II семестр

1. Производная функции, ее геометрический смысл.

2. Правила вычисления производных постоянной, суммы, разности, произведения,

частного функции.

3. Производная сложной и обратной функции.

4. Таблица производных основных элементарных функций.

5. Неявная функция и ее производная. Логарифмическое дифференцирование.

6. Дифференцирование функции, заданных параметрически.

7. Дифференциал функции, его геометрический смысл.

8. Инвариантность формы дифференциала, правила его нахождения.

9. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

10. Производные и дифференциалы высших порядков.

11. Основные теоремы дифференциального исчисления (теорема Ферма, Ролля, Лагранжа,

Коши).

12. Правило Лопиталя.

13. Формулы Тейлора и Маклорена. Их применение в приближенных вычислениях.

14. Схема полного исследования функции.

15. Асимптоты функций. Понятие об асимптотическом разложении.

16. Условия монотонности функции, нахождение интервалов монотонности.

17. Экстремум функции.

18. Необходимое и достаточное условия экстремум;

19. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, их нахождение.

20. Нахождение интервалов выпуклости и вогнутости графика функции. Точки перегиба.

Необходимое и достаточное условия существования точек перегиба.

21. Построение графика функции.

22. Комплексные числа, их изображение на плоскости.

23. Формы записи комплексных чисел.

24. Действия над комплексными числами.

25. Основная теорема алгебры. Разложение многочленов на множители.

26. Понятие первообразной и ее свойства.

27. Неопределенный интеграл, условия его существования, свойства.

28. Таблица неопределенных интегралов. Непосредственное интегрирование.

29. Основные методы интегрирования в неопределенном интеграле.

30. Метод замены переменной.

31. Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле.

32. Простые дроби, их интегрирование.

33. Интегрирование рациональных дробей путем разложения их на простые.

34. Интегрирование тригонометрических выражений.

35. Интегрирование иррациональных выражений.

36. Интегральная сумма. Определенный интеграл и условие его существования.

37. Основные свойства определенного интеграла.

38. Определенный интеграл как функция верхнего предела, его свойства.

39. Формула Ньютона-Лейбница.

40. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

41. Методы вычисления определенного интеграла по формулам прямоугольников,

трапеций, Симпсона.

42. Вычисление площадей плоских фигур.

43. Вычисление длины дуги плоской кривой.

44. Вычисление объема тела.

45. Понятие несобственного интеграла. Интеграл с бесконечным

промежутком интегрирования/ несобственный интеграл первого рода).

46. Интеграл от разрывной функции (несобственный интеграл второго рода).

47. Признаки сходимости несобственных интегралов.

48. Функции двух переменных. Основные понятия. Предел функции.

49. Непрерывность функции двух переменных.

50. Свойства функций, непрерывных в ограниченной замкнутой области.

51. Частные производные, их вычисление. Теорема о равенстве смешанных производных.

52. Полный дифференциал функции двух переменных, его связь с частными

производными.

53. Инвариантность формы полного дифференциала.

54. Касательная плоскость, нормаль к поверхности.

55. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

56. Формула Тейлора. Понятие неявной функции. Теоремы существования.

57. Дифференцирование неявных и сложных функций. Понятие однородной функции.

58. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия

локального экстремума, его нахождение.

59. Условный экстремум функции нескольких переменных. Метод неопределенных

множителей Лагранжа.

60. Наибольшее и наименьшее значения функций нескольких переменных, их

нахождение.

Поиск по сайту: