Основи сучасної теорії портфеля

В основу сучасної теорії портфеля (СТП – Modern Portfolio Theory) лягли ідеї Гаррі Марковіца щодо використання кількох статистичних показників. При створенні портфеля за концепцією СТП велика увага приділяється кореляції між показниками доходності різних активів. Кореляція – це міра, за якою оцінюють статистичну залежність між двома часовими рядами. На рисунку 9.3 проілюстровано відносну кореляцію норм доходності для двох портфелів (кожен з яких містить по два види цінних паперів). Відповідно до СТП, диверсифікація досягається при такій комбінації цінних паперів, коли складові портфеля мають від’ємну або слабку додатню кореляцію доходності.

Рис. 9.3. Кореляція доходності цінних паперів

СТП також використовує параметр “бета”, який характеризує відносну нестійкість конкретного виду цінного паперу або портфеля порівняно з середнім показником доходності фондового ринку (індексом доходності). Фактор “бета” входить у рівняння регресії, яке описує звязок між доходністю конкретного цінного паперу чи портфеля і динамікою середньої доходності на фондовому ринку:

r_i,t = a_i + b_i r_m,t , (9.9)

де r_i,t – доходність цінного паперу i або портфелю в момент часу t;

a_i – вільний член регресії;

b_i – коефіцієнт регресії “бета”;

r_m,t – доходність ринкового портфелю в момент часу t.

9.7. Оптимізація портфеля через мінімізацію ризику

Норма прибутку (відношення прибутку до затрат на придбання) цінних паперів може набувати певних значень з різною імовірністю. Сподівану величину норми прибутку k визначають за можливими значеннями k_i та їх ймовірностями p_i :

_n

k = å k_i p_i . (9.10)

ⁱ⁼¹

Взаємозв’язок між нормами прибутку двох цінних паперів виражається коефіцієнтом кореляції

_n

r = (å p_i (k_1i – k₁) (k_2i – k₂))/(s₁s₁), (9.11)

ⁱ⁼¹

де s_1, s₂ – середні квадратичні відхилення, які визначають за дисперсією норми прибутку:

_n

s² = å p_i (k_i – k) (k_2i – k₂). (9.12)

ⁱ⁼¹

Оптимізація портфеля з двох цінних паперів полягає у визначенні їх часток x₁ і x₂ у портфелі (x₁ + x₂ = 1), щоб ризик портфеля був найменшим. Ризик кожного цінного пааеру визначається як дисперсія норми прибутку s² (див. формулу 9.12). Ризик портфеля з двох цінних паперів обчислюється за формулою

s_p² = x₁²×s₁² + x₂²×s₂² + 2x₁²× x₂²×s₁²×s₂² × r. (9.13)

Мінімум цієї функції відповідає значенню x₁⁰ (x₁ = 1 – x₂):

s_{2 (}s₂ – s ₂ × r)

x₁⁰ = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾, (9.14)

s₁² + s₂² – 2 s₁×s₂× r

або значенням x₁⁰ = 0 чи x₁⁰ = 1. Тобто вибирають найменше з трьох: s_p²(x₁⁰), s_p²(0), s_p²(1).

Якщо інвестор вкладає у цінні папери суму коштів S, а ціні цінних паперів С₁ і С₂, то оптимальну кількість акцій першого і другого виду визначають за формулами:

é x₁⁰ × S ù é S – С₁× r ù

n₁ = ê¾¾¾ú; n₂ = ê ¾¾¾¾ ú (9.15)

ë С₁ û ë С₁ û

Тут квадратні дужки означають цілу частину з числа.

Поиск по сайту: