Действия с десятичными дробями

Математика. Повторение. Теория

Натуральные, целые, рациональные числа.

Натуральные числа – это числа, используемые при счёте. (1, 2, 3…).

Ноль не является натуральным числом.

Целые числа – это натуральные числа, им противоположные (с минусом) и ноль.

Рациональные числа – это числа, которые можно представить в виде обыкновенной дроби.

Простые и составные числа.

Простые числа – это числа, которые делятся только на единицу и само себя.

Составные числа – это числа, которые имеют больше двух делителей.

1 не является ни простым, ни составным числом.

Деление с остатком.

a: b = c (ост r)

a = b*c + r.

a – делимое, b – делитель, c – неполное частное, r – остаток.

Делители, кратные, НОД, НОК.

Делители – числа, на которые делится данное число. Например, для числа 10 делителями являются 1, 2, 5, 10.

Кратные – числа, которые делятся на данное число. Например, для числа 10 кратными являются 10, 20, 30,…

НОД (наибольший общий делитель). Для вычисления НОД нескольких чисел раскладываем числа на простые множители, находим произведение повторяющихся делителей. Например, НОД(4, 12, 18). 4 = 2 * 2, 12 = 2*2*3, 18 = 2*3*3. НОД(4, 12, 18) = 2.

НОК (наименьшее общее кратное). Для вычисления НОК нескольких чисел раскладываем числа на простые множители, находим произведение делителей первого числа, делителей второго числа, которых не было у первого числа и т.д.

Например, НОК(4, 12, 18). 4 = 2 * 2, 12 = 2*2*3, 18 = 2*3*3. НОК(4, 12, 18) =2*2*3*3 = 36.

Признаки делимости на 2,3,5,9,10.

Число делится на 2, если оно оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8.

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Например, 247: 2+4+7=13, 13 не делится на 3, значит, 247 не делится на 3. 237: 2+3+7=12, 12 делится на 3, значит, 237 делится на 3.

Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5.

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Число делится на 10, если оно оканчивается на 0.

Действия с обыкновенными дробями.

Сложение (вычитание): приводим к общему знаменателю (найти НОК знаменателей), находим дополнительные множители (разделить общий знаменатель на знаменатель каждой дроби), умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель, числители сложить (вычесть).

Умножение: в числитель новой дроби записать произведение данных числителей, в знаменатель – произведение знаменателей; если возможно, сократить.

Деление: деление заменить умножением на дробь, обратную делителю.

Действия с десятичными дробями.

При сложении и вычитании запятую записываем под запятой, уравниваем количество знаков после запятой, складываем как целые числа.

При умножении вычисляем, не обращая внимания на запятые, в результате отделить запятой столько знаков справа, сколько их было после запятой во всех множителях.

При делении перенести запятую в двух числах вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе. Далее делить как целые числа, когда целая часть в делимом закончится, поставить запятую в частном и продолжить деление.

Поиск по сайту: