Аналіз і синтез релейно-контактних схем

Під релейно-контактною схемою розуміють пристрій із провідників і двопозиційних контактів. Двопозиційний контакт – це фізичне тіло, яке може перебувати лише в двох станах - "увімкнуто" і "вимкнуто", які будемо позначати 1 і 0 відповідно. Контакти позначатимемо малими латинськими літерами.

Між собою контакти можуть з'єднуватись послідовно і паралельно.

При послідовному з'єднанні контактів сигнал через їх з'єднання проходить тоді і тільки тоді, коли він проходить через кожний контакт.

При паралельному з'єднанні контактів сигнал через їх з'єднання не проходить тоді і тільки тоді, коли він не проходить через жодний контакт з'єднання.

Послідовне з'єднання контактів а і b позначатимемо "ab", а їх паралельне з'єднання - "а + b".

Через а позначатимемо контакт, який проводить сигнал тоді і тільки тоді, коли контакт а його не проводить.

Отже, послідовне з'єднання двох контактів відповідає кон'юнкції двох висловлень, паралельне з'єднання двох контактів - диз'юнкції двох висловлень. Якщо контакту а відповідає деяке висловлення, то контакту відповідатиме заперечення цього висловлення. Таким чином, кожній контактній схемі відповідає деяка формула алгебри висловлень, утворена за допомогою функціонально повної системи логічних операцій і, навпаки, кожній такій формулі відповідає деяка контактна схема. Тому алгебра висловлень ізоморфна алгебрі релейно-контактних схем.

При цьому рівносильним формулам відповідатимуть рівносильні контактні схеми. Дві релейно-контактні схеми називаються рівносильними, якщо одна з них проводить сигнал тоді і тільки тоді, коли його проводить інша. З двох рівносильних схем більш простою вважається та з них, яка має менше контактів.

Задача спрощення релейно-контактних схем називається задачею аналізу схем, а задача складання релейно-контактних схем з наперед заданими умовами роботи є задачею синтезу релейно-контактних схем. Проілюструємо розв'язання цих задач на конкретних прикладах.

Приклад. Побудувати найпростішу контактну схему голосування комітету з трьох членів, яка б замикалась тоді і тільки тоді, коли не менше двох членів комітету голосують "за".

Розв'язання. Нехай кожний член комітету має свій контакт і голосуючи "за", його замикає. Позначимо контакти відповідно а, b, с. Тоді формула аb+bс+ас+аbc задовольняє умову задачі. Спростимо її: аb+bс+ас+аbc= (після елементарних перетворень отримуємо) = ab+c(a+b).

Схема мала вигляд Після спрощення

Поиск по сайту: