження купівельної спроможності грошей.

Нехай t – річний рівень інфляції (у коефіцієнтах), тоді величина знецінення суми S за рік буде S× t, а через n років при постійному щорічному t – .

Якщо позначити суму грошей, що компенсує втрати від інфляції через , тоді .

Оскільки кінцева сума грошей без урахування інфляції дорівнює , то .

З іншого боку, якщо просту ставку відсотка, яка враховує інфляцію, позначити через , то згідно з формулою нарощення простих відсотків будемо мати .

З останніх двох формул маємо , звідки, після спрощення, отримаємо

. (14)

Оскільки при короткотермінових операціях , то , а формула простої ставки відсотків, що враховує інфляцію, набуває вигляду

. (15)

Ставку , яка враховує інфляцію, називають ставкою-брутто.

Приклад. Кредит 50000 грн. видано 15.02 і сплачено 25.11. Ставка відсотків 20% річних, а річний темп інфляції – 15% (K= 365).

Обчислити: а) просту ставку відсотків, яка враховує інфляцію; б) суму сплаченого платежу з урахуванням інфляції.

Розв’язання. Визначимо спочатку термін користування грошима (точно): t= 329–46=283 днів.

а) Ставку-брутто обчислимо за формулою (15):

, звідки .

б) Суму кінцевого платежу, який враховує інфляцію, обчислимо за формулою нарощення простих відсотків, взявши за ставку відсотка величину :

грн.

Поиск по сайту: