 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАВИСИМОСТИ
Деформация сдвига характеризуется тем, что из всех силовых факторов в сечении отлична от нуля только поперечная сила Q. Практически деформацию сдвига в чистом виде получить трудно, так как она сопровождается другими видами деформаций. Однако условный (упрощенный) расчет на чистый сдвиг часто выполняется для деталей, в которых наибольшее влияние на прочность оказывают касательные напряжения, например при расчетах болтов шпонок и других деталей. Для таких деталей, как правило, является характерным разрушение срезом, по сечению (поверхности) в котором действуют максимальные касательные напряжения. Поверхность, по которой может произойти срез, называют поверхностью (сечением) среза. Связь между касательными напряжениями и поперечной силой 
, где площадь сечения (поверхности) среза. В практических расчетах обычно считается, что касательные напряжения по сечению среза распределяются равномерно, на основании чего легко определить величину касательных напряжений: 
. Допущение о равномерности распределения касательных напряжений является условным и действительности не соответствует, однако широко используется на практике.
Условия прочности при срезе записываются следующим образом: 
, где 
- допускаемое напряжение на срез, определяемое экспериментально. При отсутствии экспериментальных данных допускаемое напряжение ориентировочно может быть определено как 
- для пластичных, 
- для хрупких материалов, где 
- допускаемое для материала напряжение на растяжение.
Смятие. При выполнение расчетов на срез следует учитывать, что, как правило, нагрузка к поверхности среза передается через поверхность рассматриваемой детали. Считается, что нагрузка всегда направлена по нормали к поверхности контакта, то есть на поверхности контактирующих деталей действуют только нормальное напряжение смятия 
. Помимо среза может произойти смятие контактирующих поверхностей деталей. Под смятием понимают пластическую деформацию поверхностей контакта. Расчет на смятие проводят приближенно, так как закон распределения давления (напряжения смятия) по поверхности контакта точно неизвестен и в практических расчетах законом распределения задаются априорно. Например, в случае плоских поверхностей контакта часто принимают равномерное распределение давлений и 
, где 
- сила действующая на поверхность смятия, 
- реальная площадь поверхности смятия. В случае плотного контакта цилиндрических поверхностей смятия принимается нелинейный закон распределения напряжений смятия, и максимальные напряжения смятия рассчитываются по формуле 
, где 
- площадь проекции поверхности контакта на диаметральную плоскость. Площадь 
, где –диаметр контактной поверхности, d - длина поверхности смятия.
Условие прочности при смятии имеет вид: 
. Допускаемое по смятию напряжения определяется опытным путем или принимают равным 
, где 
допускаемое напряжение на сжатие.
ЗАДАЧА №1
Задание: Два вала диаметра D1 соединены втулкой с помощью двух одинаковых штифтов диаметра d, от одного вала к другому передается вращающий момент M и осевая сила Р (см. рис.1). Из условий прочности определить необходимый диаметр штифтов и наружный диаметр втулки D2.
Исходные данные:
D1 = 30 мм; Р = 8 кН; M = 200 Н×м. Материал валов и втулки Сталь 3, материал штифтов Сталь 45.
Решение:
1).В данной конструкции могут иметь место следующие виды разрушения:
а). Срез штифтов. Штифты могут разрушится по поверхностям среза показанным на рис.1 волнистой линией. В силу симметрии достаточно рассмотреть условие прочности для одной (любой) поверхности среза –
, где Q – перерезывающая сила приходящаяся на одну поверхность среза, 
- площадь одной поверхности среза. С небольшой погрешностью можно считать равной площади поперечного сечения штифта - 
- (на самом деле поверхности среза будут цилиндрическими и иметь немного большую площадь). Тогда условие прочности перепишется в виде 
. Прочность на срез штифта зависит только от одного размера d, тогда из условия прочности можно сразу выразить 
- (1).
б). Смятие контактирующих поверхностей между штифтами и втулкой. Условие прочности на смятие для них 
, где 
- сила смятия приходящаяся на поверхность смятия, 
- допускаемое напряжение для менее прочного материала. Поверхности смятия цилиндрические поэтому 
и условие прочности перепишется в виде 
. При известном диаметре штифта из условия прочности на смятие можно выразить толщину стенки втулки 
- (2).
2).Определим допускаемые напряжения. По справочнику [1] определяем пределы текучести материалов: Сталь 3 - sТ1 = 240 МПа; Сталь 45 - sТ2 = 360 МПа. Принимая коэффициент запаса прочности n = 1.5, определим допускаемые нормальные напряжения для материала штифтов - 
; для материала валов и втулки - 
. Пользуясь известной зависимостью, определим допускаемые напряжения на срез для штифтов - 
. Допускаемые напряжения на смятие для менее прочного материала втулки ориентировочно примем 
.
2).Очевидно, что перерезывающая сила Q действующая на одну поверхность среза и сила смятия приходящаяся на одно поверхность смятия штифта равны суммарная сила, действующая на поверхность штифта со стороны отверстия втулки. Определим силы действующие на штифты со стороны втулки. Используем принцип наложения нагрузок определим силы возникающие от внешней силы Р и внешнего момента M по отдельности. Рассмотрим сначала действие силы Р. В силу симметрии можно рассмотреть одну половину конструкции, например верхнюю, мысленно уберем втулку заменив ее действие силами Рр (см. рис.2). Из условия равновесия очевидно - 
. Рассматривая действие момента снова отбросим втулку и заменим ее действие силами 
. Для обеспечения равновесия момент этих сил относительно оси вала должен уравновешивать внешний момент M (см. рис.3) - 
. Следовательно 
. Величина плеча h зависит от реального распределения усилий взаимодействия по поверхности штифта, однако очевидно, что 
. Если мы предположим, что 
то, очевидно, получим завышенное по сравнению с реальным значение , следовательно, наше предположение (упрощение) пойдет в запас прочности. Итак, принимаем тогда 
.
Совместное действие сил 
и заменим их равнодействующей 
(см. рис.3), величина которой определится по теореме Пифагора 
. Подставляя значения (в размерностях: [Н]; [мм]; [МПа]) получим: 
. Тогда из условия (1) учитывая, что 
определим диаметр штифта: 
. Округляя до целого, окончательно примем 
. Из условия прочности на смятие (2) 
. Тогда наружный диаметр втулки 
. Округляя до целого, окончательно примем 
.
В заключение отметим, что следовало бы проверить так же условие прочности на смятие между штифтом и валом, однако распределение напряжений смятия по длине цилиндрической поверхности смятия уже не может быть принято равномерным. Для определения максимального напряжения смятия в таких случаях обычно задаются некоторым априорным законом его распределения по длине.
РАЗДЕЛ V
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ ПЛОСКОМ ПРЯМОМ ИЗГИБЕ.
Поиск по сайту: