МНОЖЕСТВА

ЛЕКЦИЯ 1.

Предмет дискретной математики, ее структура и содержание. Связь дискретной математики с другими дисциплинами. Дискретные структуры.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Горбатов В.А. Фундаментальные основы ДМ.
2. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. ДМ для инженера.
3. Новиков В.Ф. ДМ для программистов.
4. Оре О. Теория графов. (Написано для школьников.)
5. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику.

ДМ - один из крупных разделов древнейшей науки математики. В наше время его максимально приблизили к программированию, и теперь ДМ рассматривается как наука, формирующая теоретические основы программирования.

ДМ ЗАКЛАДЫВАЕТ ОСНОВЫ СЛЕДУЮЩИХ РАЗДЕЛОВ:

Теория множеств

Комбинаторика

Теория чисел

Теория вероятности

Алгебра логики

Теория алгоритмов

Системы обработки и анализа данных

Теория графов и сетей

Логика предикатов

Поскольку все это разделы математики, то трудно провести границу, где заканчивается один раздел и начинается другой. В связи с этим информация, полученная в курсе ДМ будет применяться и расширяться в последующих дисциплинарных курсах.

Мы рассмотрим 4 основных раздела ДМ:

Теория множеств

Теория отношений и функций

Теория графов

Основы алгебры логики

ДИСКРЕТНАЯ – значит «конечная», «непрерывная», «конкретная» она не рассматривает бесконечность или предел как элемент. Все объекты изучения измеримы. И это неудивительно: человеческое мышление устроено так, что нам требуется конкретика во всем, иначе рассмотреть мир как единое целое не получится. По этому считается, что мир состоит из частиц – элементов мира. И все эти элементы, в свою очередь, тоже состоят из элементов и т.д. (йога - «поза лотоса»). ДМ занимается таким разбиением мира на части - множества с их элементами, имеющими свои элементы и «особенности поведения».

Введем обозначения, которыми будем пользоваться:

"- квантор всеобщности («для каждого»)

$ - квантор существования («существует»)

! - квантор единственности («единственная»)

Î -знак принадлежности

Ï - знак непринадлежности

Ù - конкретный выбор («и»)

Ú - альтернативный выбор («или»)

Þ - следственность («если … то …» или «следует»)

Û - равносильность («…тогда и только тогда, когда…»)

МНОЖЕСТВА.

МНОЖЕСТВО является неопределимым понятием математики как точка, прямая и плоскость. Вы столкнетесь с ним практически во всех науках – математике, физике, химии, истории и т.д. Множество можно описать как совокупность некоторых объектов (элементов множества), объединенных по какому-либо признаку.

ПРИМЕР. N={1, 2, 3, …}; Z={… -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}; множество геометрических тел; множество геометрических фигур; алфавит; множество парт в аудитории; множество продуктов в магазине и т.д.

Поиск по сайту: