Уласцівасці вызначальніка

Вызначальнік не мяняецца пры

транспанаванні

Доказ: адвольны член вызначальніка

задаецца па фор-ле ,дзе
другія індэксы утвараюць перастаноўку лікаў

ад 1 да n,але ўсе множнікі

члена выбіраецца з

разных радкоў і розных слупкоў,а значыць член

вызначальніка будзе і

членам транспасавання і наадварот,

таму вызначальнікі

і =

Складаюцца з адных і тых жа членаў

.Знак члена у

вызначальніка 1,2,3,…,n вызначаецца

цотнасцю падстаноўкай , а ў вызн.

Транспасаванай цотнасцю

Член вызначальніка і

член транспасавання маюць адну

і тую ж цотнасць.

Вынік: Любы вызн. Даказаны для

радкоў матрыцы вызначэння

выконваецца і для слупкоў і наадварот.

.Калі адзін з радкоў

вызначальніка

складаецца з нуллёў,то і сам вызначальнік роўны 0

.

Доказ: Няхай усе элементы j-ага

радка вызначальніка = 0.У кожны

член вызначальніка павінен увайсці

множыцелем адзін з j-ага радка,па-гэтаму
ў нашым выпадку усе члены вызначальніка
раўны нулю.

.Калі адзін вызначальнік атрыманы з

другога. Перастаноўкай двух радкоў,то

усе члены вызначальніка будуць і членамі
другога, але з супрацілеглымі знакамі.

.Вызначальнік.які мае

два роўных радкі роўны 0.

Доказ: ,Пасля перастаноўкі

гэтых радкоў па уласцівасці (3) мяняе

знак на супрацілеглы

.

.Калі усе элементы якога-небудзь
радка вызначальніка дамножыць на

некаторы лік k,то і сам вызначальнік

дамнажаецца на лік k.

Доказ: Няхай на k памножаны усе

элементы i -ага радка.Кожны член

вызначальніка мае роўна адзін
элемент з i -ага радка, па-гэтаму

усякі член будзе мець множіцель k,то есць сам вызначальнік памнажаецца на k.

.Вызначальнік у якога два радкі прапарцыянальныя роўны нулю.

Доказ: На самой справе,няхай элементы

j -ага радка вызначальніка атлічныя ад

саатветствуюўых элементаў i -ага радка(i j)

адным і тым жа множнікам k.Вынося гэты

агульны множнік k з j -ага радка за знак

вызначальніка,мы атрымліваем вызначальнік з двумя аднолькавым і радкамі,раўны нулю па уласцівасці 4.

Калі усе элементы радка

вызначальніка, прадстаўлены у
такім выглядзе = , то даны

вызначальнік роўны суме двух

вызначальнікаў, у якім усе радкі,

акрамя i -ага радка тыя ж, што і ў

дадзеным вызначальніку, а ты

радок у адным складаецца з

элементаў ў другім з элементаў .

. Калі некаторы радок вызначальніка

роўны лінейнай камбінацыі яго

іншыхрадкоўвызначальник роўны нулю.

9 .Вызначальнік не змяняецца,калі да

элементаў аднаго з яго радкоў дадаць адпаведныя элементы другога радка дамножанага на адзін і той жа лік.

Доказ: Няхай да i -ага радка вызначальніка

дадаецца j -ты радок,дамножаны на лік k,
тады элементы i -ага радка будуць мець

выгляд:

На аснове уласцівасці 7 гэты вызначальнік р
оўны суме двух вызначальнікаў

, першы з якіх роўны d,а другі будзе

мець прапарцыянальныя радкі і значыць
роўны нулю.

18. .Мінор і алгебраічнае дапаўненне

Поиск по сайту: