И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ

ЗАКОНОМЕРНОСТИ РАЗВЕТВЛЁННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Цель работы – теоретическое изучение законов разветвлённых электрических цепей и экспериментальная проверка выполнения правил Кирхгофа.

Теоретический анализ. При расчёте сложных электрических цепей постоянного и квазистационарного[1]⁾ тока удобно пользоваться правилами Кирхгофа. Эти правила были сформулированы в 1847 году немецким физиком Г.Р.Кирхгофом и дают общий метод решения задач по расчёту сложных цепей. Например, с помощью двух правил Кирхгофа можно определять силу и направление тока на любом участке разветвлённой системы проводников, если известны сопротивления и ЭДС всех её участков.

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда и состоит в том, что алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в точке разветвления проводников (эта точка называется узлом), равна нулю:

=0, (1)

где ℓ - число проводников, сходящихся в узле; токи, притекающие к узлу, условно считают положительными, а вытекающие из узла – отрицательными.

Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвлённой электрической цепи, алгебраическая сумма падений напряжения U_k=I_kR_k на отдельных участках контура (I_k и R_k – соответственно сила тока и электросопротивление k -го участка) равна алгебраической сумме ЭДС e_k в этом контуре:

= , (2)

где m - число участков в выбранном замкнутом контуре.

Второе правило Кирхгофа является результатом применения обобщённого закона Ома к различным участкам разветвлённой цепи, а по существу, является следствием важнейшего свойства электростатического поля - работа перемещения в нём любого электрического заряда по любому замкнутому контуру равна нулю.

Метод решения практических задач с помощью правил Кирхгофа сводится к составлению систем уравнений и последующему их теоретическому и экспериментальному разрешению. Для электрической цепи, содержащей n узлов и р ветвей (ветвью называется участок разветвлённой цепи между двумя соседними узлами), в соответствии с первым правилом Кирхгофа можно составить N₁ = n-1 линейно независимых уравнений (последнее n -ое уравнение является линейной комбинацией других уравнений, поэтому нет смысла его учитывать в расчётах), а согласно второму правилу Кирхгофа - N₂ = р-(n-1) линейно независимых уравнений.

Общее число уравнений, составляемых по двум правилам Кирхгофа, равно: N = N₁ + N₂ = р (т.е. числу ветвей в цепи). Составив систему р уравнений, можно определить р неизвестных параметров рассматриваемой электрической цепи.

Таким образом, метод Кирхгофа связан с необходимостью решения системы р линейных алгебраических уравнений. Для особо сложных электрических цепей возникает необходимость вычисления детерминантов высоких порядков, для чего используются специальные компьютерные программы.

Методика эксперимента.

В лабораторной работе экспериментально проверяется выполнение правил Кирхгофа для разветвлённой электрической цепи.

Схема лабораторной установки приведена на рис.1. С помощью электростатического вольтметра неоходимо измерить ЭДС источников тока e_i ипадение напряжения U_i на всех резисторах. Полученные результаты, а также значения электросопротивления R_i резисторов внести в таблицу:

Рассчитать согласно закону Ома силу тока в каждом резисторе: I_i^эксп = U_i/R_i и полученные экспериментальные значения также внести в таблицу.

1. Составить уравнения согласно 1 и 2 правилам Кирхгофа, подставить в эти уравнения значения параметров электрической схемы (см. табл.) и проверить их выполнение.

2. Теоретически рассчитать значения силы тока в резисторах, решая систему уравнений, составленную согласно правилам Кирхгофа. Для этого необходимо:

- подсчитать количество узлов n и количество ветвей р в цепи;

- задать произвольно направление токов во всех ветвях цепи;

- составить n-1 уравнений согласно первому правилу Кирхгофа (строго учитывать знаки токов);

- выбрать р-(n-1) замкнутых контуров таким образом, чтобы каждая ветвь обязательно была использована в этих контурах;

- задать произвольно положительное направление обхода этих контуров;

- составить р-(n-1) уравнений согласно второму правилу Кирхгофа (строго учитывать знаки напряжений на однородных участках контуров - если направление тока в ветви совпадает с направлением обхода контура, то знак напряжения положительный, в противном случае напряжение будет отрицательным);

- составить систему р уравнений и, решив её, определить силу тока в каждой ветви рассматриваемой цепи;

- полученные теоретически значения силы тока I_i^теор внести в таблицу.

3. Оценить погрешность измерений силы тока по формуле:

=... = …%

(в качестве относительной погрешности измерения напряжения принять приборную погрешность в соответствии с классом точности вольтметра, а относительную погрешность измерения электросопротивления установить по паспортным данным, указанным непосредственно на резисторах).

Сравнить экспериментальные и теоретические значения силы тока, расхождение этих данных оценить в процентах.

Выводы: Проведена экспериментальная и теоретическая проверка выполнения правил Кирхгофа для разветвлённой электрической цепи. Измеренные и расчётные значения силы тока в резисторах совпадают с точностью... %, что не превышает (?) приборной погрешности измерений.

[1]⁾ Квазистационарным называется относительно медленно изменяющийся переменный электрический ток, мгновенные значения которого в любом сечении рассматриваемого участка цепи имеют одинаковую силу.

Поиск по сайту: