Основные методы проецирования и их сущность

2. Сущность и свойства ортогонального проецирования. Проецирование прямого угла. (в конце)

Для перехода от пространственного представления о предмете к его плоскому изображению используется метод проекций.

Для того чтобы трехмерный объект, находящийся в трехмерном пространстве, "перенести" на плоскость, т. е. получить его изображение, необходимо его спроецировать. Для этого, из выбранной определённым образом точки пространства, которая называется центром проекции, необходимо провести прямые линии (лучи) через каждую точку изображаемого объекта. Эти прямые называются проецирующими прямыми. Та плоскость, на которой мы получили изображение предмета, называется плоскостью проекции, а изображение предмета, которое мы получим на этой плоскости, называется его проекцией.

В зависимости от положения центра проецирования и направления проецирующих лучей по отношению к плоскости проекций проецирование может быть либо центральным (коническим), либо параллельным (цилиндрическим).

Центральное проецирование.

Наиболее общий случай получения проекций пространственных фигур - это центральное проецирование. Центральное проецирование соответствует зрительному восприятию предметов. В этом случае проецирующие лучи выходят из одной точки - центра проецирования S, который находится на конечном расстоянии от плоскости проекций П1.

Для того чтобы получить центральные проекции точек А и B, необходимо провести проецирующие лучи из центра проецирования S через точки А и B до пересечения с плоскостью проекций П1. При пересечении получаются точки А1 и B1 - центральные проекции точек А и B.

Свойства проекций при центральном проецировании:

1. Проекцией точки является точка.

2. Проекцией линии является линия.

3. Проекцией прямой в общем случае является прямая. (Если прямая совпадает с проецирующим лучом, то её проекцией является точка).

4. Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции линии.

5. Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения проекций этих линий.

6. В общем случае плоский многогранник проецируется в многогранник с тем же числом вершин.

7. Проекцией взаимно параллельных прямых является пучок прямых.

8. Если плоская фигура параллельна плоскости проекций, то её проекция подобна этой фигуре.

Параллельное проецирование.

Параллельное проецирование можно рассматривать как частный случай центрального проецирования.

Если центр проекций при центральном аппарате проецирования перенести в бесконечность, то проецирующие лучи можно считать параллельными. Отсюда аппарат параллельного проецирования состоит из плоскости проекций П и направления Р. При центральном проецировании проецирующие лучи выходят из одной точки, а при параллельном проецировании - параллельны между собой.
В зависимости от направления проецирующих лучей параллельное проецирование может быть косоугольным, когда проецирующие лучи наклонены к плоскости проекций, и прямоугольным (ортогональным), когда проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций.

Косоугольное параллельное проецирование.

Свойства проекций при параллельном проецировании:

1. Проекцией линии является линия.

2. Проекцией прямой в общем случае является прямая. (Если прямая совпадает с проецирующим лучом, то её проекцией является точка).

3. Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции линии.

4. Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения проекций этих линий.

5. В общем случае плоский многогранник проецируется в многогранник с тем же числом вершин.

6. Проекцией точки является точка.

7. Проекции параллельных прямых параллельны.

8. Если точка делит длину отрезка в отношении m:n, то проекция этой точки делит длину проекции отрезка в том же отношении.

9. Плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется без искажения.

Параллельное проецирование, в отличие от центрального, обладает меньшей наглядностью, но обеспечивает простоту построения и большую взаимосвязь с оригиналом.

Ортогональное проецирование.

Ортогональное проецирование - это частный случай параллельного проецирования. При ортогональном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций. Аппарат такого проецирования состоит из одной плоскости проекций.

Свойства проекций при ортогональном проецировании:

1. Проекцией линии является линия.

2. Проекцией прямой в общем случае является прямая. (Если прямая совпадает с проецирующим лучом, то её проекцией является точка).

3. Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции линии.

4. Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения проекций этих линий.

5. В общем случае плоский многогранник проецируется в многогранник с тем же числом вершин.

6. Проекцией точки является точка.

7. Проекции параллельных прямых параллельны.

8. Если точка делит длину отрезка в отношении m:n, то проекция этой точки делит длину проекции отрезка в том же отношении.

9. Плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется без искажения.

10. Длина отрезка равна длине его проекции, делённой на косинус угла наклона отрезка к плоскости проекций.

11. Для ортогонального проецирования будет справедлива теорема о проецировании прямого угла:

Теорема: Если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то угол на эту плоскость проецируется в натуральную величину.

Доказательство: Дан прямой угол АВС, у которого по условию прямая ВС АВ и ВС || плоскости проекций П1. По построению прямая ВС к проецирующему лучу ВВ1. Следовательно, прямая ВС к плоскости b (АВхВВ1), т. к. она к двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости. По условию прямая В1С1 || ВС, поэтому тоже к плоскости b, т. е. и прямой А1В1 этой плоскости. Следовательно, угол между прямыми А1В1 и В1С1 равен 90°, что и требовалось доказать.

Ортогональное проецирование обеспечивает простоту геометрических построений при определении ортогональных проекций точек, а так же возможность сохранять на проекциях форму и размеры проецируемой фигуры. Эти достоинства обеспечили ортогональному проецированию широкое применение в техническом черчении.

Чтобы получить обратимый чертеж, т.е. чертеж дающий полное представление о форме, размерах и положении оригинала в пространстве, однокартинный чертеж дополняют. В зависимости от дополнения существуют различные виды чертежей.

Эпюр Монжа или ортогональные проекции.
Суть метода ортогональные (прямоугольных) проекций состоит в том, что оригинал ортогонально проецируют на 2 или 3 взаимно-ортогональные плоскости проекций, а затем совмещают их с плоскостью чертежа.

Аксонометрический чертеж.
Суть аксонометрического чертежа в том, что сначала оригинал жестко связывают с декартовой системой координат OXYZ, ортогонально проецируют его на одну из плоскостей проекций OXY, или OXZ. Затем параллельным проецированием находят параллельную проекцию полученной конструкции: осей координат OX, OY, OZ, вторичной проекции и оригинала.

Перспективный чертеж.
При построении перспективного чертежа сначала строят одну ортогональную проекцию, а затем на картинной плоскости находят центральную проекцию построенной ранее ортогональной проекции и самого оригинала.

Проекции с числовыми отметками.
Чтобы получить проекции с числовыми отметками ортогонально проецируют оригинал на плоскость нулевого уровня и указывают расстояние от точек оригинала до этой плоскости.

4.Чертеж и требования, предъявленные к нему. К основным требованиям, которым должен удовлетворять рабочий чертеж, относят: оформление рабочего чертежа, изображения и обозначения формы детали, обозначения состояния формы детали, изображения и обозначения материала, обозначения состояния материала, основную надпись и технические требования.

Оформление рабочего чертежа. Независимо от конструктивного или технологического вида детали ее чертеж должен быть оформлен с соблюдением требований стандартов, определяющих форматы, масштабы, линии и шрифт (ГОСТ).

Изображения и обозначения формы детали. Рабочий чертеж детали должен содержать необходимое количество изображений и размеров, определяющих форму детали. Изображения должны с наибольшей выразительностью и в удобном масштабе передавать формы наружных и внутренних поверхностей детали.

Обозначения состояния формы. Размеры, определяющие форму и положение всех рабочих сопряженных и присоединительных поверхностей, должны иметь предельные отклонения, зависящие от служебной функции каждой поверхности. Также должна быть указана шероховатость поверхностей.

Изображения и обозначения материалов. Материал, из которого изготовлена деталь, на чертеже должен быть графически обозначен на всех сечениях детали. В некоторых случаях должна быть указана лицевая сторона материала, направление волокон, основы и т. п.

Основная надпись. Технические требования. Каждый чертеж содержит основную надпись, которую необходимо заполнить по правилам, установленным стандартами ЕСКД.

Поиск по сайту: