Застосування простих відсотків у споживчому кредиті

Споживчий кредит – один із найбільш поширених способів кредитування населення. Банки і підприємства надають споживчі кредити для стимулювання попиту на товари, які населення не може придбати тільки за готівку.

У споживчому кредиті відсотки, як правило, нараховуються на всю суму кредиту і приєднуються до основної суми у момент надання кредиту. Таким чином, уже у момент формування кредиту сума боргу дорівнює кінцевій або нарощеній сумі . Умова, треба відмітити, є досить жорсткою для боржника.

Погашення суми споживчого кредиту може відбуватись двома способами. Перший спосіб, коли погашення боргу здійснюється рівним частинами. Другий спосіб базується на використанні арифметичної прогресії.

Перший спосіб. Погашення суми боргу проводиться частинами, як правило, рівними сумами на протязі всього терміну кредиту. Зокрема, якщо суму загального боргу S розбити на рівні платежі, які вноситимуться m разів на рік протягом n років, то величина разового погашувального платежу дорівнюватиме

, (16)

де n – термін кредиту в роках, m – кількість платежів протягом року.

Приклад. Кредит для купівлі товару сумою 12000 грн. відкрито на 6 місяців під річну відсоткову ставку 12%. Погашення кредиту щомісяця. Визначити кінцеву суму боргу та суму одноразового платежу.

Розв’язування. Скориставшись формулою (16), отримаємо:

(грн.),

(грн.).

Звернемо увагу, що у зв’язку з тим, що відсотки тут нараховуються на всю суму боргу, а його фактична величина систематично зменшується у часі, то дійсна вартість кредиту дещо більша за договірну відсоткову ставку.

Другий спосіб. Методика розрахунку платежів за цим способом базується на використанні арифметичної прогресії. Відсотковий платіж за користування споживчим кредитом, як правило, нараховується "вперед": для першого місяця відсотковий платіж нараховується на всю величину боргу, а кожний наступний місяць – на залишок боргу, тобто на величину боргу, зменшеного на уже виплачену частину.

Якщо величина споживчого кредиту дорівнює Р, число однакових щомісячних виплат основного боргу – m (m £12), річна відсоткова ставка – R %, то відсотковий платіж по місяцях буде складати:

за перший місяць – ;

за другий місяць – ;

за третій місяць – ;

за m- й місяць –

або .

Тоді загальна величина відсоткових виплат за користування кредитом буде дорівнювати сумі усіх відсоткових платежів:

звідки ,

або

. (17)

Сума щомісячних виплат буде складатися із щомісячної виплати основного боргу і відсоткових платежів для даного місяця, тобто

. (18)

Сума рівномірних періодичних виплат обчислюється за формулою

. (19)

Приклад. Кредит для купівлі товару сумою 12000 грн. відкрито на 6 місяців під річну відсоткову ставку 12%. Погашення кредиту щомісяця. Необхідно скласти план погашення кредиту

Розв’язування. Сума щомісячної виплати основного боргу складає:

грн.

Відсоткові платежі і загальні суми щомісячних виплат будуть такими:

; ;

; ; ; ; ; ;

; ;

; .

Для обчислення загальної суми боргу скористаємось формулою , де Р – початкова величина кредиту, а І – відсотковий платіж, обчислений за формулою (17). Тоді

грн.

Середні щомісячні виплати грн.

Як бачимо, при другому способі погашення кредиту позичальник заплатить кредитору на 300 грн. (12720-12420) менше, ніж при першому способі, середні виплати менші на 50 грн. (2120-2070).

Узагальнення задачі погашення боргу частинами. Нехай сума кредиту Р, видана на термін n років з умовою погашення його рівними частинами m разів на рік при річній ставці відсотка R%. Потрібно обчислити загальний відсотковий платіж, загальну суму боргу, суму періодичних виплат і суму рівномірних періодичних виплат.

Відсотковий платіж і сума погашення боргу за перший період обчислюються за формулами:

, .

Оскільки сума основного боргу після першого періоду зменшиться на , то відсотковий платіж і сума погашення боргу за другий період обчислюються за формулами:

, .

Аналогічно, для третього періоду:

,

і т. д., для останнього, -го періоду:

, .

Загальна сума відсоткових платежів буде дорівнювати

.

Застосувавши до виразу в дужках формулу для суми арифметичної прогресії, одержимо:

. (20)

Для обчислення загальної суми боргу скористаємось формулою

. (21)

Сума періодичних виплат буде складатися із суми виплати основного боргу і відсоткових платежів для одного періоду, тобто

. (22)

Сума рівномірних періодичних виплат обчислюється за формулою

. (23)

Якщо кредит буде погашатись щорічно, щопіврічно, щоквартально або щомісячно, то у формулі (20) потрібно покласти m =1, 2, 4, 12, відповідно. Якщо кредит виданий на термін менше року і погашення буде здійснюватись в кінці кожного місяця, то потрібно користуватись формулами (17)–(19).

Приклад. Кредит величиною 5000 грн., виданий під ставку 8% річних, повинен погашатись рівними сумами на протязі 5 років. Обчислити суму платежів, якщо вони будуть здійснюватися в кінці кожного року, півроку, кварталу, місяця.

Поиск по сайту: