й семестр 1-й курс

1. Множества. Основные определения и операции над множествами.

2. Отображения множеств.

3. Счетные и несчетные множества. Мощность множеств. Теоремы о мощности множества рациональных чисел и множества точек отрезка (0,1).

4. Аксиомы действительных чисел.

5. Комплексные числа: определения, действия над ними. Алгебраическая форма комплексного числа.

6. Геометрическое изображение комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа.

7. Возведение комплексного числа в степень. Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа.

8. Определение числовой последовательности и ее предела. Теорема единственности предела числовой последовательности.

9. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Определения, теорема о связи беск. малых и беск. больших последовательностей.

10. Теоремы и свойства беск. малых и беск. больших последовательностей.

11. Ограниченные и неограниченные последовательности, теорема о связи ограниченной и бесконечно малой последовательностей.

12. Теорема о связи сходящейся и беск. малой последовательностей.

13. Свойства пределов, связанные с равенствами.

14. Теорема об основных свойствах пределов, связанных с неравенствами.

15. Теорема о двух милиционерах.

16. Неубывающая (невозрастающая) последовательность. Теорема о существовании предела неубывающей (невозрастающей) последовательности.

17. Теорема Больцано - Вейерштрасса, критерий Коши. Теорема Штольца.

18. Число e как предел последовательности {(1+1/n) }.

19. Понятие функции одного переменного, способы задания функции.

20. Простейшие элементарные функции и их свойства.

21. Предельное значение функции. Теорема о связи предела функции и предела последовательности.

22. Первый замечательный предел.

23. Второй замечательный предел.

24. Определение непрерывности функции в точке и области.

25. Теоремы о свойствах непрерывных функций.

26. Следствие из замечательного предела lim(1+1/x) = e.

27. Сравнение бесконечно малых функций.

28. Классификация точек разрыва.

29. Теорема о сохранении знака непрерывной в точке функции. Теорема о непрерывной на сегменте функции, имеющей на концах сегмента разные знаки.

30. Теорема о достижении непрерывной функцией промежуточных значений. Теорема об ограниченности сверху и снизу непрерывной на сегменте функции.

31. Теорема о достижении непрерывной функцией точной верхней и нижней грани. Понятие о равномерной непрерывности. Теорема Кантора.

32. Понятие производной функции, производные для x, sin x, cos x, ln x, a.

33. Правила дифференцирования, таблица производных для tgx, ctgx, shx, chx, thx, cthx.

34. Производная сложной функции y=x, где - действительное число y=u, u=u(x) n.

35. Производная обратной функции. Таблица производных для обратных тригонометрических функций.

36. Дифференцирование неявных функций и функций, заданных параметрически.

37. Производные высших порядков.

38. Теорема Лейбница.

39. Физический смысл первой и второй производной.

40. Геометрический смысл производной. Уравнения касательной, нормали, подкасательной, поднормали. Определение отрезка касательной и отрезка нормали.

41. Дифференциал функции. Правила вычисления дифференциалов.

42. Дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница для дифференциалов. Применение дифференциалов в приближенных вычислениях.

43. Теорема о дифференцируемых функциях: необходимые и достаточные условия дифференцируемости. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью.

44. Теорема Ферма. Теорема Ролля.

45. Теорема Лагранжа. Формула конечных приращений Лагранжа.

46. Теорема Коши.

47. Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей типа. Следствия этого правила.

48. Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей типа. Следствия этого правила.

49. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Коши.

50. Возрастание и убывание функции (аналитический признак).

51. Экстремум функции. Критические точки. 1-е достаточное условие экстремума функции.

52. Экстремум функции. 2-е достаточное условие. 3-е достаточное условие.

53. Направление выпуклости графика функции.

54. Точки перегиба кривой, необходимое условие. 1-е достаточное условие. 2-е достаточное условие.

55. Асимптоты кривой.

56. Приближенное вычисление действительных корней уравнения методом хорд и методом касательных (Ньютона).

57. Первообразная и свойства неопределенного интеграла.

58. Метод интегрирования путем замены переменной в неопределенном интеграле.

59. Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле.

60. Классы интегралов к которым применим метод интегрирования по частям.

61. Интегрирование дробей. Вывод формулы разложения полинома с вещественными коэффициентами на множители.

62. Интегрирование дробей. Теорема о разложении правильной дроби на элементарные.

а) Случай вещественных корней.

б) Случай комплексных корней.

63. Интегрирование иррациональностей вида

64. Интегрирование иррациональностей вида

65. Интегрирование дифференциального бинома.

66. Интегрирование некоторых тригонометрических выражений.

67. Задача о вычислении площади криволинейной трапеции. Определение определенного интеграла. Интегрируемые функции.

68. Суммы Дарбу.

69. Необходимое и достаточное условие интегрируемости (по Риману) функции.

70. Интегрируемость (по Риману) непрерывной функции и функции, имеющей конечное число точек разрыва 1-го рода.

71. Основные свойства определенного интеграла.

72. Формула Ньютона-Лейбница.

73. Метод интегрирования заменой переменной и метод интегрирования по частям в определенном интеграле.

74. Первоначальные сведения о несобственных интегралах.

75. Вычисление площадей плоских фигур.

76. Вычисление длины дуги кривой.

77. Вычисление объема тела по известной площади его поперечного сечения.

Поиск по сайту: