Геометрическое распределение

Определение 3. Случайная величина X имеет геометрическое распределение, если

P (Х = m) = P_m= q^m-1p, m = 1, …

где q = 1–p, p Î(0, 1). Геометрическое распределение имеет случайная величина X, равная числу испытаний по схеме Бернулли до первого наступления успеха с вероятностью успеха в единичном испытании р. Покажем, что Σ p _i = 1

.

Мат ожидание

Основной наиболее употребляемой характеристикой центральной тенденции является математическое ожидание МХ случайной величины.

Определений 1. Пусть Х – дискретная случайная величина, , , тогда

, (1)

если ряд сходится абсолютно.

Определений 2. Пусть Х – непрерывная случайная величина, p(x) – плотность распределения, тогда

, (2)

если интеграл сходится абсолютно.

Найдем математические ожидания случайных величин некоторых известных законов распределения.

1. Пусть Х имеет пуассоновское распределениес параметром l.

, l>0, m = 0, 1, 2,…

По формуле (1) имеем . Следовательно,

МХ = l. (3)

2. Пусть Х имеет экспоненциальное распределение с параметром l,

.

По формуле (2) имеем

.

Следовательно

МХ = . (4)

Пусть Х имеет равномерное распределение на интервале [ a,b ]

.

Тогда по формуле (2) имеем

Следовательно

МХ = .

MX = 1 c = c.

2. M (сX) = сMX.

Это свойство следует из теорем 1, 2.

3. Если определены MX и MY, то

M (X + Y) = MX + MY,

Если Х и Y независимы, то M (X Y) = MX MY

Дисперсией случайной величины X называют число, равное математическому ожиданию квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:

. (1)

Если Х – непрерывная, то . (2)

Если Х – дискретная, то .

Поиск по сайту: