Погашення боргу частинами

У деяких випадках короткотермінові кредити погашають з допомогою декількох проміжних платежів. У цьому випадку потрібно вирішити питання про те, яку суму потрібно брати за базу для обчислення відсотків і яким чином визначити залишок заборгованості. Існують два методи вирішення даної задачі. Перший, який застосовується в основному в операціях із терміном більше року, називають актуарним методом. Другий метод, який використовується комерційними фірмами, якщо період кредитування не більше року, називається правилом торгівця. Як правило, при нарахуванні відсотків в обох методах користуються звичайними відсотками (360/360).

Актуарний метод передбачає послідовне нарахування відсотків на фактичні суми боргу. Часткові платежі використовуються у першу чергу на погашення відсотків, нарахованих на дату внесення платежу. Якщо сума платежу перевищує суму нарахованих відсотків, то різниця (залишок) використовується на погашення основної суми боргу. Непогашений залишок боргу є базою для нарахування відсотків за наступний період і т.д. Якщо ж частковий платіж менше нарахованих відсотків, то ніякі заліки в сумі боргу не робляться, а поступлення додається до наступного платежу.

Нехай, наприклад, кредит величиною Р₀ виданий на деякий термін Т. На протязі цього терміну в рахунок погашення боргу здійснюються два платежі і , перший через інтервал часу , другий через інтервал часу , після першого, а в кінці терміну Т виплачується сума залишку (рис. 1,а).

Очевидно, що на інтервалі часу заборгованість зростає (завдяки нарахуванню відсотків) до величини . В кінці цього періоду виплачується в рахунок погашення боргу сума . Борг зменшується до величини і т.д. Закінчується операція одержанням кредитором суми залишку . Для випадку, показаному на рис. 1.б) розрахункові формули мають вигляд:

; . (24)

Заборгованість в кінці терміну повинна бути повністю погашена. Таким чином, .

Приклад. Укладена угода погасити за 1,5 року (з 12.03.2008 по 12.09.2009 р.) кредит величиною 15000 грн. Кредитор погоджується одержувати платежі частинами. Відсотки нараховуються за ставкою 20% річних. Часткові поступлення характеризуються наступними даними:

12.06.2008 р. – 500 грн.;

12.06.2009 р. – 5000 грн.;

30.06.2009 р. – 8000 грн.;

12.09.2009 р. –?

Розв’язування. Розв’язок подамо за допомогою наступної послідовності записів:

12.03.2008 р. борг 15000 грн.

12.06.2008 р. борг з відсотками – 15750 грн. ()

поступлення -500 грн.

Оскільки сума, яка поступила менше за нарахованих відсотків (750), то вона приєднується до наступного поступлення.

12.06.2009 р. борг з відсотками – 18750 грн. ()

поступлення -5500 грн. ()

Залишок боргу – 13250 грн. ()

30.06.2009 р. борг з відсотками – 13382,50 грн. ()

поступлення -8000 грн.

Залишок боргу – 5382,50 грн. ()

12.09.2009 р. борг з відсотками – 5597,80 грн. (.

Таким чином, останній внесок потрібно зробити величиною 5597,80 грн.

Розглянемо погашення боргу за правилом торгівця. При цьому підході можливі два варіанти. Якщо термін позички не більше року, то з одного боку, сума боргу з відсотками залишається незмінною до повного погашення, а з другого боку, накопичуються часткові платежі з нарахованими на них відсотками до кінця терміну. Останній внесок повинен дорівнювати різниці цих сум. У випадку, коли термін перевищує рік, наведені вище розрахунки виконуються для річного періоду заборгованості. В кінці року із суми заборгованості віднімається накопичена сума часткових платежів. Залишок погашається в наступному році.

Алгоритм такого розрахунку можна записати наступним чином:

, (25)

де Q – залишок боргу на кінець терміну або року, S – накопичена сума боргу, R – накопичена сума платежів, R_j – сума часткового платежу, n – загальний термін кредиту, t_j – інтервал часу від моменту платежу до кінця терміну кредиту або року.

Графічна ілюстрація такої операції при виплаті двох проміжних платежів наведена на рис. 2

Рис. 2

Залишок боргу буде обчислюватись за формулою

, де , , .

Зауважимо, що для тих самих даних актуарний метод і метод торгівця в загальному випадку дають різні результати. Залишок боргу за першим методом трохи вищий, ніж за другим.

Приклад. Кредит величиною 15000 грн., виданий 10.08.2008 р., повинен бути погашений 10.06.2009 р. Кредит виданий під 20% річних. В рахунок погашення боргу 10.12. 2008 р. поступило 8000 грн. Обчислити борг на кінець терміну користуючись методом торгівця і актуарним методом.

Розв’язання. Залишок боргу, згідно з формулою (25), за методом торгівця складатиме

грн.

У свою чергу, при застосуванні актуарного методу, дістанемо

грн..

1.9. Середній термін погашення боргу одному кредитору

Нехай n сум , видані під відсоткові ставки , потрібно погасити у різні терміни .

Позичальнику було би вигідно заплатити весь борг зразу, але кредитор на це погодиться лише при умові, що він не понесе збитків.

Припустимо, що всі борги можна виплатити зразу через днів. Такий термін називається середнім терміном погашення боргу.

Для розрахунку середнього терміну погашення боргу скористаємось наступною умовою:

Сума відсоткових платежів, нарахованих на n кредитів повинна дорівнювати одному відсотковому платежу, який нарахований на суму кредитів при середній відсотковій ставці і середньому терміну .

Виходячи з такої умови запишемо:

, (26)

де – середня відсоткова ставка, – середній термін.

Розглянемо три випадки.

Випадок 1. Одержані на різні терміни кредити мають однакову величину і надані під однакові відсоткові ставки, тобто:

, , .

Прийнявши до уваги дані співвідношення, з (26), дістанемо формулу для середнього терміну погашення боргу у вигляді

. (27)

Випадок 2. Кредити різної величини видані на різні терміни, але під однакові відсоткові ставки, тобто

, , .

Врахувавши в (26) дані співвідношення, одержимо

,

звідки

. (28)

Випадок 3. Кредити різної величини видані на різні терміни, під різні відсоткові ставки, тобто

, , .

Тоді з формули (26), маємо

. (29)

Нехай середня відсоткова ставка невідома. Тоді, для її наближеного обчислення, припустимо, що мають місце співвідношення:

.

Використавши останню умову, з (26) дістанемо

,

звідки

. (30)

Підставивши одержану величину в формулу (29), знайдемо

. (31)

Для визначення календарного дня одночасного погашення всіх кредитів необхідно середній термін погашення боргу, обчислений за однією з вищенаведених формул, додати до дня погашення першого планового платежу.

Приклад. Позичальник 01.03.09 одержав у кредит три різні суми, які повинен погасити у три різні терміни:

1000 грн. – 11.03.09

2000 грн. – 20.04.09

5000 грн. – 06.05.09

Нехай відсоткова ставка 12% річних однакова для всіх кредитів. Коли краще виплатити весь борг, щоб при цьому не понесли збитків ні кредитор, ні позичальник?

Розв’язання. Спочатку підрахуємо середній термін погашення кредитів, взявши за початок відліку (0 днів) термін першого планового погашення кредиту (11.03.09). Далі, скориставшись формулою (28), дістанемо

.

Дату погашення дістанемо, додавши до терміну (дати) першого планового платежу (11.03) число 45, тобто .

Основні розрахунки наведено в наведеній нижче таблиці. Зокрема, в стовпці S_i обчислені значення нарощених сум за періоди часу з часу видачі до часу погашення, а в стовпці S_i,s наведені значення нарощених сум, які обчислені за період часу від дати видачі кредиту до середньої дати погашення кредитів. Як бачимо (з останнього рядка), загальні нарощені суми для обох випадків нарахування співпадають.

Ломбардний кредит

Ломбардний кредит – це вид кредиту, коли позичальник повинен забезпечити одержуваний кредит цінними паперами або матеріальними цінностями. При цьому в світовій практиці прийнято, що сума ломбардного кредиту не повинна складати більше 75-80% номінальної вартості застави. Якщо кредит забезпечений цінними паперами, його сума розраховується виходячи із 75-80% поточної курсової вартості даних цінних паперів.

Як правило, ломбардний кредит видається на тримісячний термін. При цьому можливі різні варіанти виплати боргу: позичальник може весь борг погасити вчасно; може продовжити термін погашення на наступні три місяці; може виплатити вчасно лише частину боргу, а частину боргу, що залишилася погасити у наступному періоді. При розрахунках кількість днів обчислюється точно, а кількість днів у році береться 360, тобто нараховуються комерційні відсотки. Якщо позичальник не погасить кредит вчасно, то він, як правило, повинен розрахуватись з кредитором за збільшеною (штрафною) відсотковою ставкою за весь час простроченого платежу.

Розглянемо декілька характерних прикладів розрахунку.

Приклад 1. Клієнт звернувся в банк 16.03.09 для одержання ломбардного кредиту і вніс у заставу 150 одиниць цінних паперів. Величина кредиту розраховується виходячи з 80% їх курсової вартості. Відсоткова ставка складає 9% річних, а витрати банку по обслуговуванню боргу – 200 грн. На який кредит може розраховувати клієнт банку, якщо курс його цінних паперів складає 300 грн.?

Розрахунок у даному випадку має вигляд

Розрахунок проводиться 16.03.09 р.

Приклад 2. Припустимо, що у прикладі 1 клієнт виплатив 16.06 тільки частину боргу – 6000 грн. і продовжив погашення кредиту ще на три місяці. Необхідно визначити, який залишок боргу і відсотки за нього та скільки всього заплатить боржник кредитору?

Розрахунок проводиться 16.06.09 р.

Таким чином, боржник виплачує:

Основного боргу – 6000 грн.`

Відсотки (92 дн./9%) – 690 грн.

Разом – 6690 грн.

Приклад 3. Припустимо, що у прикладі 2 клієнт 16.09.09, тобто своєчасно, перерахував 15000 грн. Розподілити цю суму на виплату основного боргу і відсотків та знайти залишок боргу.

Розрахунок проводиться 16.09.09 р.

Таким чином, клієнт виплатив: осн. борг – 14650,81 + відсотки за період з 16.09 по 16.12 – 349,19. Разом 15000.

Поиск по сайту: