ПРИМЕРНЫЙ СПИСОК ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ

МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ

1. Предмет математических методов в экономике. Этапы решения задач о принятии решений.

2. Примеры конкретных практических задач с экономическим содержанием и их математическая формулировка: задача о раскрое; задача о ресурсах; задача о диете; задача об инвестициях; транспортная задача, задача о загрузке оборудования.

3. Решение систем линейных уравнений методом полного исключения неизвестных (методом Жордана-Гаусса). Вывод формул пересчета коэффициентов системы. Базисные неизвестные. Свободные неизвестные. Общее решение. Частное, базисное решение. Геометрическая интерпретация базисного решения.

4. Разложение векторов по векторам базиса. Теорема о единственности разложения. Переход от одного базиса к другому.

5. Основная задача линейного программирования. План, оптимальный план.

6. Стандартная задача ЛП. Каноническая задача ЛП. Опорный план. Приведение основной задачи ЛП к каноническому виду.

7. Выпуклые множества. Внутренние, граничные, крайние (угловые) точки. Выпуклый многоугольник, многогранник, опорная плоскость.

8. Объединение множеств, пересечение множеств, лемма о пересечении выпуклых множеств.

9. Теорема о представлении выпуклого многогранника через угловые точки.

10. Геометрическая интерпретация задачи ЛП.

11. Теорема о выпуклости планов задачи ЛП.

12. Теорема о достижении оптимума в угловой точке многогранника решений. Альтернативный оптимум.

13. Теорема о соответствии угловой точки многогранника решений линейно независимой системе векторов.

14. Теорема о соответствии линейно независимой системы векторов угловой точке многогранника решений.

15. Графический метод решения стандартной задачи ЛП с двумя переменными.

16. Графический метод решения канонической задачи ЛП, где число переменных больше двух.

17. Идея симплекс-метода. Построение опорных планов. Вывод формулы пересчета коэффициентов.

18. Теорема о возможности улучшения плана для задачи на минимум. Критерий оптимальности.

19. Теорема о возможности улучшения плана для задачи на максимум. Критерий оптимальности.

20. Алгоритм симплекс-метода, алгебра симплекс-метода.

21. Составление первой симплекс-таблицы, переход к последующим, контроль за ведением таблиц.

22. Геометрический и экономический смысл симплекс-метода.

23. Поиск начального опорного плана методом искусственного базиса. Признак неразрешимости задачи ЛП.

24. Задачи со смешанными ограничениями и методы их решения.

25. Понятие о двойственных задачах ЛП. Примеры построения двойственных задач, имеющих экономическое содержание.

26. Основная задача ЛП и двойственная к ней (правила построения двойственных задач).

27. Несимметричные двойственные задачи. Первая теорема двойственности.

28. Вторая теорема двойственности. Условия дополняющей нежесткости.

29. Определение решения двойственной задачи, используя оптимальную симплекс-таблицу прямой задачи (по первой теореме двойственности).

30. Определение оптимального решения прямой задачи по решению двойственной, используя условия дополняющей нежесткости.

31. Общая постановка транспортной задачи по критерию стоимости и ее математическая модель. Допустимый план. Оптимальный план. Вырожденность. Закрытая транспортная задача. Открытая модель.

32. Теорема о допустимости и разрешимости закрытой транспортной задачи.

33. Теорема о ранге системы ограничений-уравнений закрытой транспортной задачи.

34. Определение цикла. Примеры построения циклов. Теорема о четности вершин в цикле. Означенный цикл. Цикл пересчета.

35. Методы построения начального плана транспортной задачи: «северо-западного угла», «минимального элемента», «двойного предпочтения», «метод Фогеля».

36. Критерий оптимальности транспортной задачи. Метод потенциалов (теоретическое обоснование).

37. Сетевая постановка транспортной задачи по критерию стоимости. Опорные планы. Требования, предъявляемые к опорному плану.

38. Метод потенциалов для транспортной задачи на сети. Вычисление потенциалов. Условия оптимальности. Переход от одного плана к другому.

39. Постановка задачи «о разборчивой невесте», ее математическая формулировка (запрет на многомужество, многоженство и однополые браки).

40. Метод потенциалов для задачи «о разборчивой невесте». Решение проблемы вырожденности. Критерий оптимальности.

41. Определение эквивалентности матриц. Теорема Эгервари.

42. Венгерский метод для решения задач о назначениях, «о разборчивой невесте».

43. Двойственный симплекс-метод. Правила выбора ведущего элемента.

44. Целочисленное программирование. Метод Гомори. Вывод формулы отсекающей гиперплоскости.

45. Метод ветвей и границ.

46. Понятие о выпуклом программировании.

47. Вычислительные методы квадратичного программирования.

48. Простейшие задачи динамического программирования. Вывод рекуррентных соотношений.

49. Постановка транспортной задачи с ограниченными пропускными способностями коммуникаций по критерию стоимости. Математическая модель задачи.

50. Критерий оптимальности задачи Td, метод потенциалов.

51. Классический метод построения опорного плана задачи Td.

52.Метод минимального резерва пропускной способности для построения опорного плана задачи Td.

Поиск по сайту: